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经典奥数专题：和差倍问题-数学四年级上册人教版
1．某养殖专业户养了鸡和鸭一共1980只，鸭比鸡少780只。这个养殖专业户养的鸡和鸭各有多少只？
2．学校在预防“新型冠状病毒”期间，共发给五、六年级120升消毒液，已知六年级比五年级少发16升。五、六年级各分到多少升消毒液？（先画线段图表示数量关系，再解答。）

3．张小丽共需要做495道口算题，已经做了3天，剩下的比已经做的多45道，张小丽前3天平均每天做多少道口算题？
4．兄弟俩今年的年龄之和为25岁，弟弟比哥哥小5岁。今年哥哥和弟弟分别多少岁？（先画出线段图，再解答。）
5．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？
6．社区物业工人在小区广场围了一个周长是32米的长方形花坛。如果这个长方形花坛的宽比长短2米，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
7．妈妈买一套衣服用了295元，上衣比裤子贵35元。上衣和裤子各多少元？（如果有困难可以尝试先画图分析，然后再解答）
8．城南小学四年级共有学生220人，其中男生比女生多26人。四年级男、女生各有多少人？（先画出线段图再解答）
女生：
男生：
9．两筐苹果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐苹果各有多少千克？（据题意把线段图补充完整，再解答）
10．甲、乙两地相距365千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，剩下的路程比已经行的路程少15千米。这辆汽车的平均速度是多少千米时？
11．某服装厂甲乙两车间共有134人，从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，原来甲、乙两车间各有多少人？（先将示意图补充完整，再解答。）
12．“书籍是人类进步的阶梯。”4月23日是“世界读书日”，倡导“多读书，读好书”。东东是个小书迷，最近正在读一本246页的名人传记。今天他读到连续两页的页码之和是91的地方。
（1）猜猜东东刚读完的是哪两页？
（2）如果东东每天读20页，照这个速度，剩下的几天能读完？
13．用一个水壶装满水向金鱼缸里倒水，如果倒进4壶水，连金鱼缸重20千克；如果倒进6壶水，连金鱼缸重26千克。每壶水重多少千克？
14．刘爷爷在山林里养了360只鸡，其中母鸡比公鸡多48只。刘爷爷养的公鸡和母鸡各有多少只？先根据题意把线段图补充完整，再解答。）
15．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？
16．小明妈妈买了苹果、香蕉、芒果3种水果。一共用去360元。已知买芒果比苹果多用去20元。买香蕉比苹果少用35元，三种水果各用去多少元？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
17．在今年的4月23日世界读书日，某出版社给学校图书馆捐赠了一些小学生数学读物放到两个书架上。第一个书架上放的本数是第二个书架的5倍。如果从第一个书架搬84本到第二个书架，那么两个书架上的本数正好相等。原来两个书架上各有多少本？
18．两个小队的少先队员去植树，一共植了56棵。其中第二小队比第一小队少植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
第一小队：
第二小队：
19．甲筐苹果的质量是乙筐苹果的5倍，如果从甲筐中取出30千克放进乙筐，那么两筐苹果的质量相等，甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？（先在图中标出表示“30千克”的线段，再列式解答。）
20．李叔叔一家三口计划从南通出发到杭州自驾旅游。
（1）南通到杭州大约有248千米车程，李叔叔已经开了1小时，剩下的路程比已经行驶的路程多98千米，李叔叔开车的速度是多少千米/时？（可先画图，再计算）
（2）李叔叔还提前预定了一间民宿，住宿费为450元/天，住2周。网上预付时获知每住满一周可减150元，李叔叔实际付了多少住宿费？
21．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，把十位数字和个位上的数字交换位置，所得到的新数与原来的数的和是88，这个两位数是多少？
参考答案：
1．1380只；600只
【分析】根据鸭与鸡的数量关系，若给鸭增加780只，此时鸡与鸭一样多，此时的总数是1980与780的和，给这个和除以2即可得鸡的数量，再用1980减鸡的数量即可得鸭的数量。
【详解】鸡：（1980＋780）÷2
＝2760÷2
＝1380（只）
鸭：1380－780＝600（只）
答：这个养殖专业户养的鸡和鸭各有1380只、600只。
【点睛】此题为和差问题，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数。
2．68升；52升
【分析】根据五、六年级的数量关系，将五年级的消毒液减少16升时就与六年级的一样多，用120减16，此时五、六年级的一样多，再给所得差除以2即为六年级消毒液的体积，最后用120减六年级消毒液的体积即可求出五年级消毒液的体积。
【详解】
（120－16）÷2
＝104÷2
＝52（升）
120－52＝68（升）
答：五、六年级各分到68升、52升消毒液。
【点睛】和差问题中，较小的数＝（和－差）÷2，较大的数＝和－较小的数。
3．75道
