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经典奥数专题：租车问题-数学四年级上册人教版
1．某小学组织学生去革命烈士纪念馆参观，一共有180名师生参加。学校打算找公交车队租车。公交车队有两种车：51座大车，每辆车200元；31座小车，每辆车150元。哪种租车方案最合算呢？租金最少为多少元？
2．今年国庆期间，重庆又是人山人海，某旅行团有18名成人，9名儿童。在重庆红酒小镇景区门口标价单人票140元/人，团体票（10人以上）120元/人，儿童一律半价，若想花最少的钱，你是导游，你会怎么给大家购票？需要多少元？（可以组合买票）
3．某自然风景区的门票价格如下：
成人票 儿童票 团体票（20人及以上）
140元/人 50元/人 100元/人
（1）我们一行11个成人和5个儿童到这个景区参观，妈妈带了2000元，买了门票后剩下多少钱？
（2）如果有10个成人和10个儿童到这个景区参观，怎样买票更合算？
4．9月30日是国家设立的烈士纪念日，学校组织师生160人，租车到烈士陵园扫墓，租车信息如下。
大巴车：每辆载客50人，每天租金450元。
中巴车：每辆载客15人，每天租金180元。
（1）优先租哪种车比较便宜？列式计算说明。
（2）请设计一个你认为比较省钱的租车方案，并算出需要多少元？
5．如图是公园自行车出租价格表。14位老师一起租车骑行1小时，最少需要多少元？请写出你的思考过程。
6元/时 10元/时 12元/时
6．四（1）班一共有32人去公园划船，每条大船30元，每条小船24元，每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，怎样租船最划算？
7．悦途旅行社组织230位游客一起外出游湖，54座大船每艘租金810元，18座小船每艘租金468元，怎样租船最省钱？一共需要多少钱？
8．全校四年级师生共220人。可以乘坐大巴或中巴前往纪念园。


大巴每人需要40元，中巴每人需要46元，租大巴便宜。
220÷40＝5（辆）……20（人）
可以租5辆大巴，1辆中巴：1600×5＋1380＝9380（元）
淘气的想法是最省钱的吗？如果不是，请写出最省钱的想法，并计算出费用。
9．姜堂小学组织学生到生态园游玩，一共有180名师生参加。学校打算找公交车队租车。公交车队有两种车，大车限载客50人，每辆车200元；小车限载客30人，每辆车150元。请同学们给学校设计几种租车方案，哪种租车方案最合算呢？
10．豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？
11．某景区游船出租租金如下表
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6人 36元
小船 4人 28元
张老师和王老师带领44名同学一起去划船，怎样租船最省钱？最少需要花多少钱？
12．下面是某森林公园门票价格表。14位成人和6名儿童去该森林公园玩，怎样购票花钱最少？最少需要多少元？
成人：120元/人
儿童：40元/人
团体：15人以上（包括15人）每人80元。
13．曾老师带43名同学去水上乐园玩。他们怎样租船最划算？需要多少钱？
大船最多可乘8人，每条20元 小船最多可乘6人，每条18元
14．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。
上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
15．为了促进全民阅读，甲乙两家书城同时对部分儿童读物进行了促销活动。三里墩小学想买19套《趣味数学》，你建议他们选择下面哪家书城会更划算：
甲书城：买10套以上，每套优惠10元。
乙书城：每买5套送1套，多买多送。
你建议学校去（ ）书城购买更划算。
你的思考过程是：

16．超市在六一儿童节举行优惠购物活动，购买一种巧克力饼干的优惠方案如下。
购买数量/盒 1～10 11～20 21～30
单价/（元/盒） 120 100 80
（1）四（1）班购买9盒这样的巧克力饼干，应付多少元？
（2）四（2）班打算购买13盒这样的巧克力饼干，如果和四（1）班合起来购买，四（2）班可以节省多少元？
17．四年级220名同学要乘大巴车参加外出游学活动，40座的每辆1000元，30座的每辆900元。怎样租车最省钱？这样租车需要多少钱？
18．张阿姨要买36瓶消毒液，她怎么买最省钱？需要花多少元？
消毒液 12元/瓶 21元/2瓶 100元/10瓶
参考答案：
1．租3辆大车、1辆小车；750元
【分析】每辆车有多少个座位，则每辆车就可以坐多少人，这种车每辆车的租金÷可坐的总人数＝每人需要的钱数，依此计算并进行比较；要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金＋租大车的辆数×每辆大车的租金，依此计算并解答。
