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经典奥数专题：和差问题-数学三年级上册苏教版
1．甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
2．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？
3．小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？
4．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
5．今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
6．哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
7．姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张．姐姐和弟弟原来各有多少张？
8．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
9．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？
10．小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
11．小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是多少分？数学是多少分？
12．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？
13．期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分．两人各考了多少分？
14．用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
15．小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
16．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
17．南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥．铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米
18．甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
19．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？
20．甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
参考答案：
1．12元；10元；20元
【分析】根据题意可知：甲乙＋乙丙＋甲丙＝32＋22＋30＝84（元）；即2倍的（甲＋乙＋丙）等于84元；据此即可求出甲、乙、丙各自储蓄的钱数。
【详解】甲、乙、丙三人储蓄总额：（32＋22＋30）÷2＝42（元）
丙：42—32＝10（元）
甲：42—30＝12（元）
乙：42—22＝20（元）
答：甲12元，丙10元，乙20元。
【点睛】求出甲、乙、丙三人储蓄的总额，是解答此题的关键。
2．45本；34本； 29本
【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。
【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本）
上：34＋11＝45（本）
下：34－5＝29（本）。
答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。
【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。
3．7岁；8岁；5岁
【分析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。
【详解】画线段示意图如下：
（1）小静年龄的3倍是：（岁）
（2）小静现在的年龄是：（岁）
（3）小琴现在的年龄是：（岁）
（4）小莲现在的年龄是：（岁）
答：小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁。
【点睛】根据题意，画出线段示意图是解答此题的关键。
4．40米；60米；90米
【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少： （米），总和减少： （米），即：（米）。120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。
【详解】画线段示意图如下：
（1）第一块布料长度的3倍是： （米）；
（2）第一块布料的长度是：（米）；
（3）第二块布料的长度是：（米）；
（4）第三块布料的长度是：（米）；
答：第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米。
【点睛】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。
5．43岁；15岁
【分析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么两人的年龄差是：34－6＝28（岁），不论再过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差仍是28岁，根据和差问题就可解此题。
【详解】父亲的年龄：
〔58＋（34－6）〕÷2
＝〔58＋28〕÷2
＝86÷2
＝43（岁）
小玲的年龄：
58－43＝15（岁）
答：当两人年龄和为58岁时，父亲的年龄是43岁，小玲的年龄是15岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
6．24岁；18岁
【分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是： （岁）。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
【详解】哥哥为：[42＋（14－8）]÷2
＝48÷2
＝24（岁）
妹妹为：42－24＝18（岁）
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
7．姐姐：45张 弟弟：35张
【分析】姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张．
【详解】3×2=6（张）
6＋4=10（张）
姐姐：（80+10）÷2＝45（张）
弟弟：80-45＝35（张）
答：姐姐原来有45张，弟弟原来有35张．
8．长33厘米，宽21厘米
【详解】根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米．
9．妈妈：32岁 小勇：6岁
【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题．
【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁）
小勇：（38－26）÷2=6（岁）
10．白兔9只，黑兔13只
【分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
【详解】白兔：（22-4）÷2＝9（只）
黑兔：22-9=13（只）
11．语文92分，数学100分
【分析】要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩．
【详解】语文：（96×2﹣8）÷2
=184÷2
=92（分）
数学：92+8=100（分）
答：语文是92分，数学是 100分．
12．排球75个，足球101个，篮球37个
【分析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷3=75（个），进而求出足球、篮球的个数．
【详解】排球：（213-26+38）÷3
=225÷3
=75（个）
足球：75+26=101（个）
篮球：75-38=37（个）
答：排球75个，足球101个，篮球37个．
13．王平96分，李杨92分
【分析】根据题意画出线段图．
我们可以用假设法来分析．假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分．
【详解】王平：（188+4）÷2=96（分）
李杨：96－4=92（分）
14．锡：200千克 铝：300千克
【详解】锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）
铝的重量：500-200=300（千克）
答：锡重200千克，铝重300千克．
15．男生有多少人？女生多少人？
男：975人 女：825人
【详解】男生：（1800+150）÷2
=1950÷2
=975（人）
女生：975-150=825（人）
答：男生有975人，女生825人．
16．271个 215个
【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】小亚打字个数为：
（486+56）÷2
=542÷2
=271（个）
小巧打字个数为：486﹣271=215（个）
答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．
17．4500米 6770米
【分析】根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】铁路桥长为：(11270+2270)÷2＝6770米
公路桥长为：(11270－2270)÷2＝4500米
18．甲校：488人 乙校：376人
【分析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）， 112是两校人数差．
【详解】乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人．
19．甲：14吨 乙：26吨
【分析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数．
【详解】40－（4+8）
=40－12
=28（吨）
甲池原来蓄水：28÷2=14（吨）
乙池原来蓄水：40－14=26（吨）
答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．
20．甲：65个 乙：55个
【分析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）这样就转换成典型和差问题了．
【详解】
方法一：
甲：（240÷2+10）÷2=65 (个) 乙：65-10=55(个)
方法二：
乙：(240÷2-10)÷2=55 (个) 甲：55+10=65（个）
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