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2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
学习目标：
通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.
一、复习导入
1.解不等式 2x－5＞0.
2.一次函数的图象是__________. 它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_____点即可.
3. 一次函数 y = 2x–5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
要点探究
知识点一：一元一次不等式与一次函数
作出一次函数y＝2x－5的图象
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5＝0
x取哪些值时，2x－5＞0
(3)x取哪些值时，2x－5＜0？
(4)x取哪些值时，2x－5＞1？
想一想
如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0？
当 x 取何值时，y＜1 ？
【归纳总结】
【典例精析】
例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1) 3x＋6＞0 (即y＞0 ) (3) -x＋3≥0 (即y≥0 )
(2) 3x＋6≤0 (即y≤0 ) (4) -x＋3＜0 (即y＜0 )
【针对训练】
利用y = -x + 5的图象，直接写出：
方程 -x + 5 = 0的解 ；
不等式 -x + 5＞0的解集 ；
不等式 -x + 5＜0的解集 ；
不等式 -x + 5＞5的解集 ；
【典例精析】
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
【针对训练】
2. 直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx＋b＞x＋a的不等式的解集为 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无法确定
3. 直线l1：y = x + 1与直线l2：y = mx + n相交于点P(a，2) ，则关于x的不等式x + 1≥mx + n的解集为________.
二、课堂小结
1. (思明期末) 若函数y = ax和函数y = bx + c的图象如图所示，则关于x的不等式ax - bx＞c的解集是( )
A. x＜2 B. x＜1
C. x＞2 D. x＞1
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km 的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开 A地的距离s (km) 与行驶时间t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到A、B 两地中点？
参考答案
复习导入
1.解不等式 2x－5＞0.
2.一次函数的图象是一条直线. 它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
(0，b) ；要作一次函数的图象，只需_两_点即可.
3. 一次函数 y = 2x–5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 (0，－5) .
合作探究
一、要点探究
知识点一：一元一次不等式与一次函数
作出一次函数y＝2x－5的图象
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5＝0
x＝2.5， 2x－5＝0.
(2) x取哪些值时，2x－5＞0
x＞2.5， 2x－5＞0.
(3)x取哪些值时，2x－5＜0？
x＜2.5， 2x－5＜0.
(4) x取哪些值时，2x－5＞1？
x＞3， 2x－5＞1
想一想
如果 y＝-2x - 5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＜1？
思路一：运用函数图象解不等式.
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
当 x＞-3 时，y＜1.
思路二：将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x - 5＜0，则 x＞-2.5.
-2x - 5＜1，则 x＞-3.
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0.
∴ 当 x＞-3 时，y＜1.
典例精析
例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1) 3x＋6＞0 (即y＞0 ) (3) -x＋3≥0 (即y≥0 )
x ＞ -2 x ≤ 3
(2) 3x＋6≤0 (即y≤0 ) (4) -x＋3＜0 (即y＜0 )
x ≤ -2 x ＞ 3
针对训练
利用y = -x + 5的图象，直接写出：
方程 -x + 5 = 0的解 x＝2 ；
不等式 -x + 5＞0的解集 x＜2 ；
不等式 -x + 5＜0的解集 x＞2 ；
不等式 -x + 5＞5的解集 x＜0 ；
典例精析
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
思路一：图象法
(1)_0＜x＜9_ s 时，弟弟跑在哥哥前面.
(2)_x＞9_ s 时，哥哥跑在弟弟前面.
(3)_ 弟弟 _先跑过20 m. __哥哥 _先跑过100 m.
思路二：代数法
针对训练
2. 直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx＋b＞x＋a的不等式的解集为 ( B )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无法确定
3. 直线l1：y = x + 1与直线l2：y = mx + n相交于点P(a，2) ，则关于x的不等式x + 1≥mx + n的解集为_x≥1_.
当堂检测
1. (思明期末) 若函数y = ax和函数y = bx + c的图象如图所示，则关于x的不等式ax - bx＞c的解集是( D )
A. x＜2 B. x＜1
C. x＞2 D. x＞1
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km 的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开 A地的距离s (km) 与行驶时间t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到A、B 两地中点？

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