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第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
学习目标：
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
一、情境导入
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，
(1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m；
(2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(3) 一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？
要点探究
知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：1 m＝____________μm＝_________μm .
想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ _______m.
填一填
通过上面的探索，你发现了什么？
合作探究
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
算一算：1×10－2 = ______； 1×10－4 = ______；
1×10－8 = __________.
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
典例精析
例1 用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
练一练
1. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg； （3）1 μm＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
典例精析
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流.
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴进行交流.
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23
秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
二、课堂小结
1. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) 0.000063
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm，试用科学记数法表示该数.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
4. 用科学记数法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，那么 a = ，n = .
5. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这样的元件大约占多少平方毫米？
参考答案
要点探究
知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
例如：1 m＝__1000 000__μm＝__1×106__μm .
想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ 1×10-6m.
填一填
合作探究
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的__-n___次幂.
0 的 -n 次幂，在 1 前面有___n__个 0.
算一算：1×10－2 = ___0.01___； 1×10－4 = ____0.0001___；
1×10－8 = ____0.00000001_______.
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
典例精析
例1 用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.
(2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13.
(3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
练一练
1. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
答案：（1）3×10－5 （2）-6.4×10－6（3）3.14×10－5
2. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg； （3）1 μm＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
答案：（1）1×10－6 （2）1×10－6（3）1×10－6
（4）1×10－3（5）1×10－4（6）1×10－6
典例精析
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流.
解：2.5 μm = 2.5×10-6 m = 0.000 002 5 m.
1÷0.000 002 5 = 400 000 = 40（万个）.
答：这种颗粒相当于 0.000 002 5 m，40 万个首尾连接起来能达到 1 m.
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴进行交流.
答：可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就可以估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一）
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( B )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
当堂小结
利用 10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握其中的规律：
当堂检测
1. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) 0.000063
解：(1) 0.00003 = 3×105.
(2) 0.000506 = 5.06×10-4.
(3) -0.000063 = -6.3×10-5.
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm，试用科学记数法表示该数.
解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001.
4. 用科学记数法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，那么 a = 9.405 ，n = -7 .
5. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这样的元件大约占多少平方毫米？
解析：因为 350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，说明 5 亿个元件所占的面积为 350 平方毫米，要计算 1个元件所占的面积，可用 350 除以 5 亿．
解：350 ÷ ( 5×108 )＝350 ÷ 5×10－8
＝70×10－8
＝7×10－7(平方毫米)．
所以1个这样的元件大约占7×10－7平方毫米．
注意：用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位．

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