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经典奥数专题：相遇问题-数学四年级上册人教版
1．甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车速度是200千米/时，乙车速度是180千米/时。求东西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）
2．青岛与北京相距约669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶107千米，乙车每小时行驶93千米，经过2小时后，两车相距多少千米？
3．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？
4．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小军每分钟行64米，小红每分钟行36米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
5．小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是65米/分，小华的速度是70米/分。经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
6．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？
7．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
8．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
9．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过5小时两车在途中相遇。两地间的公路长多少千米？（先画图整理，再解答）
10．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆大巴车同时从乙地开往甲地，经过4小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

11．平、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点4千米。全程长多少千米？
12．小芳和小军同时从家中出发去学校上学，小芳的速度是60米/分，小军的速度是70米/分，经过8分钟，他俩同时到达学校，他们两家相距多少米？晚上放学回家，他俩同时从学校出发，都以60米/分的速度步行回家，小芳到家时，小军离家还有多少米？
13．赵老师和张老师的家分别在图书馆的两侧，他们相约同时从家里出发骑自行车去图书馆看书。赵老师每分钟行300米，张老师每分钟行250米，经过30分钟后他们同时到达图书馆，赵老师和张老师家之间的距离是多少米？
14．如图，王叔叔和李伯伯分别从A、B两地同时出发，3小时后相遇。
（1）在图中用▲标出他们相遇时的大致位置。
（2）A、B两地相距多少千米？
15．甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一名同学骑自行车以每时15千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
16．武汉到上海的航线长1075千米，甲、乙两份船同时从武汉和上海开出，相向而行，甲船每小时行驶28千米，乙船每小时行驶15千米，经过多少小时相遇？
17．一艘货船和一艘客船分别从东、西两个港口同时相对而行，5小时后相遇。货船每小时行驶46千米，客船每小时行驶35千米，东、西两个港口相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
18．哥哥和弟弟沿着一条小路玩跑步游戏。他们分别从小路两端同时出发相向而行。哥哥每分钟跑210米，弟弟每分钟跑190米，5分钟后两人相遇。
（1）请画线段图整理题目中的信息和数量关系。
（2）算一算，这条小路共长多少米？
19．王华和张平两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，王华骑行的平均速度为115米/分，张平骑行的平均速度为127米/分，20分钟后，两人相距560米。A、B两地相距多少千米？
20．一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？
21．王强和李明家分别在一条道路的两端（如图），他们同时从家出发12分钟相遇，王强每分钟走60米，李明每分钟走80米。
（1）王强家到李明家的路长多少米？
（2）根据以上信息，请你提出一个两步或两步以上计算的问题并列式解答。
参考答案：
1．图见详解过程；1520千米
【分析】先画一条线段表示东西两地间的路程，甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇，然后画出两列动车组相遇的地方，问题是求东西两地间的路程，由此画图；
相遇时两列动车组的路程和就是东西两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲动车组的速度＋乙动车组的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出东西两地间的距离。
【详解】线段图如下：
（200＋180）×4
＝380×4
＝1520（千米）
答：东西两地间的路程是1520千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和×相遇时间＝总路程列式计算。
2．269千米
【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。
【详解】669－（107＋93）×2
＝669－200×2
＝669－400
＝269（千米）
答：两车相距269千米。
【点睛】本题是相遇问题的实际应用，熟练掌握速度和、时间和路程三者之间的关系是解答本题的关键。
3．1932千米
【分析】先求出两车1小时共行多少千米，85加76即为两车1小时所行路程，两车12小时相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。
【详解】（85＋76）×12
＝161×12
＝1932（千米）
答：两地间的路程是1932千米。
【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。
4．200米
【分析】两人第一次相遇行走的总路程等于桥的全长，第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。先将两人的速度相加，再乘相遇时间，求出行走的总路程，再除以3，求出桥的全长。
【详解】（64＋36）×6÷3
＝100×6÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：这座桥长200米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键是明确第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。
5．225米
【分析】可以先求出小明与小华的速度和，即为1分钟两人走的总路程，再乘5可以求出5分钟走的路程，而经过5分钟两人第二次相遇，由此可知从出发到第二次相遇两人共走了3个全程，所以用这个积再除以3即可求出这座桥的长度。
【详解】（65＋70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答：这座桥长225米。
【点睛】此题的关键是从出发到第二次相遇两人共走了几个全程。
6．200米
【分析】机器人叮叮的速度加上机器人咚咚的速度算出两个机器人每秒共走的米数，再乘行走的时间算出行走的总路程；往返于直线跑道的两端指机器人到达终点返回，第二次相遇说明两个机器人再次相遇，那么行走的距离相当于跑道长度的3倍，用总路程除以3即可。
【详解】（12＋18）×20÷3
＝30×20÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：这条跑道长200米。
【点睛】明确速度乘时间等于路程、理解第二次相遇表示的意义是解决本题关键。
7．不能相遇
【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程与环形跑道的长度比较即可。
【详解】（65＋75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分钟后她们两人不能相遇。
