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4.3坐标平面内的轴对称和平移
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）
2．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．32021 D．﹣32021
3．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
4．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
5．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（　　）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（﹣1.6，﹣1） D．（2.4，1）
6．已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．（﹣2018，2） B．（﹣2018，﹣2） C．（﹣2017，2） D．（﹣2017，﹣2）
7．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（　　）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
8．已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（9，8） D．（﹣9，﹣8）
10．关于x的不等式组恰有5个整数解，且点A（a，3）不在坐标轴上，则A点关于x轴的对称点在第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
二．填空题
11．在平面直角坐标系中有一个对称图形，点A（3，2）与点B（3，﹣2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点C（﹣1，﹣3）的对称点坐标为　 　．
12．若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x＝　 　，y＝　 　．点A关于x轴的对称点的坐标是　 　．
13．已知点A（m+2，﹣3）和点B（4，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为　 　．
15．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B（﹣1，2），第一次将矩形OABC绕右下角顶点O顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C1；第二次再将矩形O1A1B1C1绕右下角顶点C1顺时针旋转90°得到矩形O2A2B2C2，……按此规律，经过第五次旋转得到的点A5坐标为　 　．
三．解答题
17．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴．
18．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
③求三角形ABC的面积．
19．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
20．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
21．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
（1）图中点C的坐标是　 　．
（2）三角形ABC的面积为　 　．
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是　 　．
（5）图中四边形ABCD的面积是　 　．
22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为　 　；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
23．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为　 　；线段BC与线段AD的位置关系是　 　．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
答案
一．选择题
C．A．C．D．C．A．D．C．A．C．
二．填空题
11．（﹣1，3）．
12．3；4；（3，﹣4）．
13．﹣2．
14．﹣1．
15．18．
16．（9，2）．
三．解答题
17．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则
a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6；
（2）A、B两点关于x轴对称，则
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4；
（3）AB∥x轴，则
b﹣1＝5，a﹣1≠2，
∴b＝6，a≠3．
18．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；
②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；
③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．
19．解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）S△A′O′B′＝4×4﹣×1×2﹣×2×3﹣1×3﹣×4×4＝2．
（3）当点P在x轴上时，P（6，0）或（﹣6，0）．
当点P在y轴上时，P（0，4）或（0，﹣4）．
20．解：（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
21．解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；
（2）△ABC的面积：．
故答案为：15；
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；
故答案为：（3，2）；
（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案为：5；
（5），
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案为：21
22．解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝ BC AO＝×6×2＝6．
故答案为6．
（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC
＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴P（﹣4，3）或（4，3）．
23．解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为（﹣4，2）；平行．
（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），
当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），
当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；
②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，
∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，
∴2×3﹣﹣×3×（7﹣t）＝4，
解得t＝，
∴7﹣t＝7﹣＝，
∴点P（﹣4，）．

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