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经典奥数专题：植树问题-数学四年级上册人教版
1．小明家住在五楼，他从一楼到三楼走了36级台阶，那么他从一楼到五楼，一共要走多少级台阶？
2．沿河大道一边种香樟树，每隔50米栽一棵，一共栽了45棵树，沿河大道一共多少米？
3．一栋办公楼共有209级台阶，从2层到5层共有57级台阶。这栋办公楼共有多少层？
4．湖滨路有一排路灯，每两盏路灯之间相距5米。小芳从第1盏到第29盏，一共走了多少米？
5．把一根木头锯成6段，需要30分钟，锯成9段需要多少分钟？
6．一条滨海大道长1000米，道路靠海一侧每隔50米种一棵玉兰树，两端都种。每两棵玉兰树中间种一棵南洋楹。这条滨海大道上一共种了多少棵玉兰树？种了多少棵南洋楹？
7．一人以同样的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个人走了25分钟，应该走到第几棵树？（每相邻两棵树的间距相等）
8．在一条长300米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根。
（1）如果公路两端都架，需要几根电线杆？（先画出示意图，再列式解答）
（2）如果其中一端不架，需要几根电线杆？（先画出示意图，再列式解答）
9．如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少米？
10．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？
11．植树节时，某街道要在一条长120米的公路两侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？
12．一条文化走廊长35米，每隔5米放一把椅子，两端都要放，一共需要放多少把椅子？（先画出示意图，再列式解答）。
13．6个同学手拉手做游戏，两个人之间的距离是150厘米，这一圈有多长？
14．某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，在甬路两边栽白杨，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
15．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
16．四年级同学六一儿童节举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成4行，每行4人，每个方阵最外圈的同学穿红色衣服，其余同学穿蓝色衣服，问两种衣服分别要准备多少套？
17．在一条长1000米的道路两旁安装路灯。每隔50米安1盏，两端都要安，一共要安多少盏路灯？
18．轩轩早上步行去学校，每分钟走60米，20分钟到学校；下午放学用了30分钟到家。
（1）轩轩从学校回家的速度是多少？
（2）填表
路程 速度 时间
从家到学校
从学校到家
（3）轩轩家和学校中间有一条公园小路，小路一侧有一排椅子，轩轩数了数，发现从小路的起点到终点一共有9把椅子，每两把椅子之间相距300步，轩轩的平均步长是35厘米。这条花园小路长多少米？
19．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街一侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？
20．一条小路一侧共有30棵小树，每两棵小树之间相距4米。小明从第1棵树走到第30棵树共用了2分钟。小明平均每分钟走多少米？
21．四（1）班共有40名同学，男生比女生少6人。请你用画图、列式等喜欢的方法解决下面的问题。
①四（1）班女生有多少人？
②体育课上全班排成人数相等的四行做操，左右相邻两人间隔2米，每行长多少米？
参考答案：
1．72级
【分析】根据“从一楼到三楼走了36级台阶”知道走了（3－1）个间隔是36级台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“从一楼到五楼一共要走的台阶数”，即求（5－1）个间隔数的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔数的台阶数即可。
【详解】36÷（3－1）×（5－1）
＝36÷2×4
＝18×4
＝72（级）
答：一共要走72级台阶。
【点睛】本题主要是利用间隔数＝楼层数－1与基本的数量关系解决问题。
2．2200米
【分析】沿河大道一边种香樟树，一共种了45棵数，属于两端都植树，则间距数＝棵数－1，45减1即可求出这些香樟树之间有几个间隔段，两棵树之间的间距是50米，再用间隔段数乘50即可求出沿河大道的总长度。
【详解】（45－1）×50
＝44×50
＝2200（米）
答：沿河大道一共2200米。
【点睛】此题为植树问题，根据段数＝棵数－1，总长度＝段数×间隔长，据此来解答。
3．12层
【分析】根据题意，先求出上一个楼层有几级台阶，再求共上了几个楼层，最后还要加上1求出总层数，因为第一层不需要上台阶。代入数据计算。
