资源简介

（10）概率统计与计数原理—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题
方法技巧
1.求复杂的互斥事件概率的两种方法
（1）直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算
（2）间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式求得，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法会较简便.
2.求解古典概型问题的技巧：
（1）树状图法是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的概率问题及较复杂的概率问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件数时，可以看成是有序的，有时也可以看成是无序的.
（3）含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好.
3.解决简单的排列与组合综合问题的步骤
（1）根据附加条件将要完成的事件分类.
（2）对每一类型取出符合要求的元素组合再对取出的元素排列.
（3）由分类加法计数原理计算总数.
4.由二项展开式中项的特征求参数的思路
（1）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出r值，最后求出参数值.
（2）有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等问题，一般要利用通项，运用方程思想进行求值，通过解不等式（组）求取值范围.
1.已知随机事件A，B，，，，则____________.
2.已知的展开式中二项式系数和是64,则展开式中x的系数为______.
3.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市场上销售的某款新能源汽车，车载动力蓄电池充放电循环次数能达到2000次的概率为85%，充放电循环次数能达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么该用户的汽车能够充电2500次的概率为______________.
4.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神,促进边疆少数民族地区教育事业的发展,某市派出了包括甲,乙在内的5名专家型教师援疆,现将这5名教师分配到新疆的A,B,C,D四所学校,要求每所学校至少安排一位教师,则在甲志愿者被安排到A学校有______种安排方法.
5.某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年,让他们用一个关键词表达对中国的印象,使用频率前12的关键词为:高铁 移动支付 网购 共享单车 一带一路 无人机 大熊猫 广场舞 中华美食 长城 京剧 美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁 移动支付 网购 共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词,且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为_______(用数字作答).
6.一组数据按照从小到大顺序排列为1,2,3,4,5,8,记这组数据的上四分位数(第75百分位数)为n,则展开式中的常数项为________.
7.的展开式中的系数为12，则_________.
8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.
9.临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人.春联分为长联和短联两种，无论是长联或短联，内容均不相同.经过调查，四户老人各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副短联，其余三户各要2副短联.书法爱好小组按要求选出11副春联，则不同的赠送方法种数为_________.
10.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为__________.（若，则）
11.展开式中，项的系数为________.
12.在临床上,经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症,设“试验结果为阳性”,“试验者患有此癌症”,据临床统计显示.已知某地人群中患有此种癌症的概率为0.001,现从该人群中随机抽在了1人,其试验结果是阳性,则此人患有此种癌症的概率为_____________.
答案以及解析
1.答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
2.答案：60
解析：由题意得,解得,
则的二项展开式通项为,
令,解得,则x的系数为,
故答案为:60.
3.答案：
解析：记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“该用户的汽车能够充电2500次”为事件B，则，，所以.
4.答案：60
解析：将这5名教师分配到新疆的A,B,C,D共4所学校,每所学校至少1人,
则先分组后排列,5名教师分成四组,则为1,1,1,2.
若甲作为单独的一位被安排到A学校,则有种情况;
若甲是一组两人中的一位且被安排到A学校,则有种情况,
共有种情况.
故答案为:60.
5.答案：164
解析:把12个的关键词分为两组:高铁,移动支付,网购,共享单车一组,余下的为一组,
从这12个关键词中选择3个不同的关键词,且至少包含一个“新四大发明”关键词的情况有种.
故答案为:164.
6.答案：10
解析:由题设,则,
所以,展开式通项为,
当,则,即常数项为.
故答案为:10
7.答案：-2
解析：由的展开式通项为，
所以，含项为，
故，可得.
故答案为：-2.
8.答案：72
解析：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种排法，由分步乘法计数原理得，由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中奇数有个.故答案为：72.
9.答案：15120
解析：4副长联内容不同，赠送方法有种；从剩余的7副短联中选出1副赠送给乙户老人，
有种方法，再将剩余的6副短联平均分为3组，最后将这3组赠送给三户老人，
方法种数为.所以所求方法种数为.
故答案为：.
10.答案：/0.5
解析：依题可知，，再根据题意以及正态曲线的特征可知，的解集，
由可得，，
所以，解得：，故至多为.
故答案为：.
11.答案：
解析：，z的指数是3，得到，y的指数是2，得到，项的系数为.
12.答案：
解析：由题意可得:
,,,
故答案为.

展开更多......

收起↑