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(共76张PPT)
*
一、光在非均匀介质中的传播
三、光的干涉
二、几何光学成像
高中物理竞赛专题－－光学
四、光的偏振
*
一、光在非均匀介质中的传播
光线在非均匀介质中的传播可以看成是连续折射的过程，逐点运用折射定律可以追踪光线的轨迹。
n
半径
光在光纤中的传输
*
例1： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按 变化，q 为常数，并在 A 点以 a 角出射，求 光线轨迹、A 点的位置和平板厚度。
A
a
O
X
Y
d
解：
折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；
介质折射率连续变化，可将平板沿 X 方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。
折射定律的级联形式：
bx
(x,y)
*
A
a
O
X
Y
d
bx
P :(x, y)
P点光线的方向由bx 决定:
P点光线的切线斜率 kp :
曲线 y = f(x)与斜率 kp：
A点条件：
和
光线轨迹方程：
结论：
和
*
例2、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近似 p/2，介质折射率与介质高度 y 有关，当折射光线的轨迹是抛物线 y=ax2 时，求折射率与高度 y 的关系。
解：
x
y
q
a
光线切向斜率：
折射定律---
空气--介质界面：
介质内：
*
题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律为: , 其中a = 1.0x10-6 m-1，某人站在跑道上观看远处的跑道，他的眼睛离地面的高度为1.69m。求该人能看到的跑道长度。
x
y
q
a
解：
折射定律：
*
3) 当 i 0 和 <= iM时，确定光由 O点入射到达与Ox轴的第一个交点的时间τ。
例4、圆柱型光纤的纤芯半径为a，折射率介于n1和n2之间（11）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
O
x
qi
a0
y
n2
n2
n0
a
4) i ＝ iM时光信号沿光纤的传输速度（定义为第一个交点x坐标与τ的比值）
（亚洲奥赛04年题）
*
O
x
qi
a
a0
y
n2
n2
n0
解：
入射点：x=0, y=0,
q
P(x, y)
折射级联性质：
a
切线斜率
*
O
x
a0
y
n2
n2
n0
P(x, y)
一阶微分方程
两边对x再求导一次
入射点初始条件：
x=0, y=0
a
qi
*
O
x
a0
y
n2
n2
n0
P(x, y)
y=a时 n=n2
另一个边界条件
a
qi
则由
此外已知
代入轨迹方程
*
O
x
qi
a0
y
n2
n2
n0
P(x, y)
1）光线在光纤里的轨迹方程
a
2) 光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
*
3) 在入射角 i 0 和 <= iM条件下，确定光由 O点入射传播到与Ox轴的第一个交点的时间τ
O
x
y
n2
n2
n0
a
Oz 轴的第一个交点处：
x1
第一个交点坐标
n1
*
O
x
y
a
x1
ds
dx
dy
通过一线段元 ds 时间为
线段元
*
O
x
y
a
x1
ds
dx
dy
利用积分公式
*
4) i ＝ iM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
O
x
y
a
x1
qi
n2
n1
*
-s
s’
r
n
n’
P
P’
O
C
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
或
平面面折射成像：
*
r
n
n’
O
C
-f
F
f’
F’
焦距公式
---物方焦点坐标
---像方焦点坐标
高斯成像公式:
*
横向放大率 b
M
n
n’
P
P’
O
P1
P1’
N
F
F’
-x
-f
x’
f’
y
