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第4节　串联电路和并联电路
导学案
【学习目标】
1、分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义，体会严谨的科学推理过程。
2、依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路总电阻的表达式，体会等效思想在物理中的运用。
【学习重难点】
学习重点：串、并联电路的总电阻与各部分电阻关系式的含义。
学习难点：并联电路总电阻随支路电阻变化的关系。
【知识回顾】
1、串联电路中的电流__________，____________________。串联电路两端的总电压等于_________________，____________________。串联电路的总电阻等于____________________，____________________。
2、并联电路中的总电流等于____________________，____________________。并联电路的总电压__________
__________，____________________。并联电路总电阻的__________等于____________________，_________
__________。
【自主预习】
1、并联电路具有__________作用，即并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成__________。
2、串联电路具有__________作用，即串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成__________。
3、两个电阻并联时，总电阻是__________。
4、串联电路的功率分配与阻值成__________。并联电路的功率分配与阻值成__________。
【课堂探究】
第一部分 串、并联电路中的电流
思考1：串联电路中的电流有何特点？为什么？
思考2：并联电路中的电流有何特点？为什么？
思考3：并联电路对电流具有什么作用？
第二部分 串、并联电路中的电压
思考1：怎样从电势、电势差的角度理解串联电路的电压规律？
思考2：串联电路对电流具有什么作用？
思考3：怎样从电势、电势差的角度理解并联电路的电压规律？
第三部分 串、并联电路中的电阻
思考1：两个电阻串联时，总电阻怎样计算？
思考2：多个电阻串联呢？
思考3：由R=R1+R2可知，R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要大，你能解释这是什么原因吗？
思考4：两个电阻并联时，总电阻怎样计算？
思考5：多个电阻并联呢？
思考6：两个电阻并联时，总电阻是多少？
思考7：由可知，R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要小，这是什么原因？
思考8：如果两个阻值相差很大的电阻并联（R1>>R2），其结果有何特点？
思考9：如果是串联，情况又如何？
思考10：n个相同电阻R并联的总电阻等于多少？
思考11：如果在保持原有并联电路中支路的数目不变，增大某一个支路中的电阻，则总电阻会增大还是会减小？
思考12：如果在原有并联电路中增加一条支路（该支路电阻不为0），则总电阻会增大还是会减小？
思考13：串、并联电路中电流、电压、电阻的基本规律有哪些？
串联电路 并联电路
电流关系 各处电流相等，__________ 总电流等于各支路电流之和，__________
电压关系 总电压等于各部分电压__________，____________________ 各支路两端电压__________，即____________________
电阻关系 总电阻等于各部分电阻__________，即__________ 总电阻的倒数等于各支路电阻的_________，即__________
串、并联电路中一个电阻增大，总电阻__________。
第四部分 串、并联电路中的功率
思考1：串联电路中的电功率分配规律是怎样的？
思考2：串联电路中的电功率分配规律是怎样的？
【自我测评】
1．（2022上·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，与串联在一起，，，允许通过的最大电流为，两端允许加的最大电压为，将它们串联在一起时，加在电路两端的最大电压是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022上·贵州贵阳·高二校考阶段练习）三个电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列说正确的是（　　）
A．I1∶I2∶I3=5∶3∶2
B．U1∶U2∶U3=5∶3∶2
C．若再并联一个100Ω的电阻，则并联的总阻值增大
D．若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小
3．（2016上·山东济宁·高二统考期中）如图所示，滑动变阻器的总阻值为，定值电阻的阻值为，，要使定值电阻的两端电压是电源提供的恒定电压U的一半，滑动触头P应滑到的位置是（　　）
A．距a端处 B．距a端处
C．距a端处 D．无论调到什么位置均不能满足要求
4．（2021下·湖北孝感·高一校联考期末）如图部分电路，，，，当电路中流过一定大小的电流时，测得ac间电压为，则（　　）
A．流过和上电流分别为1.2A和0.8A B．和上电压分别为2V和3V
C．和上电压分别为6V和4V D．流过和上电流分别为0.8A和1.2A
