资源简介

第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标：
1.理解并掌握幂的乘方法则；（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
要点探究
知识点一：幂的乘方
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
(4) ( am )n＝__ _.
证一证
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
定义总结：
典例精析
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5)5； (3) (an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
判一判
判断对错：
例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
二、课堂小结
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
（2）x3 · x3 = x9；
（3）x3 + x3 = x9.
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4· x2；
(3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
拓展提升
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
参考答案
创设情境，导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
要点探究
知识点一：幂的乘方
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；
(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3；
(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m；
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
猜想：幂的乘方，底数_不变__，指数＿相乘＿.
(4) ( am )n＝__amn__.
证一证
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
定义总结：
幂的乘方法则
运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数).
文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
典例精析
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5)5； (3) (an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12.
判一判
例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：因为 2x＋5y－3＝0，
所以 2x＋5y＝3，
所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.
当堂小结
当堂检测
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
（2）x3 · x3 = x9；
（3）x3 + x3 = x9.
答案：（1）× ；(x3)3 = x3×3 = x9
（2）× ；x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）× ；x3 + x3 = 2x3
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4· x2；
(3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 =–x6.
（4）原式 = x5–x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m= (am)2= 22 = 4，
a3n = (an)3 = 33 = 27.
(2) am+n = am· an = 2×3 = 6.
(3) a2m+3n= a2m·a3n = (am)2·(an)3= 4×27 = 108.
拓展提升
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
由于 256 > 243 > 125，
所以 b > a > c.

展开更多......

收起↑