【详解】200÷51＞3元
150÷31＞4元
由此可知，租大车较便宜
180÷51＝3（辆）……27（人）
27＜31，因此剩下的27人可以租1辆小车
150＋3×200
＝150＋600
＝750（元）
答：租3辆大车、1辆小车最合算，租金最少为750元。
2．18张团体票，9张儿童票；2790元
【分析】方案一： 18名成人购买成人票，9名儿童购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；
方案二：18名成人和9名儿童购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；
方案三：18名成人购买团体票，儿童购买儿童票，需要的钱＝18张团体票的总钱数＋儿童的票价×儿童的人数，依此计算并比较。
【详解】140÷2＝70（元/人）
方案一： 18名成人购买成人票，9名儿童购买儿童票：
18×140＋9×70
＝2520＋630
＝3150（元）
方案二：18名成人和9名儿童购买团体票：
120×（18＋9）
＝120×27
＝3240（元）
方案三：18名成人购买团体票，儿童购买儿童票：
120×18＋70×9
＝2160＋630
＝2790（元）
2790元＜3150元＜3240元
答：若想花最少的钱，我会购买18张团体票，9张儿童票；需要2790元。
3．（1）210元
（2）成人买成人票，儿童买儿童票更合算。
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，先求出11个成人和5个儿童需要花费的总钱数，然后用2000减去11个成人和5个儿童花费的总钱数，即可求出买了门票后剩下多少钱；
（2）可以成人买成人票、儿童买儿童票，又因为成人和儿童的人数刚好是20人，也可以成人、儿童一起买团体票，分别算出两种买票方法需要的钱数，再进行比较即可知道怎样买票更合算。
【详解】（1） 11×140＋5×50
＝1540＋250
＝1790（元）
2000－1790＝210（元）
答：买了门票后剩下210元。
（2）10×140＋10×50
＝1400＋500
＝1900（元）
100×（10＋10）
＝100×20
＝2000（元）
1900元＜2000元
答：成人买成人票，儿童买儿童票更合算。
4．（1）大巴车；计算见详解；
（2）租3辆大巴车和1辆中巴车，1530元
【分析】根据题意：（1）用大巴车每天租金450元除以每辆载客的50人，求出每个人多少钱，再用中巴车每天租金180元除以15人，求出每个人多少钱，两者进行比较即可。
（2）根据优先租大巴车价格便宜，尽量多租大巴车设计方案即可。
【详解】（1）450÷50＝9（元）
180÷15＝12（元）
9＜12
答：租大巴车比较便宜。
（2）160÷50＝3（辆）……10（人）
方案一：租3辆大巴车和1辆中巴车。
3×450＋180
＝1350＋180
＝1530（元）
方案二：2×50＋4×15＝160（人）
租2辆大巴车和4辆中巴车。
2×450＋4×180
＝900＋720
＝1620（元）
1530＜1620
答：优先租大巴车比较便宜，租3辆大巴车和1辆中巴车最省钱，需要1530元。
5．58元
【分析】要使得租车费用最低，应尽量多租用3人一辆的，剩下的人数再租两人一辆的，据此计算出租车费用即可。
【详解】14÷3＝4（辆）……2（人）
2÷2＝1（辆）
12×4＋10×1
＝48＋10
＝58（元）
答：最少需要58元。
【点睛】本题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
6．4条大船和2条小船
【分析】方案一：32是4的8倍，全部租小船，需要8条，24乘8即可求出总费用；
方案二：租2条大船可以坐12人，剩下20人坐小船，需要5条小船，5乘24求出租小船的费用，2乘30求出租大船的费用，最后把两个积相加即可求出总费用；
方案三：租4条大船可以坐24人，还有8人，这8人需再租2条小船，座位刚好都坐满，4乘30求出租大船的费用，2乘24求出租小船的费用，再把两个积相加即可；最后把三个方案的费用比较即可求得。
【详解】方案一：
32÷4＝8（条）
8×24＝192（元）
方案二：
32－2×6
＝32－12
＝20（人）
20÷4＝5（条）
5×24＋30×2
＝120＋60
＝180（元）
方案三：
32－4×6
＝32－24
＝8（人）
8÷4＝2（条）
4×30＋2×24
＝120＋48
＝168（元）
因为192元＞180元＞168元，所以方案三最划算。
答：租4条大船和2条小船最划算。