-y’
定义：
和
几何关系+近轴条件
*
-s
s’
n
n’
P
P’
O
F
F’
-f
f’
i
i’
折射定律：
y
-y’
近轴条件：
和
-x
x’
*
反射成像公式：
r
平面镜：s’=-s
单个球面的反射成像
O
-s
s’
横向放大率
*
休息10分钟！
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（1）http://
文件名：镇江夏令营101.ppt
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例5. 推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式
n
O
C2
C1
I1
I2
-r2
r1
证明：
I 面：
II 面：
I1面: s1, s1’, r1
I2面: s2, s2’, r2
s = s1, s’ = s2’, s2 = s1’
薄透镜
*
n
O
C2
C1
I1
I2
-r2
r1
已得
时，
-----透镜制造者公式
透镜的成像公式：
*
例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线）另一个端面为球面，现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射，当光从平端面射入棒内时，光线从另一端射出后与轴线的交点到球面的距离为a；光从球面端射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b，试近似求出玻璃的折射率n。（2008年全国预赛题）
解：
a
b
n
1
2
*
解：
a
b
n
1
2
球面半径 R
单球面折射的焦点坐标公式----
像方：
物方：
*
例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的轴线上沿轴线方向放置一细条形发光体A1A2，长度为l=0.020m。若人眼在轴附近对着平面部分向半球望去，可看到发光体的两个不很亮的像（更暗的像不必考虑），当发光体在轴上前后移动时，这两个像也在轴上移动。如调整发光体的位置，使得两个像恰好头尾相接连在一起，则发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m，求此玻璃球的折射率 n（计算时只考虑近轴光线）。(全国竞赛题）
O
A1
A2
a2
解：
分析－－
两个像，一为平面反射的像；
另一个：经过平面折射 球面反射 平面折射
n
R
*
O
A1
A2
a2
求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（折射、反射、折射）所成的像
R
注意：半球的 r = -R
n
计算可得最后的像A’在O右边s’A处：
显然 s’A< a
并且 s’A1 > s’A2
A’1
A’2
A”2
A”1
A 经平面反射的像 A” 在O右边 a 处，两条形像头尾相接， A1’ 与A2” 重合
l
*
例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D2的薄透镜同轴放置，相距 L=25cm。这个系统能使位于主光轴上接近于D1的物成正立的实像，放大倍数b ’=1如果两个透镜的位置交换，系统仍然形成正立的实像，这时放大倍数为b ”=4，问：
（1）两个透镜的类型？
（2）两个透镜的光焦度的差
（亚洲奥赛题，2006年）
解：
（1）分析
（i）两个透镜皆为凹透镜时
物经过透镜1后成一正立虚像
再经过透镜2后仍成一正立虚像
即经过两个凹透镜后，最终成正立虚像，与题目不符。
*
（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜--
如凸透镜在前，凹透镜在后：
如凹透镜在前，凸透镜在后：
正立虚像
倒立实像
物经过
再经过
正立虚像
倒立虚像、倒立实像、正立虚像
不符
倒立实像
正立虚像
物经过
不符
或
正立虚像
*
（iii）两个透镜皆为凹透镜:
若物经透镜1成实像，并且对透镜2仍是成实像的情形
正立实像
两次倒立实像的结果
可行的组合
