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第1单元 集合与逻辑 推理与证明专题材料
——夯实基础知识 提高学生能力
第一单元 集合与逻辑 推理与证明专题材料
夯实基础知识 提高学生能力
2008年山东省高考数学试题，具有较高的信度和效度及有效的区分度。有利于高校人才的选拔，有利于中学数学教学改革，有助于“素质教育”的 深入实施。达到了考能力、考基础、考素质、考潜能的考试目的。下面我就集合与逻辑，推理与证明这一部分谈一点自己的看法。
一：本部分在高考中的地位和作用
1.近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题；二是大都以选择题、填空题出现，有时是解答题的一个步骤。对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是考查对集合知识的应用。无论哪一种形式，都以其他知识为载体，如方程，方程组，不等式，不等式组的解集等。这一部分题目属于基础题，在高考中争取不失分。
2.对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现。命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性;二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题的转换、推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的运用。
3.推理在近几年高考中都有考查，以选择题、填空题为主，但实际上对推理的考查无处不在，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明是高考中常考的题型之一，对于反证法很少单独命题，但是运用反证法的证题思路判断、分析命题有独到之处。掌握好推理与证明的基本解题思路，对高考有很大的帮助。
二：本部分近几年来高考试题统计分析：
考点
题号和分值
集合
2008山东，1（5分）2008北京，1（5分）2008浙江，2（5分）
2008江西，2（5分）
简易逻辑
2008广东，6（5分）2008湖南，5（5分）2008安徽，7（5分）
2008湖南，2（5分）2008陕西，6（5分）2008上海，13（4分）
推理与证明
2008江西，10（5分）2008陕西，9（5分）2008福建，16（4分）
2008湖北，15（5分）2008全国，16（4分）2008山东，19（12分）
三.本部分典型试题分析
1.（2008山东，1） 满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是
（A）1　　　　　　　(B)2 (C)3 (D)4
解析；由已知得。
2.（2008北京，1）已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
A． B．
C． D．
解析：由已知得
3. （2008江西，2）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
解析：依题意，故它的所有元素之和为6，故选。
分析：.集合考查重点是集合与集合之间的关系，对集合的计算、化简的考查有所加强，并向无限集发展，考查抽象思维能力，一般以客观题出现，难度不大。在2008年高考中有八套试卷在该知识点命题，主要考查的是集合的交、并、补集的运算。
4. （2008广东，6）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
解析：因为，故选。
5.（2008福建，2）设集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析: .
6. （2008安徽，7）是方程至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：
。
分析：简易逻辑考查重点是命题的真假情况，全称量词与存在量词，充要条件。命题的真假情况在广东卷第6题中出现；全称量词与存在量词是新增内容，没有出现单独命题的情况，只是在大题中有体现，如湖北卷21题；充要条件是近几年的高考的重点内容，它可与三角、立体几何、解析几何，不等式等知识联系起来综合考查，如福建第2题，安徽第7题等。
7.（2008四川，11）设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
解析：由知，，即函数f(x)是以T=4为周期的函数，故，故选。
8（2008湖北，15）观察下列等式：
……………………………………
可以推测，当x≥2（k∈N*）时，
ak-2= .
解析：
。
分析：推理与证明主要考查类比推理与归纳推理和证明，作为新课标内容有五、六套试卷在此知识点命题如福建第16题，湖北第15题等。数学证明题在2008高考试卷中也有体现如山东卷第19题等。
四.本部分明年高考预测
1.近几年的高考题中，集合的考查通常以两种形式出现：（1）考查集合的概念、集合间的关系、集合的运算；（2）与其他知识联系，考查中学数学常见的数学思想。估计2009年高考，该知识点仍是命题热点，应引起高度重视。
2. 近几年的高考题中，本节会有所体现，以选择题为主要题型，往往与立体几何，三角，不等式相结合，估计2009年高考，该知识点仍是命题热点，复习时应加以重视。
3.推理与证明的考查主要应先由已知条件归纳出一个结论，并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论，并要求学生会应用或加以证明。分析法和综合法也会在证明题中有所体现。估计2009年高考，该知识点仍是命题热点。
五.本部分复习策略
1.强化基础知识的复习，牢固掌握各知识细节。
2.强化训练学生的运算能力，提高学生的解题速度。
3.建构学生知识框架，系统每一个知识点。
《充分条件与必要条件》说课稿
一、背景分析
1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。
教学关键：找出A、B，根据定义判断A=>B与B=>A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。
二、教学目标设计：
知识目标：
1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。
（三）情感目标：
通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、教学结构设计：
数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。
努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。
四、教学过程设计：
[第一组题：（1）的（充分不必要）条件。
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。
（3）“设集合A=，B=”，则“”或“”是 的（必要不充分）条件。
（4）的（必要不充分）条件。]
选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。
[第二组题：
（1）写出的一个必要不充分条件（）。
（2）写出>0的一个充分不必要条件。
（3）二次函数满足条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]
选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第（2）小题，学生提出三个不同答案：（1）；（2）；（3）。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性（说明还有其他答案），比较答案（1）、（2），则是同类答案的优化问题；比较答案（1）、（3），则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。
[第三组题：
（1）“Q是R的充分不必要条件” 改正为：的 条件；
（2）“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。]
选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。
分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。
[板书：1、简化定义：如果已知，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。
2、判别步骤：（1）找出A和B．（2）考察和的真假。（3）根据定义下结论。
3
3、从集合的角度来理解：
① ，相当于 ，即 或
即：要使 成立，只要 就足够了——有它就行．
② ，相当于 ，即 或
即：为使 成立，必须要使 ——缺它不行．
等价于 。
③ ，相当于 ，即
即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物．
五、教学评价设计：
根据反馈信息，我在后面的教学中及时的进行小结和点评，并针对学生的反馈情况分层次组织引导学生解决存在问题，进行教学调节。

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