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（2）复数—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题
方法技巧
求解复数相关问题的技巧
（1）复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题时，需先把所给复数化为的形式，再根据题意列方程（组）求解.
（2）求复数的模时，直接根据复数的模的公式和性质进行计算.
（3）复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的方法.
（4）在复数的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，解题中注意要把i的幂化成最简形式.
（5）由于复数、点、向量之间存在一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.
1.复数,则( )
A. B.i C. D.1
2.已知复数是纯虚数,则a的值为( )
A. B.12 C. D.3
3.已知,则z的虚部为( )
A. B. C. D.
4.设复数z的共轭复数为,,则复数在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知复数,其中i为虚数单位,则( )
A. B. C.1 D.2
6.已知复数z满足，则( )
A.
B.
C.
D.
7.已知i为虚数单位,复数z满足,则z的虚部为( )
A. B. C.1 D.2
8.设复数在复平面内对应的点为,则的虚部为( )
A.i B. C.1 D.3
9.在复平面内,虚部为-1的复数z满足,则( )
A. B. C. D.
10.（多选）设复数,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.z的共轭复数为 B.
C. D.
11.（多选）已知复数满足,以下说法正确的有( )
A. B.在复平面内对应的点在第一象限
C. D.若z是方程的一个根,则
12.（多选）已知复数,,则下列结论中正确的是( )
A.若,则 B.若,则或
C.若且,则 D.若,则
答案以及解析
1.答案：A
解析:,
,
故选:A.
2.答案：C
解析：由题意,
因为复数是纯虚数,故,
解得,
故选:C
3.答案：A
解析：由得,所以z虚部为.
故选:A.
4.答案：D
解析：由题可知复数,
则,所以复数在复平面内的对应点的坐标为,位于第四象限,
故选:D.
5.答案：C
解析:由题知,所以,
故选:C.
6.答案：D
解析：因为，所以，
所以，则，故选D.
7.答案：C
解析:设,a,,则,
因为,所以,则,解得,
所以复数z的虚部为1.
故选:C
8.答案：C
解析:由题意可得,所以,故其虚部为1,
故选:C.
9.答案：A
解析：设,由题意可得,
即,
所以,
解得,
故选：A．
10.答案：AB
解析:复数,则,A选项正确;
,B选项正确;
,C选项错误;
,,D选项错误.
故选:AB
11.答案：BCD
解析:由可得,
则,对应的点为,,故BC正确,A错误,
将代入得,
故,故D正确,
故选:BCD
12.答案：BCD
解析:对于A,若,例如:,则,故A错误;
对于B,若,则,所以或至少有一个成立,即或,故B正确;
对于C,由,则,,,故C正确;
对于D,若,则,故D正确.
故选:BCD.

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