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第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
学习目标：
1.进一步掌握完全平方公式；
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
一、复习回顾
1.完全平方公式：
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
要点探究
知识点一：完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？
(1) 1022； (2) 1972.
典例精析
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
(2) ( a + b + c )2.
例2 计算：
(1) (x + 3)2 – x2；
(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；
(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；
练一练
1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
做一做
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果……
假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗
请你用所学的公式解释自己的结论.
二、课堂小结
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
2. 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2.
3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y.
4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
参考答案
要点探究
知识点一：完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？
(1) 1022； (2) 1972.
解：(1) 原式 = (100 + 2)2
= 1002－2×100×2 + 22
= 10 000 + 400 + 4
= 10 404.
(2) 原式 = (200－3)2
= 2002－2×200×3 + 32
= 40 000－1200 + 9
= 38 809.
典例精析
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(1)原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
(2) ( a + b + c )2.
解：(2)原式 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
例2 计算：
(1) (x + 3)2 – x2；
(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；
(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；
解：(1) 原式 = x2 + 6x + 9 – x2
= 6x + 9；
或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x)
= (2x + 3)×3
= 6x + 9；
(2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) – 3]
= (a + b)2 – 32
= a2 + 2ab + b2 – 9；
(3) 原式 = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6)
= x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6
= 15x + 19.
练一练
1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
= (x2－4y2)2
= x4－8x2y2＋16y4.
2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
做一做
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果……
假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗
请你用所学的公式解释自己的结论.
第一天老人给出去的糖果数：a2；
第二天老人给出去的糖果数：b2；
则前第二天老人给出去的糖果总数：a2 + b2；
第三天老人给出去的糖果总数：(a + b)2；
(a + b)2 - (a2 + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 - b2 = 2ab
所以第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多.
当堂小结
当堂检测
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式= (100－4)2
= 1002－2×100×4 + 42
= 10000 －800 + 16
= 9216.
(2)原式= (200 + 3)2
= 2002 + 2×200×3 + 32
= 40000 + 1200 + 9
= 41209.
2. 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2.
解：a2 + b2 = (a+b)2－2ab = 52－2×(－6) = 37，
a2－ab + b2 = a2 + b2－ab = 37－(－6) = 43.
3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y.
解：∵x + y = 4，
∴(x + y)2 = 16，即 x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ②，
由 ①－② 得 2xy = 8 ③.
②－③ 得 x2 + y2－2xy = 0，即 (x－y)2 = 0. 故 x－y = 0.
4.有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式＝2x2－2y2＋(x2＋y2＋xy)＋(x2＋y2－xy)
＝2x2－2y2＋x2＋y2＋xy＋x2＋y2－xy
＝2x2－2y2＋2x2＋2y2
＝4x2.
故算式的结果与 y 的值无关.

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