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第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
学习目标：
1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)
2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)　
一、情境导入
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
(3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1.
要点探究
知识点一：单项式与单项式相乘
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
交流讨论
1. 3a b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
知识要点
典例精析
例1 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2.
方法总结：
练一练
计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
例2 有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
二、课堂小结
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3.计算：
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
(3)(-x)3 · (x2y)2.
4. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 _____.
5.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，那么这个三角形的面积是_____.
拓展探究：
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
参考答案
创设情境，导入新知
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
am×an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn am÷an = am-n
2.计算下列各题：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
= －a25. = －a6b3.
(3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1.
= 4a2(－27a6) =－108a8. = y2n+n－1 = y3n－1.
要点探究
知识点一：单项式与单项式相乘
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
交流讨论
1. 3a b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
答案：(1) 3a2b · 2ab3 = (3×2)( a2 · a )( b · b3 ) = 6a3b4.
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2) xyz · y2z = x · (y · y2) · (z · z)= xy3z2.
(字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2.
方法总结：
有乘方运算的要先算乘方；
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：①结果仍是单项式；②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
练一练
计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：(1) 原式 = 9x2 · 4x2= (9×4)(x2 · x2)= 36x4.
(2) 原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
例2 有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是 x × y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
解得m＝，n＝. 所以 m2＋n＝.
课堂小结
当堂检测
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( C )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( B )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3.计算：
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
(3)(-x)3 · (x2y)2.
解：(1)原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5.
(2)原式 = [4×(-2)](y · y2) · x = -8xy3.
(3)原式 = (-x3) · (x4y2)= -x7y2.
4. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 _2a4_.
5.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，那么这个三角形的面积是a2.
拓展探究：
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
所以 m + 1 + 2n－1 = 5，n + 2 + 1 = 3.
解得 m = 5，n = 0.
所以 m＋n＝5.

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