资源简介

（7）数列—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题
方法技巧
1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略：
（1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.
（2）具体策略：
①分式中分子、分母的特征；
②相邻项的变化特征；
③各项的符号特征和绝对值特征；
④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；
⑤对于符号交替出现的情况，可用或，处理.
2.等差数列前n项和的最值求解得常用方法
（1）通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；
（2）前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值.
3.解决等比数列前n项和的实际应用问题的基本步骤
（1）将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题；
（2）构建等比数列模型；
（3）利用等比数列的前n项和公式求解等比数列问题；
（4）将所求结果还原到实际问题中.
4.利用裂项相消法求和的基本步骤
（1）裂项：观察数列的通项，将通项拆成两项之差的形式；
（2）累加：将数列裂项后的各项相加
（3）消项：将中间可以消去的项相互抵消，将剩余的有限项相加，得到数列的前n项和.
5.解决数列与不等式综合问题的一般步骤
（1）由已知条件和数列性质求基本量，确定数列的特性（等差或等比数列）；
（2）求出或的通项公式；
（3）分析，涉及的函数或不等式，利用相关函数或不等式性质解决题目中的问题；
（4）得出结果，叙述完整；
（5）回顾反思，查验“n”的取值是否符合要求，运算过程是否有不当之处.
1.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.
2.数列满足,则___________.
3.设为等比数列的前n项和,已知,,若存在,使得成立,则m的最小值为________.
4.设是数列的前项和,且,则的通项公式为________.
5.已知数列满足,且,表示数列的前n项和,则使不等式成立的正整数n的最小值是_____________.
6.已知数列满足，，且数列的前n项和为.若的最大值为，则实数k的最大值是_________.
7.已知数列中,,,,数列的前n项和为.若对于任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是_________.
8.各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,,则的最小值为________.
9.已知数列中，，，且，则的值为__________.
10.已知数列中,,,若对任意,,则数列的前n项和______.
11.已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则________.
12.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和__________.
答案以及解析
1.答案：
解析：方法一：当时，.
当时，，又，适合上式，所以.
方法二：因为，所以.
2.答案：-800
解析：由题可得
因为
,
又因为,
故答案为：-800.
3.答案：9
解析:为等比数列的前项和,已知,,则,
即,
则等比数列的公比,
即,
则,
则,
当且仅当,即时取等号,又存在,使得成立,
则,
即,
即m的最小值为9.
故答案为:9.
4.答案：
解析:因为,当时,解得;
当时,所以,
即,即,
所以是以为首项,为公比的等比数列,
所以;
故答案为:
5.答案：10
解析：因为数列满足且,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列,
所以,所以,
所以
.
令,解得.
故答案为：10.
6.答案：
解析：，即，当时，，两式相减得，.又满足，.令，显然数列是等差数列，若的最大值为，则解得，实数k的最大值是.
7.答案：
解析：由得,
则有,化简得,即,
所以,
所以,
所以不等式恒成立,则有.
故答案为：.
8.答案：8
解析:,且,
,
公比,
,,
,
当且仅当,即时等号成立,
故答案为:8.
9.答案：2
解析：因为，由，得；
由，得；
由，得；
由，得；
由，得；
由，得；…
由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以.
10.答案：
解析:由,且,,可知,
则可化为,
则有,即等比数列,
且公比为2,首项为,则,
所以,
即数列的前n项和为.
故答案为:.
11.答案：，
解析：由题意知，，由，得，，
又等差数列的公差为，
所以，即，解得，
所以，解得.
当时，，
得，
当时，符合上式，所以.
12.答案：
解析：由题可知，数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以.所以.所以.所以.故，所以数列的前n项和.故答案为：.

展开更多......

收起↑