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（5）三角函数与解三角形—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题
方法技巧
1.利用诱导公式化简求值的思路
（1）给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.
（2）在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错.
2.应用三角恒等变换公式的策略
（1）正用三角函数公式时，要记住公式的结构特征和符号变化规律，如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号反”.
（2）逆用公式时，要准确找出所给式子和公式的异同，创造条件逆用公式.
（3）注意和差角和倍角公式的变形.
（4）三角恒等变换常与同角三角函数基本关系、诱导公式等综合应用.
3.正、余弦定理判断三角形形状的方法
（1）角化边：通过正、余弦定理化角为边，通过因式分解、配方等方法得出边与边之间的关系进行判断.
（2）边化角：通过正、余弦定理化边为角，利用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式等推出角与角之间的关系进行判断.
1.若,则________.
2.已知函数,对任意x都成立,,且,将f（x）的图象向左平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则______.
3.设a,b,c分别为的内角A,B,的对边,已知,则的值为________.
4.已知函数(,)有且仅有两个零点,则实数的取值范围是______.
5.已知函数的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为,将的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的最小值为_____________.
6.如图,函数的图象与坐标轴交于点A,B,C,直线BC交的图象于点D,O(坐标原点)为的重心(三条边中线的交点),其中,则________.
7.函数的图象向左平移可得到函数的图象，则平移的最短长度为_________.
8.已知函数相邻两条对称轴距离为3,且,函数,,则方程的所有实根之和为___________.
9.已知函数满足下列条件:
①是经过图象变换得到的;
②对于,均满足成立;
③的函数图象过点.
请写出符合上述条件的一个函数解析式___________.
10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且的面积为,则角C的大小为_____________.
11.已知为锐角且满足，则________.
12.若函数，的最小正周期为，，则的图像的一条对称轴方程为________.
答案以及解析
1.答案：/
解析:因为,所以,
所以,即.
所以,解得.
所以.
故答案为:.
2.答案：
解析：依题意,,所以,,,则,则,将函数的图象向左平移个单位长度,得关于原点对称,所以,即,因为,则,经验证符合题意.
故答案为:
3.答案：
解析:因为,所以
则
故答案为:
4.答案：
解析：令,得,
由题意方程在上有且仅有两个实根,
由,得,
所以,解得,
所以实数的取值范围是.
故答案为:.
5.答案：
解析：由已知的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为,得,
所以,解得,所以.又,其向左平移个单位长度得,则,,解得,,当时,取最小值.
6.答案：
解析:因为O为的重心,且,可得,
解得,所以,
所以,所以,所以,解得,
可得,
由,即,可得,
解得,,又由,所以,
所以,
于是,所以.
.
故答案为:.
7.答案：
解析：，，
设函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
即，
显然有，
因为，所以当时，平移的长度最短，此时，
故答案为：.
8.答案：16
解析:设的最小正周期为T,
由题意可知:,可得,且,解得,
又因为,
且,则,可得,解得,
所以,
又因为,所以关于点对称,
且函数关于点对称,
由题意可知:方程的实根为与的交点的横坐标,
在同一坐标系内作出两个函数图象,如图所示,
由图象可知:函数与有8个交点,
结合对称性可知:方程的所有实根之和为.
故答案为:16.
9.答案：(答案不唯一)
解析:由①可设,
又由②可知,不妨设,
由,可得,,
且,所以,所以,
由③,可得,即,所以的一个值为,
因此函数的一个解析式为.
故答案为:(答案不唯一).
10.答案：
解析：
（其中R为外接圆的半径）,
所以.
又,
所以,
因为,
所以,
因为,
所以,即,
所以,
又,
所以,
所以.
故答案为：.
11.答案：
解析：为锐角且满足，
，
为锐角，所以，则.
故答案为：.
12.答案：（答案不唯一）
解析：因为函数，（，）的最小正周期为，
所以，即，
因为，
所以
，因为，所以令，，
即，
令，令，得.
故答案为：（答案不唯一）.

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