北师大版数学七年级下册2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件(18张PPT)

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北师大版数学七年级下册2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件(18张PPT)

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2.2 探索直线平行的条件
第二章 相交线与平行线
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
小明有一块小画板(如图),他想知道它的上、下边缘是否平行,但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时,那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢
于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB .
A
B
3
2
4
1
1
内错角、同旁内角的概念
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗
A
B
3
2
4
1
合作探究
观察∠1 与∠2 的位置关系:
合作探究
图中的内错角还有哪些?
② 在直线 l 的两侧
① 在直线 AB、CD 之间
内错角
A
C
B
D
l
2
3
1
4
1
2
观察∠1 与∠3 的位置关系:
合作探究
图中的同旁内角还有哪些?
②在直线 l 的同一旁(右侧)
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
1
3
A
C
B
D
l
2
3
1
4
动手实践
自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结
图形特征:在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征:在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角. 
例1 如图,直线 DE 截 AB,AC,构成 8 个角,指出其中所有的同位角,内错角,同旁内角.
解:
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
同位角有:∠1 与∠8,∠2 与∠5,∠3 与∠6,∠4 与∠7;
内错角有:∠1 与∠6,∠4 与∠5;
同旁内角有:∠1 与∠5,∠4 与∠6.
同位角
内错角
同旁内角
三线八角手势记忆法
2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
议一议
(1) 内错角满足什么关系时,
两直线平行 为什么
(2) 同旁内角满足什么关系时,
两直线平行 为什么
解:因为 1 = 3(对顶角相等),
3 = 2(已知),
所以 1 = 2.
所以 a∥b(同位角相等,两直线平行).
(1) 如图, 1 和 2 互为内错角,由 1 = 2,能推得 a∥b 吗?
2
b
a
1
(2) 如图, 1 和 2 互为同旁内角,如果 1 + 2 = 180°,能判定 a∥b 吗
解:能. 理由如下:
因为 1 + 2 = 180° (已知),
1 + 3 = 180° (邻补角的性质),
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等,两直线平行).
2
b
a
1
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
归纳总结
判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
做一做
如图,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
A
B
E
D
C
AB 与 EC 是平行的.
因为∠BAC 与∠ACE 是内错角,而且又相等.
试着找出其他平行线吧!
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等, 两直线平行 因为 (已知), 所以 a∥b.
_______相等, 两直线平行 因为 (已知), 所以 a∥b. ________互补, 两直线平行 因为 (已知), 所以 a∥b. a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
1. 如图,可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图,已知∠1 = 30°,若∠2 或∠3 满足条件
____________________,则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图.(1)从∠1 = ∠4,可以推出  ∥ ,
理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°,可以推出 AB∥CD,理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等,两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3) 从∠ =∠2,可以推出 AD∥BC,
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ,可以推出 AB∥CD,
理由是 .
3
内错角相等,两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5

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