【点睛】熟练运用速度乘时间等于路程、理解相遇就是行走的路程等于环形跑道的长度是解决本题关键。
8．1296米
【分析】当两人第一次相遇时，两人一共走了1个桥长的距离，根据“路程＝速度和×时间”求出桥长多少米，当两人第二次相遇时，两人一共走了3个桥长的距离，据此可解。
【详解】（70＋74）×3×3
＝144×3×3
＝432×3
＝1296（米）
答：当两人第二次相遇时，两人一共走了1296米。
【点睛】解答此题关键是要知道在相遇问题中总路程＝速度和×相遇时间，注意本题中两人第二次相遇一共走了3个桥长的路程。
9．图见详解；975千米
【分析】如图所示，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，在图上标出两车的速度和与相遇时间，乙车的速度比甲车的速度快，相遇时乙车行驶的路程应该比甲车行驶的路程多，根据“总路程＝（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间”求出两地之间的路程。
【详解】
（85＋110）×5
＝195×5
＝975（千米）
答：两地间的公路长975千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，熟练掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
10．640千米
【分析】路程和＝速度和×相遇时间，轿车和大巴车的速度和乘他们相遇时行驶的时间即可算出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】（98＋62）×4
＝160×4
＝640（千米）
答：甲、乙两地相距640千米。
【点睛】此题考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
11．152千米
【分析】甲每小时比乙每小时多行（20－18）千米，两人相遇时距全程中点4千米，相遇时甲比乙多行了（4×2）千米，路程差÷速度差＝相遇时间，把数据代入算出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入计算出全程长多少千米。
【详解】4×2＝8（千米）
8÷（20－18）
＝8÷2
＝4（小时）
（20＋18）×4
＝38×4
＝152（千米）
答：全程长152千米。
【点睛】此题考查的是路程、速度、时间之间的关系，理解甲、乙相遇时距全程中点4千米就是甲比乙多行了2个4千米是解题关键。
12．1040米；80米
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军8分钟走的路程，然后再将他们8分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）根据题意可知小芳放学回家需要8分钟，可知小军走了8分钟。根据“路程＝时间×速度”，代入上学时的数据计算出小军家到学校的总路程，再计算出放学8分钟小军走的路程，相减得到剩下的路程即小军离家的距离，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【详解】（1）60×8＋70×8
＝（60＋70）×8
＝130×8
＝1040（米）
（2）70×8－60×8
＝（70－60）×8
＝10×8
＝80（米）
答：他们两家相距1040米；小芳到家时，小军离家还有80米。
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间的关系并灵活应用乘法分配律是解答此题。
13．16500米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出赵老师家到读书馆的距离和张老师家到读书馆的距离，再把两段距离相加，可列综合算式：300×30＋250×30，计算结果即可得到赵老师和张老师家之间的距离。
【详解】300×30＋250×30
＝9000＋7500
＝16500（米）
答：赵老师和张老师家之间的距离是16500米。
【点睛】本题考查行程中的相遇问题，及三位数乘两位数的计算。
14．（1）图见详解过程
（2）360千米
【分析】（1）由于李伯伯的速度比王叔叔的速度慢，所以相遇地点在中点的右面，在图上用▲标出他们相遇时的大致位置即可；
（2）根据路程＝速度和×相遇时间，计算出A、B两城相距多少千米即可。
【详解】（1）他们相遇时的大致位置。如下图所示：
（2）（65＋55）×3
＝120×3
＝360（千米）
答：A、B两地相距360千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度和×相遇时间，列式计算。
15．30千米
【分析】根据题意可知：甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4＋5）＝2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2＝30千米。
【详解】18÷（5＋4）×15
＝18÷9×15
＝2×15
＝30（千米）
答：骑自行车的学生共行28千米。
【点睛】确定甲乙相遇所用的时间，就是骑自行车同学的运动时间是解答此题的关键。
16．25小时
【分析】根据题意可知，相遇时间＝路程÷（甲船的速度＋乙船的速度），依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可解答。
【详解】1075÷（28＋15）
＝1075÷43
＝25（小时）
答：经过25小时相遇。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握相遇问题的计算方法。
17．（1）见详解；
（2）405千米
【分析】（1）先画出一条线段表示东、西两个港口间的路程，货船、客船分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇，然后画出货船、客船相遇的地方，问题是求东、西两个港口相距多少千米，由此画图。
（2）首先用货船的速度加上客船的速度，求出货船、客船的速度之和是多少；然后根据“速度和×时间＝路程”，用货船、客船的速度之和乘两船相遇时所用的时间，求出东、西两个港口相距多少千米即可。
【详解】（1）画图整理条件和问题，如下：
（2）（46＋35）×5
＝81×5
＝405（千米）
答：东、西两个港口相距405千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
18．（1）见详解
（2）2000米
【分析】（1）根据题意进行画图，哥哥每分钟跑210米，弟弟每分钟跑190米，由此可知，哥哥跑的路程比弟弟跑的路程多，则相遇的时候在中点的右侧，据此即可画图。
（2）路程＝哥哥和弟弟的速度之和×相遇的时间，依此进行计算并解答即可。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）（210＋190）×5
＝400×5
＝2000（米）
答：这条小路共长2000米。
【点睛】熟练掌握相遇问题的公式是解答此题的关键。
19．5400千米
【分析】根据速度和×时间＝他们走的路程，据此求出20分钟他们行走的路程，然后再加上560米即可求出A、B的距离。
【详解】（115＋127）×20＋560
＝242×20＋560
＝4840＋560
＝5400（千米）
答：A、B两地相距5400千米。
【点睛】本题考查路程中的相遇问题，明确速度和×相遇时间＝相遇路程是解题的关键。
20．1456千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出两车7小时行驶的路程，再用两车行驶的路程之和加上56千米，可以计算出北京和上海相距多少千米。
【详解】95×7＋105×7＋56
＝（95＋105）×7＋56
＝200×7＋56
＝1400＋56
＝1456（千米）
答：北京和上海相距1456千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，列式计算。
21．（1）1680米；（2）李明12分钟比王强多行多少米？240米
【分析】（1）根据速度乘时间等于路程，分别计算出李明和王强所走的路程，再求和就是王强到李明家路长；
（2）没有固定答案，所提出的问题符合题意，分两步或两步以上计算即可，据此解答。
【详解】（1）
答：王强家到李明家的路长1680米。
（2）李明12分钟比王强多行多少米？
答：李明12分钟比王强多行240米。
【点睛】熟练掌握速度、时间、路程之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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