资源简介

(共21张PPT)
人教版 高中数学选择性必修三
第六章 《计数原理 》单元解读
一、总体设计
本章内容属于《标准（2017年版）》选择性必修课程的“主题三概率与统计”，既相对独 立，又是后续概率与统计内容学习的基础.通过本章的学习，学生能够理解两个基本计数原理， 能够理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用计数原理推导排列、组合、 二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题.虽然 两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，几乎可以说它们是一种常 识，简单又朴素，易学、能懂、好用.但是从常识抽象到数学原理，从数学原理逐步推导出各种 公式，再从原理、公式到灵活应用，并不容易.因此本章编写时，既注重知识发生发展过程的展 开，又注重分析、抽象、推理和论证等思维能力的运用，从而提升学生的数学抽象与逻辑推理 素养.
二、本章内容
三、本章教学时间约需14课时
本章教学约需12课时，具体分配如下（仅供参考）:
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 约4课时
6. 2排列与组合 约4课时
6. 3二项式定理 约2课时
小结 约2课时
四、本章知识结构框图
五、本章重点
本章的重点是
两个计数原理
排列数公式和组合数公式
二项式定理
六、本章的难点
本章的难点是原理的归纳、公式和定理的推导.
无论是概念的得出还是数学公式的推导，都是从特殊到一般，从具体到抽象，通过归纳而得到，这既是代数中研究问题的基本方法，也是数学学习中 经常使用的思维方法.这个学习过程，能很好地培养学生的抽象能力和推理能力，从而提升学生 的数学抽象、逻辑推理等素养.但是由于学生思维水平的差异，在这个过程中，有些学生可能会 遇到学习困难.例如组合数公式的推导，“发现”的基础是对组合与排列的关系的观察与分析, 这种观察与分析是从具体的“从4个不同元素中取出3个元素的排列数与组合数的关系”出发, 从具体到抽象，发现从a, b, c,。中取出3个元素的排列数与组合数之间的关系，并抽象概括 出一般的方法，然后从特殊到一般，推广到一般情形.突破难点的关键在于设置情境和问题，引 导学生一步步深入思考，经历数学思维的各个环节，经历知识发生发展的过程.
七、本章学业要求
能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能 够运用这些原理解决简单的实际问题.
能够结合具体实例，理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两 个计数原理推导排列、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题.
能够在本章的学习中，重点提升数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模素养.
八、核心知识评价要求
主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数
了解 理解 掌握 概 率 与 统 计 计数原理 计数原理 分类加法计数原理及其意义 √ 2
分步乘法计数原理及其意义 排列与组合 排列的概念 4
排列数公式 √ 组合的概念 √ 组合数公式 √ 二项式定理 二项式定理 2
用二项式定理解决简单问题 总计 2 4 2 8
九、思想方法评价要求
思想方法 评价要求
分类讨论 在具体问题中，能根据条件确定分类标准，对完成“一件事情”进行分类，进而利用分类 加法计数原理解决问题；能将二项展开式中的项分类，解决有关的问题.
转化与化归 能将实际问题化归为分类加法或分步乘法计数问题，将组合问题转化为排列问题，将具体 问题化归为用排列数或组合数表示的数学模型，将一个非二项展开式问题转化为与二项展开式 有关的问题，然后利用有关公式、定理解决问题.
特殊与一般 能通过具体问题，由特殊到一般抽象概括出计数原理、排列和组合的概念、二项式定理； 并能利用计数原理、排列数和组合数公式、二项式定理，由一般到特殊解决具体问题，从而建 立特殊与一般的关系.
函数与方程 能分析实际问题中的数量关系，利用排列数公式或组合数公式建立方程模型解决实际问题； 能分析二项展开式的有关量与所求量的数量关系，利用二项定理建立关于它们的方程模型并 求解.
十、关键能力评价要求
关键能力 评价要求
抽象概括 能在具体情境中抽象出排列、排列数、组合、组合数等概念和性质；能通过特殊到一般、具 体到抽象概括出计数原理、排列数和组合数公式、二项式定理及其逻辑关系；能够在实际情境中 抽象出有关排列问题和组合问题，并加以解决.
推理论证 能通过类比、归纳，理解排列和组合的概念；能综合应用计数原理、排列数和组合数公式、 二项式定理进行分析、推理和论证，以及准确、规范使用排列和组合符号进行表达，解决有关 问题.
运算求解 能根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行计数；能根据排列数公式和组合数公式进 行排列数和组合数的运算；能根据二项式定理求二项展开式的项；能依据所学概念、原理、公 式、定理等确定运算目标，选择运算方法，进行合理的运算.
数学建模 能阅读、理解问题情境，区分排列问题和组合问题，合理选择排列数公式或组合数公式，并 根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理，建立实际问题的数学模型并求解.
1．
分类加法计数原理
正确运用分类加法计数原理的关键是明确分类的标准并做到不重不漏
完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
m＋n
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________ 种不同的方法．
m×n
十一、本章知识梳理
十一、本章知识梳理
两个计数原理的区别与联系
用两个计数原理解决问题时，要明确是需要分类还是需要分步，有时，可能既要分类又要分步
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘
每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)
注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整
十一、本章知识梳理
排列定义中两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序”
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
一定的顺序
十一、本章知识梳理
1．排列数的定义
十一、本章知识梳理
2．
排列数公式
注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1
十一、本章知识梳理
1．组合的概念
一般地，从n个不同元素中________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2．排列与组合之间的联系与区别
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，这个是共同点，但排列与元素的顺序______，而组合与元素的顺序______，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的，而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的．
取出m(m≤n)个元素作为一组
有关
无关
十一、本章知识梳理
2．
组合数公式
组合数公式可以由排列数公式表示，注意公式的结构
十一、本章知识梳理
二项式定理及其相关概念
　　　　注意二项式系数与系数的概念
十一、本章知识梳理
二项式系数的性质
在求二项式系数的最大值时，要注意讨论n的奇偶性．
十一、本章知识梳理

展开更多......

收起↑