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第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标：
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)　　
一、复习导入
1. 用字母表示幂的运算性质：
(1) am·an ； (2) ( am)n；
(3) (ab)n ； (4) am÷an ；
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4·x6.
要点探究
知识点一：单项式除以单项式
合作探究
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
对比学习
知识要点
单项式除以单项式的法则：
典例精析
例1 计算：
(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
(2a + b)4 ÷ (2a + b)2.
练一练
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.
2.计算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
例2如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几
二、课堂小结
1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
2. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab.
3. 你能用 (a - b) 的幂表示出 12(a - b)5÷3(a - b)2 的结果吗？
拓展延伸：
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值.
参考答案
复习回顾，导入新知
1. 用字母表示幂的运算性质：
(1) am·an ； (2) ( am)n；
(3) (ab)n ； (4) am÷an ；
答案：(1) am+n ；(2) amn (3)anbn (4) am-n
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4·x6.
答案：(1) a10 ；(2) yz5 (3) c2 (4) 2x10
要点探究
知识点一：单项式除以单项式
合作探究
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆性
方法二：利用类似分数约分的方法
对比学习
知识要点
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
典例精析
例1 计算：
(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
= (10÷5)a4-3 b3-1 c2-1
= 2ab2c.
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
= 8x6y3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= -56x7y5 ÷ 14x4y3
= -4x3y2.
(2a + b)4 ÷ (2a + b)2.
= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
练一练
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：(1) 28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy.
(2) －5a5b3c ÷15a4b= (－5÷15)a5-4b3-1c = －ab2c.
2.计算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
解：(1) 原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c
＝2a10b3c.
例2如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几
当堂小结
当堂检测
1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( )
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
答：(1) ×，2a6 ；(2) ×，2a；(3) ×， 3x4 ； (4) ×，3ab .
2. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab.
解：(1) 6a3 ÷ 2a2 = (6 ÷ 2)(a3 ÷ a2) = 3a.
(2) 24a2b3 ÷ 3ab = (24 ÷ 3)a2－1b3－1 = 8ab2.
(3)－21a2b3c ÷ 3ab = (－21 ÷ 3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
3. 你能用 (a - b) 的幂表示出 12(a - b)5÷3(a - b)2 的结果吗？
解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2＝4(a - b)3.
拓展延伸：
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值.
解：32x-y = 32x ÷ 3y = (3x)2 ÷ 3y = 52÷4 = .

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