5．（2022上·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）如图所示，电源的电动势，电阻，，，已知电流表A的示数为。电表均为理想电表，则流过的电流是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021上·吉林长春·高二东北师大附中校考阶段练习）在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　）
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大
C．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变小
D．L1的电阻为12Ω
【学后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第4节　串联电路和并联电路
导学案
【学习目标】
1、分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义，体会严谨的科学推理过程。
2、依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路总电阻的表达式，体会等效思想在物理中的运用。
【学习重难点】
学习重点：串、并联电路的总电阻与各部分电阻关系式的含义。
学习难点：并联电路总电阻随支路电阻变化的关系。
【知识回顾】
1、串联电路中的电流处处相等，I0＝I1＝I2＝I3。串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，U01+U12+U23＝U03。串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，R＝R1＋R2＋…＋Rn。
2、并联电路中的总电流等于各支路电流之和，I0＝I1＋I2＋I3。并联电路的总电压与各支路的电压相等，U＝U1＝U2＝U3。并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，。
【自主预习】
1、并联电路具有作用，即并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成。
2、串联电路具有作用，即串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成。
3、两个电阻并联时，总电阻是。
4、串联电路的功率分配与阻值成正比。并联电路的功率分配与阻值成反比。
【课堂探究】
第一部分 串、并联电路中的电流
思考1：串联电路中的电流有何特点？为什么？
恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，电路中各处的电荷分布应保持不变，因此串联电路中，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量一定相等，即q0＝q1＝q2＝q3。
∴
∴I0＝I1＝I2＝I3，即串联电路中的电流处处相等。
思考2：并联电路中的电流有何特点？为什么？
电路中各处的电荷分布应保持不变，因此并联电路中，在相等时间内通过干路0点的电荷量一定等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，即q0＝q1＋q2＋q3。
∴
∴I0＝I1＋I2＋I3，即并联电路的总电流等于各支路电流之和。
思考3：并联电路对电流具有什么作用？
并联电路具有分流作用。
I1R1＝I2R2＝I3R3
∴I1:I2:I3＝，即并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成反比。
第二部分 串、并联电路中的电压
思考1：怎样从电势、电势差的角度理解串联电路的电压规律？
由电势差跟电势的关系，可得：U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3
∴U01+U12+U23=φ0－φ3＝U03，即串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
思考2：串联电路对电流具有什么作用？
串联电路具有分压作用。
U1＝IR1、U2＝IR2、U3＝IR3
∴U1:U2:U3＝R1:R2:R3，即串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成正比。
思考3：怎样从电势、电势差的角度理解并联电路的电压规律？
由电势差跟电势的关系，可得：φ0＝φ1＝φ2＝φ3，φ4＝φ5＝φ6
∴U＝U1＝U2＝U3，即并联电路的总电压与各支路的电压相等。
第三部分 串、并联电路中的电阻
思考1：两个电阻串联时，总电阻怎样计算？
∵U＝U1+U2
∴
∵
∴R＝R1＋R2
思考2：多个电阻串联呢？
R＝R1＋R2＋…＋Rn
∴串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
思考3：由R=R1+R2可知，R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要大，你能解释这是什么原因吗？
串联相当于增加了导体的长度。
思考4：两个电阻并联时，总电阻怎样计算？
∵I＝I1+I2
∴
∵
∴
思考5：多个电阻并联呢？
∴并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
思考6：两个电阻并联时，总电阻是多少？
由可推得
思考7：由可知，R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要小，这是什么原因？
因为并联相当于增大了导体的横截面积。
思考8：如果两个阻值相差很大的电阻并联（R1>>R2），其结果有何特点？