【分析】剩下的和已经做的一共495道题，剩下的比已经做的多45道，则已经做了（495－45）÷2道题。用已经做的题数除以天数，求出平均每天做题数量。
【详解】（495－45）÷2
＝450÷2
＝225（道）
225÷3＝75（道）
答：平均每天做75道口算题。
【点睛】本题考查和差问题，关键是熟记解题公式：小数＝（和－差）÷2。
4．图见详解；哥哥15岁；弟弟10岁
【分析】先画一个线段表示弟弟的年龄，哥哥的年龄的线段比弟弟的线段长，长的部分是5岁，总共是25岁，据此即可画图；（和－差）÷2＝小数，兄弟俩今年的年龄之和减去兄弟俩今年的年龄之差再除以2即可算出弟弟的年龄，弟弟年龄加上5岁即可算出哥哥的年龄。
【详解】
（25－5）÷2
＝20÷2
＝10 （岁）
10＋5＝15（岁）
答：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系以及和差问题，能识图更要会画图分析。
5．姐姐57元；妹妹33元
【分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和－差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。
【详解】12×2＝24（元）
（90－24）÷2
＝66÷2
＝33（元）
90－33＝57（元）
答：姐姐有57元，妹妹有33元。
【点睛】此题考查了和差问题，（和－差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。
6．63平方米
【分析】花坛的周长除以2等于花坛长与宽的和，再根据（和＋差）÷2＝较大数，求出花坛的长，长减2等于花坛的宽，花坛的长乘宽即等于花坛的面积。
【详解】32÷2＝16（米）
（16＋2）÷2
＝18÷2
＝9（米）
9×（9－2）
＝9×7
＝63（平方米）
答：这个长方形花坛的面积是63平方米。
【点睛】本题是和差问题的实际应用，先求出花坛的长和宽是多少是解答本题的关键。
7．图见详解；上衣165元；裤子130元
【分析】上衣和裤子的价格和是295元，上衣和裤子的价格差是35元，（和＋差）÷2＝大数，把数据代入即可算出上衣的价格，上衣价格减去35元即可算出裤子的价钱。
【详解】
（295＋35） ÷2
＝330÷2
＝165（元）
165－35＝130（元）
答：上衣165元，裤子130元。
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
8．线段图见详解
男生123人；女生97人
【分析】根据（和＋差）÷2＝大数，用四年级共有学生数加上男生比女生多的人数再除以2即是男生人数；根据（和－差）÷2＝小数，用四年级共有学生数减去男生比女生多的人数再除以2即是女生人数；
【详解】
（220＋26）÷2
＝246÷2
＝123（人）
（220－26）÷2
＝194÷2
＝97（人）
答：四年级男生123人；女生97人。
【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。
9．70千克和80千克
【分析】两筐苹果的重量和是150千克，重量差是10千克，则较轻的那筐苹果的重量是（150－10）÷2千克，较重的那筐苹果的重量是（150＋10）÷2千克。
【详解】
（150－10）÷2
＝140÷2
＝70（千克）
（150＋10）÷2
＝160÷2
＝80（千克）
答：两筐苹果的重量分别是70千克和80千克。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。
10．95千米时
【分析】根据（和＋差）÷2＝大数，用甲、乙两地路程加上剩下的比已行的少的路程再除以2即是已经行的路程，根据速度＝路程÷时间，用已经行的路程除以已经行的时间即是这辆汽车的平均速度。
【详解】（365＋15）÷2
＝380÷2
＝190（千米）
190÷2＝95（千米 时）
答：这辆汽车的平均速度是95千米时。
【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。
11．见详解
甲车间有77人，乙车间有57人
【分析】从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，则甲车间比乙车间多（10×2）人，两个车间总人数是134人，乙车间就有（134－10×2）÷2人。用总人数减去乙车间的人数，求出甲车间的人数。
【详解】
（134－10×2）÷2
＝（134－20）÷2
＝114÷2
＝57（人）
134－57＝77（人）
答：原来甲车间有77人，乙车间有57人。
【点睛】本题考查和差问题，先求出两个车间人数差，再根据小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数进行解答。
12．（1）45页和46页；
（2）10天
【分析】（1）两个连续的页码相差1，用91＋1＝92（页），就是较大页码的2倍，92除以2，即可求出较大页码，用较大页码减去1即可求出较小页码；
（2）用246减去已读的页数，再除以20，即可解答。
【详解】（1）（91＋1）÷2
＝92÷2
＝46（页）
46－1＝45（页）
答：东东刚读完的是45页和46页。
（2）246－46＝200（页）
200÷20＝10（天）
答：剩下的10天读完。
【点睛】本题考查了和差倍问题，解题关键是要明确（和＋1）÷2＝较大页码，较大页码－1＝较小页码。
13．3千克
【分析】用26减去20，求出（6－4）壶水的重量，再用这个重量除以2，求出每壶水重多少千克。
【详解】26－20＝6（千克）
6÷（6－4）
＝6÷2
＝3（千克）
答：每壶水重3千克。
