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（3）不等式—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题
方法技巧
1.利用不等式性质比较大小的常用方法
（1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.
其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式，当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差
（2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论.
（3）特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断.
2.利用基本不等式求最值的方法
（1）拆（裂项拆项）：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离，分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定值创造条件；
（2）并（分组并项）：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值；
（3）配（配式配系数，凑出定值）：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值；
（4）换（常值代换、变量代换）：对条件变形，以进行“1”的代换，从而构造利用基本不等式求最值的形式.
1.若命题“,”为真命题,则m的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
2.已知,,且是与的等差中项,则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A. B.或
C. D.或
4.已知函数的定义域为B,函数的定义域为,若,使得恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则xy的最大值为( )
A. B. C. D.
6.不论k为任何实数,直线恒过定点,若直线过此定点其中m,n是正实数,则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知,且,则的最小值为( )
A. B.10 C.9 D.
8.若两个正实数x、y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. B.或
C. D.或
9.关于x的不等式的解集为,则的最小值为( )
A. B.4 C. D.8
10.（多选）已知x,,设,,则以下四个命题中正确的是( )
A.若,则M有最小值 B.若,则N有最大值2
C.若,则 D.若,则M有最小值
11.（多选）已知正数x,y满足,则下列说法错误的是( )
A.的最大值为2 B.的最大值为2
C.的最小值为2 D.的最小值为2
12.（多选）已知正实数a,b满足,下列说法正确的是( )
A.ab的最大值为2 B.的最小值为4
C.的最小值为 D.的最小值为
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意,不等式有解.
即不等式有解.
设,则函数图象开口向上,
要使不等式有解,则函数图象与x轴有交点,
则,化简得,
解得,或.
故选：D.
2.答案：A
解析：因为是与的等差中项,所以,所以,
因为,,则,当且仅当,时取等号.
故选:A
3.答案：D
解析：因为正实数x,y满足,
所以,
当且仅当,时,取得最小值4,
由有解,则,解得或.
故实数m的取值范围是或.
故选：D.
4.答案：C
解析：函数的定义域为,即,
所以,所以的定义域,
由于,,
所以在区间上恒成立,
由于,当且仅当,时等号成立,
所以,即m的取值范围是.
故选：C.
5.答案：B
解析:因为,,,
所以,当且仅当即,时取等;
故,即.
故选:B.
6.答案：B
解析：由直线,
得：,即恒过点,
因为直线过此定点,其中m,n是正实数
所以,
则,
,
当且仅当时取等号;
故选：B.
7.答案：C
解析:由可得,,
所以,
当且仅当,即时取得等号,
所以的最小值为9,
故选:C.
8.答案：C
解析：因为两个正实数x、y满足,则
,
当且仅当时,等号成立,故,即,解得.
故选：C.
9.答案：B
解析：由题意知,a,b是方程的两根,
则,得且,即,得,
由得,
所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立;
综上,的最小值为4.
故选：B.
10.答案：BC
解析:A:,由,当且仅当,时等号成立,错;
B:,当且仅当,时等号成立,
即,可得,
所以N有最大值2,对;
C:,则,
又x,,则,可得,所以,对;
D:由题设,即,
当且仅当,时等号成立,所以,错.
故选:BC
11.答案：BCD
解析：因为,,,
所以,当且仅当时,取得等号;
所以的最大值为2,故A正确;
当,时,,故B不正确;
因为,所以,即有最大值为2,故C不正确;
因为,所以有最大值为2,故D不正确;
故选：BCD.
12.答案：BCD
解析：对于A,因为,
即,解得,
又因为正实数a,b,所以,
则有,当且仅当时取得等号,故A错误;
对于B,,
即,解得（舍）,
当且仅当时取得等号,故B正确;
对于C,由题可得所以,解得,
,
当且仅当即时取得等号,故C正确;
对于D,,
当且仅当,时取得等号,故D正确,
故选:BCD.

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