资源简介

瞬时性问题
学习目标及重点
1.知道轻绳、轻弹簧和轻杆等的瞬时性特点。
2.掌握瞬时性问题的解题思路和步骤。(重点)
3.会应用整体法和隔离法分析和计算瞬时性问题。(重点)
课堂引入
绳和弹簧中会产生力，当它们被剪断的瞬间，力在瞬间是突然消失还是在瞬间保持不变？
当它们被剪断的瞬间，力瞬间消失
瞬时性问题
1.引起瞬时性的原因：轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的力的变化
2.瞬时性的“两种”情况：
（1）当轻绳、轻弹簧被剪断或接触面、轻杆被撤去后，这些物体所产生的力瞬间消失，力突变为“0”。
（2）当轻绳、轻弹簧不被剪断或接触面、轻杆不被撤去时：
①轻绳、轻杆(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，在其他力变化的瞬间，其产生的弹力有可能突变。
②弹簧、跳床(或橡皮绳)——形变量大，其形变恢复需要较长时间，在其他力变化的瞬间，其弹力的大小保持不变，故弹力不可突变。
A
1
2
小试牛刀
如图A和B，1、2小球质量均为m，系统处于静止状态，问：
1.剪断绳子，绳子和弹簧的力是否突变？
2.剪断弹簧，绳子和弹簧的力是否突变？
B
1
2
1.剪断绳子，绳子的拉力突变为0，弹簧的弹力不变
2.剪断弹簧，弹簧的弹力突变为0，A中绳的拉力由2mg突变为mg，B中绳的拉力突变为0.
小试牛刀
如图所示，A、B、C三个小球的质量均为m，系统处于静止状态，问：1剪断绳1的瞬间，绳2和弹簧的弹力是否突变？
2.剪断绳2的瞬间，绳1和弹簧的弹力是否突变？
3.剪断弹簧的瞬间，绳1和绳2的弹力是否突变？
1.剪断绳1，绳1的拉力突变为0，绳2的拉力突变为0.5mg，弹簧的弹力不变。
2.剪断绳2，绳2的拉力突变为0，绳1的拉力突变为mg，弹簧的弹力不变。
3.剪断弹簧，弹簧的弹力突变为0，绳1的拉力突变为2mg，绳2的拉力突变为mg。
绳1
绳2
弹簧
解题思路和步骤
1.两个关键
(1)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
(2)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
分析瞬时变化前后物体的受力情况
列牛顿第二定律方程
求瞬时加速度
2.做题思路
2.三个步骤
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小:
①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；
②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
1.如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(g取10 m/s2)的(　　)
A．0 B．50 N C．10 N D．8 N
1.原状态：剪断细绳之前，F绳=10N，F弹簧=40N，FAB=0N
2.变化瞬间：剪断细绳瞬间，F绳=0N，F弹簧=40N
3.牛顿第二定律算突变的力：FAB=8N
典例
D
2.如图所示，A、B、C三个小球的质量均为m，AB之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，BC之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统均静止，现将A上面的细线烧断，使A的上端失去拉力，则在烧断细线瞬间，A、B、C的加速度的大小分别为（　　）
A．1.5g 1.5g 0 B．g 2g 0
C．g g g D. g g 0
1.原状态：烧断绳1之前，F绳1=3mg，F绳2=2mg，F弹簧=mg，
2.变化瞬间：烧断绳1的瞬间，F'绳1=0，F'绳2=0.5mg，F'弹簧=mg
3.牛顿第二定律算瞬时加速度：aA=1.5g，aB=1.5g，aC=0
绳1
绳2
弹簧
A
典例
3.（多选）如图，物块a、b、c的质量相同，之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过a上的细线悬挂于点O；系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（?? ）
A．a1=3g B．a1=2g C．Δl1=2Δl2 D．Δl1=Δl2
1.原状态：烧断绳之前，F绳=3mg，F弹黄S1=2mg，F弹簧S2=mg，
2.变化瞬间：烧断绳的瞬间，F'绳=0，F'弹簧S1=2mg，F'弹簧S2=mg
3.牛顿第二定律算瞬时加速度：a1=3mgm=3g，?l1=2?l2
?
