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（4）函数与导数—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题
方法技巧
1.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略
（1）比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.
（2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时，应特别注意函数的定义域.
（3）利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解.
（4）利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数.
2.指数型代数式大小的比较方法
（1）化同底，化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底.
（2）取中间值法，不同底、不同指数时比较大小，先与中间值0或1比较大小，再间接地得出大小关系.
（3）图解法，根据指数式的特征，在同一坐标系中作出它们相应的函数图象，在图象上找出相应的位置，进行比较.
（4）比较法，有作差比较法与作商比较法两种.
3.解决指数函数与对数函数综合问题的技巧
（l）解决指数函数与对数函数的综合问题时，一般运用指数、对数函数的图象与性质等知识，并结合研究函数的性质的思想方法来分析解决问题.
（2）解决与指数函数、对数型函数有关的问题时，要注意数形结合思想的应用.
（3）在给定条件下求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用.
4.求解函数图象的应用问题的步骤
（1）画图：通过五点作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象；
（2）分析：准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析；
（3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题；
（4）结论：解决问题，并回到原问题，得出正确结论.
5.利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤
（1）常用方法：
①直接法：先直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围.
②分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.
③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.
（2）一般步骤：
①转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程（组）的解、不等式(组)的解集或两函数图象的交点的情况；
②列式：根据零点存在性定理或结合函数图象列式；
③结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围.
1.函数的部分图象为( )
A. B.
C. D.
2.若,,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数及其导函数的定义域均为R,且是奇函数,记,若是奇函数,则( )
A.2 B.0 C. D.
4.设a,b,c都是正数,且,那么下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
5.设函数的定义域为D,,,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.利用对称中心的上述定义,研究函数,可得到( )
A.0 B.2023 C.4046 D.4047
6.已知函数为奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则( )
A.-2m B.2m C.m D.-m
7.已知函数.设s为正数,则在,,中( )
A.不可能同时大于其它两个 B.可能同时小于其它两个
C.三者不可能同时相等 D.至少有一个小于
8.若函数有两个极值点,,且,则( )
A. B. C. D.
9.设函数在区间上存在零点,则的最小值为( )
A.e B. C.7 D.
10.（多选）已知函数的导函数,且,,则( )
A.是函数的一个极大值点
B.
C.函数在处切线的斜率小于零
D.
11.（多选）函数,则下列结论正确的是( )
A.若函数在上为减函数,则
B.若函数的对称中心为,则
C.当时,若有三个根,,,且
D.当时,若过点可作曲线的三条切线,则
12.（多选）已知函数,,则( )
A.函数在上存在唯一极值点
B.为函数的导函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是
C.若对任意,不等式恒成立,则实数a的最小值为
D.若,则的最大值为
答案以及解析
1.答案：C
解析：的定义域为,
,故为奇函数,
其图象关于原点对称,排除B,D;
又时,,,,故,排除A.
故选:C.
2.答案：B
解析：由于 ,
故设函数 ,
则 ,
由于 ,所以,
即 , 即 故为单调递减函数,故 ,
即 ,
令, 则 ,
即 ;又
令,
则,，
即 ,为单调递增函数,故,
即 ,令,则,即,
故,
故选：B.
3.答案：B
解析:因为是奇函数,所以,
两边求导得,
即,
又,
所以,即,
令,可得,
因为是定义域为R的奇函数,所以,即.
因为是奇函数,
所以,又,
所以,则,,
所以4是函数的一个周期,
所以.
故选:B.
4.答案：C
解析：由,得,,,
,,,则,
根据可知,.
故选:C
5.答案：D
解析：定义域为R.
因为,
所以的图象关于点对称.
所以.
故选:D
6.答案：D
解析：因为为奇函数,所以关于点中心对称,
又图象也关于点中心对称,所以两个函数图象的交点也关于点对称,
由对称性知,每一组对称点,所以.
故选:D.
7.答案：D
解析:,则当时,,当时,,
故在上单调递增,在上单调递减,则,且,
对A:若,则,,则,,A错误;
对B,C:当时,则,故;
当时,则,故;
当时,则,故;
当时,则,故;
综上所述:不可能同时小于,,B,C错误;
对D:构建,则,当时恒成立,
故在上单调递减,则,
令,可得,则,
故,即,使得,
反证:假设,,均不小于,则s,,,
显然不成立,假设不成立,D正确.
故选:D.
8.答案：C
解析:因为函数有两个极值点,,
又函数的定义域为,导函数为,
所以方程由两个不同的正根,且,为其根,
所以,,,
所以,
则
,
又,即,可得,
所以或(舍去),
故选:C.
9.答案：B
解析:设t为在上的零点,则,所以,即点在直线上,又表示点到原点距离的平方,则,即,令,
可得,
因为,,所以恒成立,
可得在上为单调递增函数,所以,
所以,即的最小值为.故选:B.
10.答案：AB
解析:令,解得,则在上单调递增,
令,解得或,则在,上单调递减,
故是函数的一个极大值点,,A,B正确;
,则,故函数在处切线的斜率大于零,C错误;
又,则,但无法确定函数值的正负,D错误;
故选:AB.
11.答案：ACD
解析：对于A,,,函数在上为减函数,
则,对,
所以,解得,故A正确;
对于B,函数的对称中心为,则,即,解得,故B错误;
对于C,当时,,则即,
化简得,其3个根为,,,所以,故C正确;
对于D,当时,,设切点为,则,切线的斜率,
则切线方程为,
将点代入上式,整理得,
过点可作曲线的三条切线,
即方程有三个不同的解,
令,
则,可得,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
所以函数在处取得极小值,极小值为,
在处取得极大值,极大值为,
由方程有三个不同的解,
所以,故D正确.
故选:ACD.
12.答案：BCD
解析:对于A:,令,则,
令,解得:,令,解得:,故在单调递增,在单调递减,
故,故在单调递增,函数在上无极值点,故A错误;
对于B:,令,则,
当时,,当时,,故在上为减函数,在上为增函数,故,即,
又时,,作出函数的图象,如图:
若函数有两个零点,得有两个实根,得函数的图象与直线有两个交点,
由图可知,,故B正确;
对于C:由B得:在上恒成立,则在单调递增,则不等式恒成立,等价于恒成立,故,
设,则,
令,解得:,令,解得:,
故在上单调递增,在上单调递减,
故,故,则实数的最小值为,故C正确;
对于D:若,则,
即,
∵,∴,,,
由A知,在上单调递增,故,
所以,
设,则,
令,解得:,令,解得:,
故在上单调递增,在上单调递减,
故,此时,
故的最大值是,故D正确;
故选:BCD

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