【详解】57÷（5－2）
＝57÷3
＝19（级）
209÷19＝11（层）
11＋1＝12（层）
答：这栋办公楼共有12层。
【点睛】本题主要考查的是三位数除以两位数的计算，注意第一层不用上楼梯。
4．140米
【分析】间隔数＝路灯盏数－1，第1盏到第29盏之间有（29－1）个间隔，每两盏路灯之间距离乘间隔数即可算出一共走了多少米。
【详解】（29－1）×5
＝28×5
＝140（米）
答：一共走了140米。
【点睛】此题考查的是植树问题，理解间隔数＝路灯盏数－1是解题关键。
5．48分钟
【分析】把一根木头锯成6段，需要锯（6－1）次，锯6段需要的时间除以（6－1）次，可以算出锯一次需要几分钟。锯成9段需要锯（9－1）次，次数乘锯一次需要的时间，即可算出锯成9段需要多少分钟。
【详解】30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（分）
6×（9－1）
＝6×8
＝48（分）
答：锯成9段需要48分钟。
【点睛】此题考查的是段次问题，理解段数＝次数＋1是解题关键。
6．21棵；20棵
【分析】滨海大道的长度除以两棵树间隔的米数等于间隔数，南洋楹的棵数等于间隔数，南洋楹的棵数加1等于玉兰树的棵数，据此即可解答。
【详解】1000÷50＝20（棵）
20＋1＝21（棵）
答：这条滨海大道上一共种了21棵玉兰树，种了20棵南洋楹。
【点睛】两端都种，玉兰树的棵数比间隔数多1，这是解答本题的关键。
7．26棵
【分析】从第1棵树走到第12棵树，共走了11个间隔，用时11分钟，则平均走1个间隔用时1分钟。这个人走了25分钟，就走了25个间隔，那么他从第1棵树应该走到第26棵树。
【详解】11÷（12－1）
＝11÷11
＝1（分钟）
25÷1＋1
＝25＋1
＝26（棵）
答：应该走到第26棵树。
【点睛】本题考查间隔问题，关键是明确间隔数＝树的棵数－1，并求出走1个间隔用的时间。
8．（1）7根；示意图见详解
（2）6根；示意图见详解
【分析】两端都架：电线杆数量＝距离÷间隔长 ＋1；一端不架：电线杆数量＝距离÷间隔长，据此进行求解即可。
【详解】（1）
300÷50＋1
＝6＋1
＝7（根）
答：需要7根电线杆。
（2）
300÷50＝6（根）
答：需要6根电线杆。
【点睛】本题考查植树问题，距离÷间隔长 ＋1＝棵数，表示两端都植；距离÷间隔长＝棵数，表示只植一端；距离÷间隔长－1＝棵数，表示两端都不植。
9．12.8米
【分析】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。
【详解】（25＋1）×30＋25×20
＝26×30＋500
＝780＋500
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：吊桥长12.8米。
【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。
10．5200元
【分析】在封闭线路上安灯，安灯的盏数与段数相等，因此用用跑道的长度除以每相邻两盏灯的间隔长，得到的商就是需要安装照明灯的盏数，然后用需要安装照明灯的盏数乘每盏灯的价格即可，依此解答。
【详解】400÷20＝20（盏）
20×260＝5200（元）
答：购买安装在跑道四周的照明灯一共要花5200元。
【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出需要安装照明灯的盏数，是解答此题的关键。
11．50棵
【分析】在植树问题中，两端都植时，棵数＝总长÷间隔长＋1；由于公路两侧都栽，因此用一侧栽的棵数乘2即可，依此解答。
【详解】120÷5＋1
＝24＋1
＝25（棵）
25×2＝50（棵）
答：一共要栽50棵树。
【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出一侧栽的棵数，是解答此题的关键。
12．8把（图见分析）
【分析】如下图，用红线段表示椅子，椅子把数比间隔数多1，用走廊长度除以每把椅子之间的间隔，再加1，即等于需要椅子的把数。
【详解】35÷5＋1
＝7＋1
＝8（把）
答：一共需要放8把椅子。
【点睛】本题是植树问题，两端都放，椅子数比间隔数多1，这是解答本题的关键。
13．900厘米
【分析】根据环形植树问题公式，总长＝棵数×间距，用6乘150，即可算出这一圈有多长。据此解答。
【详解】6×150＝900（厘米）＝9（米）
答：这一圈有900厘米长，即9米。
【点睛】本题主要考查植树问题，解决此题的关键是牢记植树问题相关公式。
14．248颗
【分析】在不封闭的道路上植树，两端都不植，则植树棵树＝间隔数－1，用甬路长度除以两颗白杨间距离，可以算出有几个间隔，用间隔数减1再乘2即是甬路两边栽的白杨棵数。
【详解】（1000÷8－1）×2
＝（125－1）×2
＝124×2
＝248（棵）
答：可以栽白杨248棵。
【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都不植树时，植树棵树等于间隔数减1。
15．4米
