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第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
学习目标：
1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认；
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
3．掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题．
一、情境导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
复习回顾
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
要点探究
知识点一：对顶角的概念及其性质
议一议：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于 O，
∠1 和∠2 有什么位置关系
(2) 它们的大小有什么关系
【要点归纳】
对顶角的概念和性质：
【典例精析】例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ).
【典例精析】例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2 的度数.
知识点二： 补角和余角的概念
想一想：
如图，∠1与∠3有什么数量关系？
【要点归纳】
补角的概念：
类似地：如图 ∠1 + ∠3 = 90°.
【要点归纳】
余角的概念：
知识点三： 补角和余角的性质
如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图 2，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中，
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
【要点归纳】
二、课堂小结
1. 下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③不是对顶角的两个角就不相等；
④不相等的角不是对顶角.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
2. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°，回答下列问题：
(1)∠AOE 的余角是 ，补角是 ；
(2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ，
对顶角是 .
3. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
4. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
参考答案
合作探究
【典例精析】例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( D ).
【典例精析】例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2 的度数.
当堂检测
1.B.
2. （1）∠AOC或∠DOB； ∠BOE； （2）∠AOE；∠BOC或∠AOD；∠BOD
3.
4.

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