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2.2 不等式的基本性质
学习目标：
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x一、复习导入
还记得等式的基本性质吗？
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
要点探究
知识点一：分式的概念
根据图片你能得出什么不等关系吗？
教师追问：请举几例试一试，并与同伴交流.
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
(2) -1＜3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
【归纳总结】
做一做
完成下列填空：
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
思考：完成下列填空：
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).
根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
【归纳总结】
练一练
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m为常数)
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
思考：上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即. 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
知识点二： 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
【典例精析】
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
x - 5＞-1；(2) -2x＞3.
【针对训练】
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3.
2. (温州·期中) 当x > y时，
(1) 请比较-3x + 5与-3y + 5的大小，并说明理由.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则a的取值范围为 . (直接写出答案)
二、课堂小结
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 b + 12；
(2) b - 10 a - 10.
2. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) 5＞3 + x；
(2) 2x＜x + 6.
参考答案
复习导入
还记得等式的基本性质吗？
式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数 (除数不为 0)，结果仍相等．
合作探究
一、要点探究
知识点一：不等式的性质
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3，5＋2 _＞_ 3＋2，5 - 2 _＞_ 3 - 2；
(2) -1＜3，-1＋2 _＜_ 3＋2 ，-1 - 3 _＜_ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数 (正数或负数) 时，不等号的方向_不变_.
做一做
完成下列填空：
2＜3
2×5 _＜_ 3×5；
2× _＜_ 3×；
2×(-1)_＞_ 3×(-1)；
2×(-5)_＞_ 3×(-5)；
2×(-)_＞_ 3×(-)；
思考：完成下列填空：
(1) 6＞2， 6×5 _＞_ 2×5， 6×(-5)_＜_ 2×(-5)；
(2) -2＜3，(-2)×6_＜_3×6，(-2)×(-6)_＞_3×(-6).
根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向__不变__；而乘同一个负数时，不等号的方向改变__.
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a - 3 ____ b - 3； ＞ 不等式的性质 1
(2) a÷3 ____ b÷3； ＞ 不等式的性质 2
(3) 0.1a ____ 0.1b； ＞ 不等式的性质 2
(4) -4a ____ -4b； ＜ 不等式的性质 3
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3； ＞ 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m为常数) ＞ 不等式的性质 2
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
答案：< < < > > < < >
思考：上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即. 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
知识点二： 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
x - 5＞-1；(2) -2x＞3.
针对训练：
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3.
2. (温州·期中) 当x > y时，
(1) 请比较-3x + 5与-3y + 5的大小，并说明理由.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则a的取值范围为 . (直接写出答案)
a < 3.
当堂检测
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 ＜ b + 12；
(2) b - 10 ＞ a - 10.
2. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2.
(2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.

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