【点睛】最划算的最低要求即不空座位，根据此思路求出船的数量，再计算出总费用。
7．4艘大船1艘小船；3708元
【分析】根据题意：租大船每人用的钱数为：810÷54＝15（元），租小船每人用的钱数为：468÷18＝26（元），所以尽量租大船，且空座少时最省钱；据此解答即可。
【详解】230÷54＝4（艘）……14（人）
想租船省钱，只有多租大船，最后剩的人再租小船，租4艘大船，1艘小船，最省钱。
4×810＋468
＝3240＋468
＝3708（元）
答：租4艘大船和1艘小船最省钱，一共需要3708元。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，明确尽量租大船，且空座少时最省钱是完成本题的关键。
8．不是；4辆大巴车和2辆中巴车，需要9160元。
【分析】根据大巴车和中巴车的价钱，大巴一个人需要1600÷40＝40元，中巴一个人需要1380÷30＝46元，所以，尽量多租便宜的大巴，没有空位最省钱。据此找到最省钱的租车方案。
【详解】1600÷40＝40（元/人）
1380÷30＝46（元/人）
40＜46
220÷40＝5（辆）……20（人）
4×40＋2×30
＝160＋60
＝220（人）
4×1600＋2×1380
＝6400＋2760
＝9160（元）
9160＜9380
答：淘气的想法不是最省钱的，最省钱的是租4辆大巴车和2辆中巴车，需要9160元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是知道“尽量多租便宜的，没有空位最省钱”。
9．租3辆大车1辆小车最合算。
【分析】先分别计算出租大车和小车每人的租车费用，得出租用大车比较便宜。然后从全部租大车开始考虑，逐步减少大车辆数，增加小车辆数，列式算出租金，进一步比较得出答案即可。注意每个人都要有车坐，哪怕剩下一个学生都要安排一辆车。
【详解】大车每人：200÷50＝4（元）
小车每人：150÷30＝5（元）
4＜5，尽量多租大车
情况 大车数量/辆 小车数量/辆 总价格/元
1 4 0 800
2 3 1 750
3 2 3 850
4 1 5 950
5 0 6 900
从表格发现，只有第2种情况的花费最少，为750元。
答：租3辆大车1辆小车最合算。
【点睛】此题考查最优化方案问题，注意从极端考虑，逐一分析找出解决问题的方法。
10．方案一
【分析】分别把两种方案所花的钱算出来，然后再进行比较，看哪种方案花的钱少，则哪种方案合算。由此解答即可。
【详解】方案一：2×40＋3×20
＝80＋60
＝140（元）
方案二：（2＋3）×30
＝5×30
＝150（元）
140＜150
答：他们选方案一最合算。
【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。
11．租7条大船和1条小船；280元
【分析】因为大船每人租金为：36÷6＝6（元）；小船每人租金为：28÷4＝7（元），所以尽量租用大船且尽量满载最省钱。由此根据总人数及船的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。
【详解】36÷6＝6（元）
28÷4＝7（元）
6＜7，尽量多的租大船。
2＋44＝46（人）
46÷6＝7（条）……4（人）
剩余4人正好租1条小船。
36×7＋28×1
＝252＋28
＝280（元）
答：租7条大船和1条小船最省钱，最少需要花280元。
【点睛】本题考查优化问题，关键是明确尽量多的租大船且尽量满载最省钱。
12．14位成人和1名儿童购买团体票，其余5名儿童购买儿童票花钱最少；1400元
【分析】成人票价最高，成人有14位，把1名儿童与14位成人合在一起买团体票肯定比各自买便宜，儿童票价格最低，剩下的5名儿童肯定买儿童票划算，总价＝单价×数量，把数据代入计算出团体票和儿童票需要的钱数，然后相加即可解答。
【详解】根据分析可知，14位成人与1名儿童一起买团体票，剩下的5名儿童买儿童票花钱最少。
80×（14＋1）＋40×（6－1）
＝80×15＋40×5
＝1200＋200
＝1400（元）
答：14位成人和1名儿童购买团体票，其余5名儿童购买儿童票花钱最少，最少需要1400元。
【点睛】本题是优化题，根据人数情况分析出最便宜的购票方案是解答本题的关键。
13．4条大船，2条小船；116元
【分析】因为大船每人租金为：20÷8＝2（元）……4（元）；小船每人租金为：18÷6＝3（元），所以尽量租用大船且尽量满载最省钱。由此根据总人数及船的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。
【详解】20÷8＝2（元）……4（元）
18÷6＝3（元）
2＜3，所以尽量租大船。
1＋43＝44（人）
44÷8＝5（条）……4（人）
