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（1）集合与常用逻辑用语—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题
方法技巧
1.根据两集合的关系求参数的方法
（1）若集合中元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
（2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.
2.判断集合之间关系的方法
（1）列举法：根据题中限定条件把集合中元素表示出来，然后比较集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系.
（2）结构法：从集合中元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断.
（3）数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点值之间的大小关系，从而确定集合之间的关系.
3.求解集合的基本运算问题的步骤
（1）确定元素：确定集合中的元素及其满足的条件.
（2）化简集合：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰表示出来.
（3）运算求解：利用交集、并集、补集的定义求解，必要时可应用数轴或 Venn 图直观求解.
4.判断充分条件和必要条件的方法
（1）定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合.
（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
（3）集合法：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3.设集合,,则( )
A. B. C. D.
4.若集合,,则( )
A. B. C. D.
5.设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若集合，，则的子集有( )
A.15个 B.16个 C.7个 D.8个
7.已知函数,则“”是“在区间上单调递增”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.设集合，，且，则( )
A.-6 B.-8 C.8 D.6
9.已知集合，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.（多选）已知集合,非空集合,下列条件能够使得的是( )
A., B.,
C., D.,
11.（多选）下列四个命题中的假命题为( )
A.集合与集合是同一个集合
B.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件
C.对于任何两个集合A,B,恒成立
D.,,则
12.（多选）已知集合,,则下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则或 D.若时,则或
答案以及解析
1.答案：A
解析:集合,,所以.
故选:A
2.答案：B
解析:由题意可得,“,”的否定是,,
故选:B
3.答案：D
解析：因为,,
所以,
故选:D
4.答案：D
解析：由可得:,解得:,
由可得:,解得:或,
所以,,
所以
故选:D.
5.答案：B
解析：因为等价于或,
等价于或,
而或或,
所以,
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
6.答案：B
解析：因为，或，所以，它有(个)子集.故选B.
7.答案：B
解析：若在区间上单调递增,则在上恒成立,
所以,解得.所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选B.
8.答案：C
解析：由，可得或，
即或，而，
，
，可得.
故选：C.
9.答案：C
解析：由题知，，，
，，，，故选C.
10.答案：ABD
解析：对于A,方程,因式分解得,
解得或,所以,满足,故A正确;
对于B,方程,因式分解得,
解得,所以,满足,故B正确;
对于C,方程,因式分解得,
解得或,所以,不满足,故C错误;
对于D,方程,因式分解得,
解得,所以,满足,故D正确;
故选：ABD.
11.答案：ABD
解析：A选项,集合,集合,
所以两个集合不是同一个集合,所以命题是假命题.
B选项,当“为空集”时,可能,.
此时A,B都不是空集,所以命题是假命题.
C选项,根据交集和并集的定义可知,恒成立,命题是真命题.
D选项,由于集合M,N的元素不相同,所以两个集合不相等,所以命题是假命题.
故选：ABD.
12.答案：ABC
解析：,若,则,且,故A正确.
时,,故D不正确.
若,则且,解得,故B正确.
当时,,解得或,故C正确.
故选：ABC.

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