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第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
学习目标：
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．（重点）
一、情境导入
1.单项式乘单项式的实质是什么？
要点探究
知识点一：单项式与多项式相乘
合作探究
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，这幅画的画面面积是多少
一方面，可以先表示出画面的长与宽，
由此得到画面的面积为 ；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，
由此得到画面的面积为 .
由此你可以得到什么？
交流讨论
(1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么 你是怎样计算的
(2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算
知识要点
典例精析
例1 计算：
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
二、课堂小结
1.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
( ab2－2ab) · ab.
计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2.
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
参考答案
要点探究
知识点一：单项式与多项式相乘
合作探究
答案：；；
想一想：
交流讨论
(1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么 你是怎样计算的
(2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算
ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x (乘法分配律)
＝(a·a)(b·b)c + 2abx
＝a2b2c + 2abx (同底数幂的乘法性质)
c2 (m + n - p)＝c2·m + c2·n - c2·p
＝c2m + c2n - c2p
知识要点
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
典例精析
例1 计算：
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ] × a＝ a (2a＋2b)＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 (a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab (立方米)．
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当 a＝2 时，原式＝－82.
当堂小结
当堂检测
1.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2.
计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)
= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a.
当 a = -2 时，原式= -20×(－2)2 + 9×(－2) = -98.
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a(5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的面积为20a2 + 4ab.

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