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（6）平面向量—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题
方法技巧
1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路
（1）先选择一组基底，并运用该基底将相关向量表示出来，再通过向量的运算来解决.
（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.
2.已知平面向量的坐标求解相关问题的技巧
（1）利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.
（2）利用相等向量的坐标相同以及共线向量的坐标表示列方程（组）进行求解.
3.求模的取值范围或最值时常用的技巧
（1）常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值.
（2）要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值.
1.已知向量，，若a，b方向相反，则_____________.
2.已知，，且，则在上的投影向量为________.
3.已知向量,满足,,,则,的夹角的大小为__________.
4.已知平面向量,若与垂直,则实数____________.
5.若向量，，且，则_________.
6.设向量,的夹角的余弦值为,且,,则_________．
7.已知平面内三个向量，，，若，则k=______________.
8.已知向量,,,且,则实数__________．
9.已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围___________.
10.已知向量a，b满足，，，则______.
11.已知，，，则与的夹角为__________.
12.周长为4的,若a,b,c分别是A,B,C的对边,且,则的取值范围为________.
答案以及解析
1.答案：
解析：解法一：因为，，且a，b方向相反，所以可设，则，解得或（舍去），所以，.
解法二：由a，b方向相反可得a，b共线，所以，解得或.当时，，a，b方向相同，不符合题意；当时，，a，b方向相反，符合题意.所以，所以，.
2.答案：
解析：由题可得：，设，
，则在上投影向量为.
3.答案：
解析:因为,可得,
又因为,,可得,所以,
因为,所以.
故答案为:.
4.答案：-1
解析：因为与垂直,
所以,即,,解得.
故答案为：-1.
5.答案：
解析：，
，，.
故答案为：.
6.答案：11
解析：设与的夹角为,因为与的夹角的余弦值为,即,
又,,所以,
所以．
故答案：11．
7.答案：
解析：因为，，，
，
，
因为，所以，
所以，解得：.
故答案为：
8.答案：
解析：向量,,
,,
,
,,
解得.
故答案为:.
9.答案：且
解析：由于与夹角为钝角，所以，解得且.所以x的取值范围是且.故答案为：且
10.答案：4
解析：因为，所以，又因为，，所以，，所以.
11.答案：
解析：由，又，，
所以，则，
而，则，
所以与的夹角，
则，
所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：因为周长为4的,a,b,c分别是A,B,C的对边,且,
所以
,
令,
,,,,
,解得,
又,,
故,又在上递减,
,,
,
故答案为:.

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