【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题。
【详解】（51－1）×2÷（26－1）
＝50×2÷25
＝100÷25
＝4（米）
答：间隔应改为4米。
【点睛】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题。
16．红色衣服准备72套，蓝色衣服准备24套
【分析】每个方队排成4行，每行4人，则每个方队外圈的人数是（4－1）×4人，内圈人数是（4－2）×（4－2）人。用每个方队外圈人数乘6，求出准备红色衣服数量。用每个方队内圈人数乘6，求出准备蓝色衣服数量。
【详解】（4－1）×4×6
＝3×4×6
＝12×6
＝72（套）
（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（套）
答：红色衣服准备72套，蓝色衣服准备24套。
【点睛】本题考查方阵问题，外圈人数＝（每行人数－1）×4，内圈人数＝（每行人数－2）×（每行人数－2）。
17．42盏
【分析】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏， 由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数。
【详解】（1000÷50＋1）×2
＝（20＋1）×2
＝21×2
＝42（盏）
答：一共要安42盏路灯。
【点睛】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题。
18．（1）40米/分；
（2）60米/分；20分钟
40米/分；30分钟
1200米；60×20＝1200（米）或40×30＝1200（米）
（3）840米
【分析】（1）路程＝速度×时间，依此计算出轩轩从家到学校的路程，然后根据“路程÷时间＝速度”即可计算出轩轩从学校回家的速度，依此计算。
（2）根据题目中的信息和前面一问计算的结果进行填表即可。速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开。一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间；依此填表。
（3）每两把椅子之间的步数×平均步长＝每两把椅子之间的距离，依此计算并将单位化成米，100厘米＝1米。起点到终点一共有9把椅子，则一共有8个间隔，因此用每两把椅子之间的距离乘间隔的个数即可。
【详解】（1）60×20＝1200（米）
1200÷30＝40（米/分）
答：轩轩从学校回家的速度是40米/分。
（2）填表如下：
路程 速度 时间
从家到学校 60米/分 20分钟
从学校到家 40米/分 30分钟
1200米 60×20＝1200（米）或40×30＝1200（米）
（3）300×35＝10500（厘米）
10500厘米＝105米
9－1＝8
105×8＝840（米）
答：这条花园小路长840米。
【点睛】此题考查了普通行程问题的计算，以及植树问题的计算，应熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，以及熟记：椅子的把数－1＝间隔数。
19．30位
【分析】这是一道两端都栽的植树问题，用第一位标兵到最后一位标兵的距离145米除以每两位标兵之间的间隔5米，可得出一共有多少个间隔，再用间隔数加1可求出一侧有多少位标兵。
【详解】145÷5＋1
＝29＋1
＝30（位）
答：长安街一侧有30位标兵。
【点睛】两端都有标兵，所以标兵的数量等于间隔数加1。
20．58米
【分析】根据植树问题，两端都植树，间隔数比棵数少1，也就是小明从第1棵树走到第30棵树，走了（30－1）个间隔；由题意可知间隔长度是4米，用小明走的间隔数乘间隔长度得到小明走的路程，再根据“速度＝路程÷时间”，据此解答即可。
【详解】（30－1）×4
＝29×4
＝116（米）
116÷2＝58（米）
答：小明平均每分钟走58米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握植树问题的基本数量关系及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
21．①画图见详解；23人
②画图见详解；18米
【分析】①根据题意可知，用总人数加6人，则男生和女生一样多，根据除法的意义，用加6人后的总人数除以2即可得到女生的人数，依此计算。
②先用总人数除以4计算出每行的人数，用每行的人数减去1即可得到间隔数，再根据间隔距离×间隔数＝每行的长度计算即可。
【详解】①画图如下：
40＋6＝46（人）
46÷2＝23（人）
答：四（1）班女生有23人。
②40÷4＝10（人）
②10－1＝9（个）
9×2＝18（米）
答：每行长18米。
【点睛】此题考查的是植树问题的计算，以及和差问题的计算，应熟练掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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