即两个阻值相差很大的电阻并联时总电阻与小电阻阻值接近。
思考9：如果是串联，情况又如何？
阻值与大电阻阻值接近。
思考10：n个相同电阻R并联的总电阻等于多少？
思考11：如果在保持原有并联电路中支路的数目不变，增大某一个支路中的电阻，则总电阻会增大还是会减小？
∵
∴若Ri增大，则减小
∴R总增大，即并联电路中，如果保持支路数目不变，增大某一个支路的电阻，则总电阻会增大。
思考12：如果在原有并联电路中增加一条支路（该支路电阻不为0），则总电阻会增大还是会减小？
若原来有n条支路，则
增加1条支路后，
∴
∴即并联电路中，如果保持原有支路不变，增加支路数目，则总电阻会减小。
思考13：串、并联电路中电流、电压、电阻的基本规律有哪些？
串联电路 并联电路
电流关系 各处电流相等，I0＝I1＝I2＝I3 总电流等于各支路电流之和，I0＝I1＋I2＋I3
电压关系 总电压等于各部分电压之和，U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即 R总＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即
串、并联电路中一个电阻增大，总电阻增大。
第四部分 串、并联电路中的功率
思考1：串联电路中的电功率分配规律是怎样的？
∵，，
∴，
∴
结论：串联电路的功率分配与阻值成正比。
思考2：串联电路中的电功率分配规律是怎样的？
∵，，
∴，
∴
结论：并联电路的功率分配与阻值成反比。
【自我测评】
1．（2022上·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，与串联在一起，，，允许通过的最大电流为，两端允许加的最大电压为，将它们串联在一起时，加在电路两端的最大电压是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】假设电路中通入的电流，电阻两端的电压
此电压大于允许加的最大电压，所以加在电路两端的最大电压是
故选A。
2．（2022上·贵州贵阳·高二校考阶段练习）三个电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列说正确的是（　　）
A．I1∶I2∶I3=5∶3∶2
B．U1∶U2∶U3=5∶3∶2
C．若再并联一个100Ω的电阻，则并联的总阻值增大
D．若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小
【答案】D
【详解】B．并联电路各支路电压相等，所以
U1∶U2∶U3=1∶1∶1
故B错误；
A．根据可知
故A错误；
C．若再并联一个100Ω的电阻，根据并联电阻计算公式可知并联的总阻值减小，故C错误；
D．若减小R1的阻值，电路总电流增大，则电路中并联的总阻值减小，故D正确。
故选D。
3．（2016上·山东济宁·高二统考期中）如图所示，滑动变阻器的总阻值为，定值电阻的阻值为，，要使定值电阻的两端电压是电源提供的恒定电压U的一半，滑动触头P应滑到的位置是（　　）
A．距a端处 B．距a端处
C．距a端处 D．无论调到什么位置均不能满足要求
【答案】A
【详解】要使定值电阻的两端电压是，根据串联电路电压与电阻成正比的规律，可知变阻器滑片上部分的电阻与下部分和R并联的总电阻相等，设滑动变阻器滑片上部分的电阻为，则滑片下部分电阻为，则
根据可得
代入解得
或
由题意可知，取。
故选A。
4．（2021下·湖北孝感·高一校联考期末）如图部分电路，，，，当电路中流过一定大小的电流时，测得ac间电压为，则（　　）
A．流过和上电流分别为1.2A和0.8A B．和上电压分别为2V和3V
C．和上电压分别为6V和4V D．流过和上电流分别为0.8A和1.2A
【答案】A
【详解】BC．流过干路的电流为
则上电压为
上电压为
BC错误；
AD．设通过的电流为，通过的电流为，根据并联知识可得
又因为
，
联立解得
，
A正确，D错误。
故选A。
5．（2022上·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）如图所示，电源的电动势，电阻，，，已知电流表A的示数为。电表均为理想电表，则流过的电流是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据电路图可知，R1两端的电压等于R2与R3两端电压之和，电流表测通过电阻R1的电流，由题意有
解得
则流过R4的电流为
故选C。
6．（2021上·吉林长春·高二东北师大附中校考阶段练习）在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　）
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大
C．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变小
D．L1的电阻为12Ω
【答案】BD
【详解】A．L2和L3并联后与L1串联，L2和L3的电压相同，则电流也相同，L1的电流为L2电流的2倍，由于灯泡是非线性元件，所以L1的电压不是L2电压的2倍，故A错误；
BC．根据小灯泡的伏安特性曲线可知，三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大，故B正确，C错误；
D．L1在干路中，其电流为0.25A，由小灯泡伏安特性曲线可知，L1此时两端电压为3V，则电阻为
故D正确。
故选BD。
【学后反思】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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