剩下的4人租一条小船有空座，可以租4条大船。
（44－4×8）÷6
＝（44－32）÷6
＝12÷6
＝2（条）
则剩下的4人租2条小船能满座。
20×4＋18×2
＝80＋36
＝116（元）
答：租4条大船2条小船最划算，需要116元。
【点睛】本题考查优化问题，关键是明确尽量多的租大船且尽量满载最省钱。
14．至少需要64分钟
【分析】由题图分析可知，爸爸必须开车取资料，则最快的方法是先把妈妈送到商场，然后爸爸返回取资料，爸爸从商场去办公楼取资料，再到健身公园共用：2＋15＋10＋15＝42（分），此时妈妈刚好购物完步行到健身公园，所用时间为：30＋12＝42（分）；两人刚好汇合一起回家。
【详解】10＋2＋（2＋15＋10＋15）＋10
＝12＋42＋10
＝54＋10
＝64（分）
答：至少需要64分钟。
【点睛】本题主要考查最优化问题。
15．甲；思考过程见详解
【分析】根据题意可知，三里墩小学想买19套《趣味数学》，在甲书城购买时，每套书实际价格为35－10＝25元；在乙书城购买时，每买5套送1套，买19套实际只需要买16套，据此计算解答。
【详解】甲书城：35－10＝25（元）
19×25＝475（元）
乙书城：5＋5＋6＝16（套） ，16＋3＝19（套）
16×35＝560（元）
560元＞475元
建议学校去甲书城购买更划算。
你的思考过程是：分别算出在甲、乙两个书城买19套《趣味数学》的花费，再进行比较，哪个书城花费最少，哪个书城就最划算。
【点睛】本题主要考查分析问题和解决问题的能力。
16．（1）1080元
（2）260元
【分析】（1）总价＝单价×数量，四（1）班购买9盒，每盒巧克力饼干是120元，四（1）班应付（120×9）元。
（2）四（2）班和四（1）班合起来购买，一共购买（13＋9）盒，则每盒巧克力饼干80元， 四（2）班应付（80×13）元。四（2）班单独购买，则每盒巧克力饼干100元，应付（100×13）元。四（2）班单独购买需支付的钱数减去和四（1）班合起来购买需支付的钱数即可算出节省多少元。
【详解】（1）120×9＝1080（元）
答：应付1080元。
（2）80×13＝1040（元）
100×13＝1300（元）
1300－1040＝260（元）
答：四（2）班可以节省260元。
【点睛】此题主要考查了三位数乘一位数和三位数乘两位数乘法的实际应用，明确总价、单价、数量之间关系是解题关键。
17．租4辆40座的车和2辆30座的车；5800元
【分析】根据题意可知，40座的每辆1000元，用1000÷40＝25（元），可得到40座的车每人需25元，同理，用900÷30＝30（元），可求出30座的车每人需30元，所以尽量多租40座的车比较省钱，用除法求出需要租几辆40座的车：220÷40＝5（辆）……20（人），再设计方案；
（1）可以租5辆40座的车和1辆30座的车，但30座的车空10个座位；
（2）可以租4辆40座的车和2辆30座的车，正好坐满，不留空位；
计算比较哪种方案最省钱即可。
【详解】1000÷40＝25（元）
900÷30＝30（元）
25＜30
220÷40＝5（辆）……20（人）
（1）5×1000＋1×900
＝5000＋900
＝5900（元）
（2）4×1000＋2×900
＝4000＋1800
＝5800（元）
5900＞5800
答：租4辆40座的车和2辆30座的车最省钱，这样租车需要5800元。
【点睛】解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用“人均”租金少的车，而且又“不留空位”，只有这样才能保证租金最省。
18．买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的最省钱；需要花363元。
【分析】分别计算出三种方式每瓶的单价，比较得出尽量多买100元/10瓶的比较便宜；再用36除以10得出组数及余数，再用余数除以2得出剩下的怎么买；据此解答。
【详解】21÷2＝10.5（元/瓶）
100÷10＝10（元）
10＜10.5＜12
所以尽量多买100元/10瓶的。
36÷10＝3（组）……6（瓶）
6÷2＝3（组）
即买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的；
共花的钱数为：
3×100＋3×21
＝300＋63
＝363（元）
答：买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的最省钱，需要花363元。
【点睛】解决本题关键是要明确这三种促销的方案表示的含义，找清楚每种方案需要的钱数，从而求解。
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