*
薄透镜放大率
薄透镜成像公式
（2）两个透镜的光焦度的差
解：
L=25cm
透镜组放大率
透镜1---
(略去焦距中的撇号）
和
透镜2 ---
和
*
（2）
L=25cm
已知条件 ---
交换 f1和 f2 ，即得
*
L=25cm
已得到
将
代入上式，得
*
例9、有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜。将这两个透镜作适当配置，可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像（如图所示），求解两个透镜的配置方案。
L1
L2
物
像
d
解：
对透镜2而言，所成的像为虚像，则透镜1所成的中间像一定在透镜2的物方焦点内侧并且是倒立的。
分析－－
透镜1的成像过程必定是成实像的过程
*
L1
L2
物
像
d
解：
透镜1的像 透镜2的物：
最终的像与最初的物位置相同：
由
已知条件
*
得：
L1
L2
物
像
d
求解得
所以要求
并且题目要求 s1<0
*
物像的虚实
实物(real object)
入射到光学系统的光束为发散
(divergent)的同心光束；
成像光学系统
(Imaging optical system)
实物点P
发散的入射光束
*
虚物(virtual object)
入射到光学系统的光束为会聚(convergent)的同心光束
光学成像系统
虚物点
会聚的入射光束
P
*
实像(real image)
出射光束为会聚同心光束
光学成像系统
实像点
会聚的出射光束
P’
*
虚像(real image)
出射光束为发散同心光束
光学成像系统
虚像点
发散的出射光束
P’
*
图示：两水波的干涉
一个断面上的振动强 弱 分布
观察平面
三、光的干涉
*
杨氏干涉
Young 干涉装置示意图
*
L
S1
S2
d
X
观察屏上的
光强分布
观察屏
S
单缝或孔
Y
图示：Young 干涉
X
屏上总光强:
亮纹处：
暗纹处：
双缝或双孔
强度不线性迭加
干涉

Y
X
*
杨氏干涉光强的分布
l 为真空中的波长
位相差
光程差
其中
L
S1
S2
d
X
S
r1
r2
P
*
图示：光强的分布
或
时
或
时
*
干涉条纹的分布
其中
实际情况
L
S1
S2
d
X
观察屏
S
X
Y
r1
r2
*
L
S1
S2
d
X
S
X
条纹间距 e（周期）：
暗条纹：
亮条纹
（k = 整数）
*
例10、在图示的费涅尔双棱镜实验中，已知狭缝光源S的波长为l、棱镜折射率为n、棱角a很小，设光源S到棱镜的距离为L1，（1）求距棱镜L2处的屏上条纹的间距。（2）若用折射率为n’的肥皂膜遮住棱镜的一半，发现条纹上下移动了距离a，求肥皂膜的厚度。
S
S2
S1
解：
S
L1
L2
屏
a
n
分析－－由等效虚光源，可知有类似于扬氏干涉的干涉条纹；
Dx
X
*
t
（2）肥皂膜厚度t ：
求等效光源S1和S2的间距 d ：
S
S2
S1
L1
L2
屏
a
n
O
d
棱镜角a 很小
q
偏向角
X
（1）条纹间距 Dx ：
Dx
a
光程差变化
*
例11、图示为一光学陀螺仪，一束单色光自P点进入半径为R的圆环型光纤，此光纤置于一沿顺时针方向做等角速度w 转动的平台上，光束在P点被分成两束在圆环中相互反向行进，一束沿顺时针方向，另一束沿反时针方向，光纤的折射率为n。求解：
（1）两束光绕行一圈（由P点回到P点）的时间差（假定假定环转动的线速度远小于光束）。
（2）如两束光仍从P点引出，求两束光之间的光程差
（3）如对于半径为R=1.0m的圆环形光纤，n=1.5，求随地球转动（地球自转）的最大光程差。
（4）将光纤圈数增加到N匝，求两束光绕行N圈后出来时之间的相位差。
P
R
w
（亚洲奥赛题，2003年）
*
解：
(1)
P
R
w
设顺时针光波绕行一周所花的时间 t +
顺时针光波多走的距离 Ds ---
P’
Ds
光在光纤中的速度
同理，逆时针光波绕行一周的时间
两束光绕行一周的时间差
*
（2）两束光之间的光程差
P
R
w
（光程差＝光波在真空中行进的等效距离）
（3）圆环形光纤放置在地球南极或北极时，自转角速度最大
*
（4）N匝环路形成的光程差
N匝环路形成的相位差
P
R
w
*
