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第三章 相互作用——力
第5节 共点力的平衡
复习回顾
1.共点力
2.二力平衡的特点
θ
斜面上静止的物块
受力特点：
运动特点：
空中匀速下落的雨滴
两个力等大、反向、共线
静止或者匀速直线
F阻
mg
下面四种情况的物体的受力有何特点？
思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？
几个力的作用线交于一点
几个力作用于同一点
课堂引入
平衡状态
一、平衡状态
G
FN
1.平衡状态：
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
静止状态特征：v＝0，a＝0
在拉力作用下从A点缓慢滑到半球顶点的小球
匀速直线运动特征：v ≠ 0，a＝0
物理学中有时也出现“缓慢移动”，
可以认为物体时刻处于平衡状态。
静态平衡
动态平衡
思考讨论
不一定。
例如：竖直上抛最高点
①v=0时，物体一定处于平衡状态吗？举例说明。
②v大小不变，物体一定处于平衡状态吗？举例说明。
不一定。
例如：匀速圆周运动
2.共点力作用下物体的平衡条件
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
疑问：如果物体受更多的力的作用而平衡，受力需满足什么样的平衡条件？
多力平衡条件：物体受多个力时，任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，也就是多个力的合力为0。
三力平衡结论：三力平衡不平行、必共点
力的合成法
力的分解法
F3y
F3x
F1
F2
F3
三力平衡
x
y
θ(
平衡结论：合力为零，则沿任一方向的合力都为零
3.三力平衡的受力特点
三个力可以构成首尾依次相连的闭合矢量三角形。
利用三力平衡的这个特点处理平衡问题的方法叫解三角形法。
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
二、共点力平衡实例分析
模型演示
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法一：合成法
二、共点力平衡实例分析
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
A
B
C
方法二：正交分解法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
二、共点力平衡实例分析
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
二、共点力平衡实例分析
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件列方程；
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
二、共点力平衡实例分析
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
二、共点力平衡实例分析
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
二、共点力平衡实例分析
F1x
F1y
正交分解法
合成法
按力的作用效果分解
各种不同解决方法的受力及处理示意图
共点力平衡的具体表达形式
F合 = 0
物体受三个力：
三个力首尾相接构成一个闭合三角形
任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受多个力时：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受两个力时：
一、平衡状态
其中任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

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