典例
AC
4. 如图所示，质量均为m的A、B两木块间连一轻杆，静止地放在光滑木板上，将此木板抽去的瞬间，A、B两木块的加速度分别是（　　）
A．aA=0，aB=2g B．aA=g，aB=g
C．aA=0，aB=0 D．aA=g，aB=2g
1.原状态：撤去木板之前，F轻杆=mg
2.变化瞬间：撤去木板瞬间，F轻杆=0
3.牛顿第二定律算瞬时加速度：aA=g，aB=g
典例
B
5.将两个相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接A、B的是一般细绳（刚性绳），连接C、D的是橡皮筋。小球在释放后的短暂时间（橡皮筋还未第一次恢复原长）后，下列图中符合ABCD实际排列情况的是（　　）
A． B． C． D．
典例
C
刚性绳：释放小球前，细绳的形变量十分微小，F弹=mg，小球在释放后的短暂时间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落体运动
橡皮筋：释放小球前，橡皮筋的形变量很大，F弹=mg其弹力为 ，小球在释放后的短暂时间，橡皮筋不能立即恢复原长，对于球C：maC=F弹+mg，对于球D：maD=F弹-mg，解得aC=2g，aD=0 ，因为aC＞aD，释放后很短的时间内，小球C向下运动的位移比D大，两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯曲。
6.如图，两条拉紧的橡皮条a，b共同拉一个小球，小球静止。当剪断b瞬间小球的加速度为2m/s2，若不剪断b只剪断a瞬间，小球的加速度为（g=10m/s2）（　　）
A．2m/s2 B．12m/s2 C．8m/s2 D．22m/s2
设小球质量为m，剪断橡皮条之前，根据受力平衡：Fa=Fb+mg
①剪断a的瞬间，b的弹力不变，根据牛顿第二定律可知：Fb+mg=mab
②剪断b的瞬间，a的弹力不变，根据牛顿第二定律可知：Fa-mg=maa
将aa=2m/s2带入可知ab=12m/s2
典例
C
典例
7.如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　)
A．小球受力个数不变
B．小球立即向左运动，且a=8 m/s2
C．小球立即向左运动，且a=10 m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零
AD
mg
T
F
mg
N
F
f
mg
N
1.原状态：剪断轻绳之前，弹力、重力、摩擦力三力平衡。G=mg，F弹簧=mg，T=2mg
?
2.变化瞬间：剪断轻绳瞬间，T=0。
受力分析：G=mg，F弹簧=mg，N=mg，f=μmg
a=(F-f)/m=8m/s2，方向朝左
3.变化瞬间：剪断弹簧瞬间，F=0，重力和支持力二力平衡。G=mg，N=mg
8.质量为m的小球用水平轻弹簧系住，放在倾角为30°的光滑木板AB上，小球处于静止状态。当撤离木板的瞬间，小球的加速度大小为（　　）
A．g B．???????????? C．???????????????? D．0.5g
?
典例
mg
N
F
1.原状态：撤离木板之前，重力、弹簧弹力、支持力三力平衡。G=mg，N=233????????，F=33mg
?
mg
F
2.变化瞬间：撤离木板瞬间，N=0。重力和弹力不变。a=233????，方向垂直AB向下
?
B
9.如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　 　）
A．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
B．C球的受力情况未变，加速度为0
C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D．B、C之间杆的弹力大小为0
CD
典例
总结
01
明确不同模型的特点
1.被剪断或被撤离的物体产生的力突变为0。
2.其它力变化的瞬间，弹簧、橡皮条等产生的力不变，轻绳、轻杆、接触面等产生的力会突变。
02
瞬时性问题解题步骤
1.分析原状态下物体的受力，求出各力大小。
2.分析当状态变化瞬间，哪些力变化，哪些力不变。
3.求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求瞬时加速度。
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