干涉亮条纹：
干涉暗条纹：
q
i
n
n’
n’
a
t
薄膜干涉
半波损失
P
*
*
例12、在一个光刻过程中，在清洁的硅衬底上覆盖一层平整的光刻胶，光刻胶的折射率n=1.4。为了测量光刻胶层的厚度，用波长l=589nm的平行单色光垂直照射光刻胶，求出反射光为相消干涉时的光刻胶层的最小厚度。(硅的折射率大于1.4，忽略多次反射）（亚洲奥赛题，2002年）。
解：
无半波损失 ---
正入射、相消干涉 ---
最小厚度
*
例13、一块玻璃平板放置在边长为2cm的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的空气隙。波长在0.4mm到0.7um之间的电磁波初值垂直入射到平板上，经空气隙两边表面反射而发生干涉。在此波段只有两种波长获得极大增强，其一是l1=0.4mm。求空气隙的厚度。
(第3届国际奥林匹克题）
解：
d
干涉增强条件：
和
筛选出k1和k2的可能值：
k1=1 和 k2 =2
l2=0.667mm
d=0.3mm
*
例14、沿着肥皂膜法线成45o角的方向观察时，膜显绿色(l1=500nm)。设肥皂膜折射率为1.33，求：(1)肥皂膜的最薄厚度。(2)如改为垂直观察，膜是何种颜色？（第10届国际奥林匹克题）
解：
d
n=1.33
i=45o
q
(1) 干涉极大条件
膜最薄
(2) 垂直入射：i = 0o, q = 0o
可见光范围
k只能取0
*
迈克耳孙 干涉仪
构造和光路
图示： 不同方位看到的迈克耳孙 干涉仪装置
*
迈克耳孙干涉条纹
M1
M2
M2’
B
C
t
P
θ
同心圆环
等倾干涉条纹
*
Michelson 干涉仪的等倾条纹
等倾条纹的分布规律：
M2’靠近M1时:
M2’离开M1时
条纹从中心向外冒
1)
t 改变λ/2
条纹改变1 级
t
条纹向中心收缩
qk
*
图示：迈克耳孙干涉仪一臂中火焰加热空气引起的条纹分布变化
*
M1
M2
B
P
例15、迈克耳孙－莫雷实验－－测量地球相对于以太的运动（1887年）, 地球绕太阳的公转速度为v, B 到 M1和 M2的距离皆为 L，求两束光由于地球相对于以太运动引起的光程差
光束1
光束2
地球相对于
以太的速度 v
L
M1
c
v
通过M1反射所走的有效距离：
L
q
解：
*
M1
M2
B
P
光束1
光束2
地球相对于
以太的速度 v
光束1回到B的需要的时间为
光束2回到B的需要的时间为
时间差：
干涉仪转动90o后的时间差：
DN=
光程变化量
波长
移动的条纹数：
～0.4
L
*
四、 光的偏振
光的偏振概念
波动是振动的传播；
光的振动特性也会有所表现
干涉和衍射现象是光的波动性的表现之一
*
v
绳波：
弹簧波:
波的振动形式
按振动行为划分有横波和纵波两种方式
声波：
v
*
*
横波：
纵波：
纵波---振动方向平行于传播方向；如声波，无偏振性
横波---振动方向垂直于传播方向；如水波，有偏振性
*
光除了有干涉和衍射现象外还有偏振现象
电磁波的振动方式
Maxwell电磁波理论和实验表明，光波是横波。
*
光的偏振特性
图示：Malus 实验
*
保持光线对反射镜M1和M2的入射角为57o;
1808年，法国科学家Malus在光的反射实验中， 发现反射光线表现出一种空间不对称性：
M2以光线2为轴旋转，即光线2在M2上的入射面 绕光线2旋转；
当M1 和M2 的入射面平行（共面）时，反射光 3 最亮，两入射面垂直时，反射光 3最暗
*
振动的偏向性－－偏振(Polarization)
在包含光线2的不同平面内，光线2有偏向性
*
任一光振动可分解成两个垂直分量，
n1
n2
分振动的反射率：
（垂直振动）
（费涅尔公式）
（平行振动）
因此入射光、折射光、反射光都可作振动分解。
*
i1 = 0o 时：
i1 = 90o 时：
图示： 时的反射率随入射角变化的曲线
n1=1, n2 =1.5
*
（B）
用偏光镜消除了反射偏振光,使玻璃门内的人物清晰可见
（A）
玻璃门表面的反光很强
*
偏振片的工作原理
*
常用函数的幂级数：
取近似的技巧和原理
一级近似：保留到一次项
泰勒级数:

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