【点睛】解答此题的关键是先求出2壶水重6千克，再用除法解答。
14．公鸡156只；母鸡204只。
【分析】公鸡和母鸡的总只数是360只，母鸡比公鸡多48只，把公鸡加上48只，则公鸡和母鸡一样多，公鸡和母鸡的总只数也增加48只，是（360＋48）只，用（360＋48）除以2即是母鸡只数，再用母鸡只数减去48即是公鸡只数。
【详解】
（360＋48）÷2
＝408÷2
＝204（只）
204－48＝156（只）
答：公鸡有156只，母鸡有204只。
【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。
15．甲车120千米；乙车60千米
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。
【详解】速度和：1800÷10＝180（千米）
乙车速度：180÷（1＋2）
＝180÷3
＝60（千米/小时）
甲车速度：180－60＝120（千米/小时）
答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法。解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
16．图见详解；苹果：125元；芒果：145元；香蕉：90元。
【分析】根据题意可知，芒果比苹果多用去20元，则芒果画的线段比苹果长，长的部分是20元，香蕉比苹果画的线段要短，短的部分是35元，由此即可画图；由于芒果的钱减去20元，香蕉的钱多花35元则和苹果的价钱一样多，此时的总价格：360－20＋35＝375，相当于3份苹果是375元，用375÷3即可求出苹果的价钱，之后再减去35元即可求出香蕉的价钱，用苹果的价钱加20即可求出芒果的价钱。
【详解】由分析可知：如下图所示：
由分析可知：360－20＋35＝375（元）
375÷3＝125（元）
125＋20＝145（元）
125－35＝90（元）
答：苹果用去125元；芒果用去145元，香蕉用去90元。
【点睛】本题主要考查和差问题，关键是画图来分析，根据题意画图是解题的关键。
17．第一个书架上原来有210本；第二个书架上原来有42本
【分析】根据“如果从第一个书架搬84本到第二个书架，那么两个书架上的本数正好相等”知道原来两个书架上相差（84×2）本书；又知第一个书架上放的本数是第二个书架的5倍，由此根据差倍公式：小数＝差÷（倍数－1），求出第二个书架上的本数，进而求出第一个书架上的本数。
【详解】84×2÷（5－1）
＝168÷4
＝42（本）
42×5＝210（本）
答：第一个书架上原来有210本；第二个书架上原来有42本。
【点睛】本题主要考查差倍问题，解决此题应掌握差倍公式：小数＝差÷（倍数－1），小数×倍数＝大数。
18．画图见详解；第一小队32棵；第二小队24棵
【分析】两队植树的和是56棵，两队植树的差是8棵，（和＋差）÷2＝大数，大数－差＝小数，据此即可解答。
【详解】
（56＋8）÷2
＝64÷2
＝32（棵）
32－8＝24（棵）
答：第一小队植树32棵，第二小队植树24棵。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
19．图见详解；甲筐75千克；乙筐15千克
【分析】从甲筐中取出30千克放进乙筐，两筐苹果的质量相等，所以原来甲筐苹果比乙筐重30×2＝60（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多了5－1＝4倍，用60除以4，即可求出原来乙筐苹果的质量，进而求出原来甲筐苹果的质量。
【详解】
（30×2）÷（5－1）
＝60÷4
＝15（千克）
15×5＝75（千克）
答：甲筐原来有75千克苹果，乙筐原来有15千克苹果。
【点睛】本题考查了差倍问题，关键是要求1倍数，差÷（倍数－1）＝1倍数。
20．（1）75千米/时（2）6000元
【分析】（1）剩下的路程比已经行驶的路程多98千米，从剩下的路程中减少98千米之后的路程就等于已行的路程，即248减98，所得差除以2即为已行的路程，因为开车行驶了1小时，再用这个商除以1即可求出速度。
（2）住2周，每周有7天，一天的住宿费是450元，450乘7再乘2可求出一周的住宿费，因为网上预付时获知每住满一周可减150元，那么住2周就可减2个150元，150乘2可以求出减免的费用，再用2周的费用减可以减免的费用即可解答。
【详解】（1）
（248－98）÷2
＝150÷2
＝75（千米）
75÷1＝75（千米/时）
答：李叔叔开车的速度是75千米/时。
（2）450×7×2－150×2
＝6300－300
＝6000（元）
答：李叔叔实际付了6000元住宿费。
【点睛】较小数＝（和－差）÷2，已行路程为较小数，根据和差问题的公式求出已经行驶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出速度。
21．53
【分析】因为新数是由原来的数个位和十位上的数字交换得到的，两个数个位上的数的和等于十位上的数的和，两个数的和是88，则两个数个位上的数的和是8，即原来的数中十位和个位上的数字和是8。十位上的数字比个位上的数字大2，则十位上的数是（8＋2）÷2，个位上的数是（8－2）÷2。
【详解】（8＋2）÷2
＝10÷2
＝5
（8－2）÷2
＝6÷2
＝3
则这个两位数十位上是5，个位上是3，这个两位数是53。
【点睛】本题关键是明确原来的数中十位和个位上的数字和是8，再根据和差问题的解决方法解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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