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奥数拓展第二讲： 小数除法综合-数学五年级上册
一、选择题
1 ．如图，五角星中 AB 长 3cm 。一只小蚂蚁由点 A 开始爬，按 ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬
了 2021cm 时， 它停在（ ）。
A ．线段 AB 上 B ．线段 BC 上 C ．线段 CD 上 D ．线段 DE 上
2 ．下图是两位数除以两位数的笔算竖式， 这道题的商等于2.63 (. .)，竖式中 M 是（ ）。
A ．0 B ．4 C ．7 D ．无法确定
3 ．0. –00 …一…0– 2020 ÷ 0. –00 …一…0– 5 ＝（ ）。
20个0 20个0
A ．0.000404 B ．0.404 C ．4.04 D ．404
4 ．7÷22 的商用循环小数表示，则小数点右边第 30 位上的数字是（ ）。
A ．8 B ．1 C ．3 D ．0
5 ．下列算式中，（ ）计算的结果不可能是 24.□□
A ．2.□□ ÷0.12 B ．3.□□ ×8 C ．48 ÷ 3 .□□ D ．2.□□ ×9
6 ．计算 21 除以一个数时， 不小心把这个数的小数点漏掉了，结果商是 1.5，这个数是（ ）。
A ．3.15 B ．14 C ．1.4
二、填空题
7 ．小兰在计算“□×0.8＋0.4”时， 误算成了“□×（0.8＋0.4）” 了，她得到的结果比正确得数大 5.6。原来这道
题的正确得数是( )。
8 ．甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出， 甲车每小时行 55.6km，乙车每小时行 54.8km。两车在离中
点 5.2km 处相遇，两车用了( )小时相遇。
9 ．在循环小数 5.2ABC2ABC…中， 小数部分前 100 位上的数字之和是 500，这个循环小数最大是( )。
10 ．明诚玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要 0.8m，可以做 360 个。后来改进技术， 每个节约用布
0.2m，这批布现在可以做( )个。
11 ．25.6÷11 商的小数点后面第 2022 位上的数字是( )，这 2022 个数字之和是( )。
12 ．一个一位小数， 如果去掉小数点后比原来多 1.8，原来的小数是( )。
三、 计算题
13 ．用自己喜欢的方法计算。
20.9＋10.5÷（5.5 －4.8）
1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5） 17.6×1.3＋6.4÷1.3 －0.96×13＋5.3÷1.3
四、解答题
14 ．5÷7 商的小数点后面 2020 个数字之和是多少？
15 ．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 12 吨以内（含 12 吨） 的每吨
2.5 元； 超过 12 吨的部分， 每吨 3.5 元。小亮家 6 月份的用水量是 11.4 吨，应交水费多少元？ 小亮家 7 月
份交的水费是 68.5 元，他家 7 月份的用水量是多少吨？
16 ．为了鼓励节约用电， 某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过 100 千瓦时，按每千瓦时 0.52
元收费；每月用电超过 100 千瓦时， 超过部分按每千瓦时 0.65 元收费。
（1）小明家六月份用电 108 千瓦时， 应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费 67.6 元， 用电多少千瓦时？
17 ．李阿姨买 3 千克橘子和 2 千克梨共用 18.6 元，买 2 千克橘子和 3 千克梨共用去 16.2 元。每千克橘子和
每千克梨各多少元？
18．李老师统计班级期中考试的数学成绩， 平均分是 84.2 分。后来发现笑笑的成绩是 97 分，但被错误统计
为 79 分， 重新计算后，平均分是 84.6 分， 这个班有多少名学生？
19 ．已知〇+△ =312.65 ，△+ □ =281.18，〇+ □ =361.83，那么〇、 △ 、□各是多少？
20 ．进入冬季， 张阿姨给在外省读大学的女儿邮寄衣服和被子，邮寄的收费标准如下。
①1.5 千克以内收费 12.8 元；
②超过 1.5 千克的部分，每千克收费 2.8 元。（不足 1 千克的按 1 千克计算）。
（1）如果张阿姨邮寄 17.8 千克的衣服给女儿，需付多少钱？
（2）已知张阿姨一共付了 35.2 元邮费， 张阿姨邮寄的衣服和被子最多重多少千克？
参考答案：
1 ．D
【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法， 爬行段数÷总段数，根据余数确定 在哪条线段即可。确定周期后， 用总量除以周期， 如果正好是整数个周期， 结果为周期的最后一个； 如果 比整数格周期多 n 个， 也就是余数是 n ，那么结果为下一个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环，
可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】2021÷3≈674（段）
周期 AB 、BC 、CD 、DE 、EA
674÷5 ＝134（圈） ……4（段）
当小蚂蚁爬了 2021cm 时， 它停在线段 DE 上。
故答案为： D
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
2 ．C
【分析】由于题目是两位数除以两位数， 因此竖式中 7 和 4 后面的框都填 0，同时，还能知道除数×3＜40， 除数×6＜70，可推断出除数＝11，再倒推补全竖式， 得到被除数是 29，商为无限循环小数是2.63 (. .)。据此进
行计算，求出答案。
【详解】根据分析得，
所以竖式中 M 是 7。
故答案为： C
【点睛】此题的解题关键是掌握两位数除以两位数的计算法则和循环小数的特征。
3 ．B
【分析】被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0 除外），商不变。
观察算式， 被除数和除数的小数位都有 20 个 0，根据商不变的规律， 被除数和除数同时乘
数点同时向右移动 20 位， 算式变成 0.2020÷0.5，商不变，据此解答。
100 ……0
20个0
,即小
【详解】
0.00 ……0 2020 ÷ 0.00 ……0 5
–一一一一一一一– –一一一一一一一–
20个0 20个0
=0.2020÷0.5
=0.404
故答案为： B
【点睛】掌握商不变的规律是解题的关键。
4 ．B
【分析】根据小数除法的计算方法计算出 7÷22 的商0.3 ，循环节是 18，计算数字 3 后面第 29 位上面的数
字即可，循环节有 2 个数字，计算出 29÷2 商是整数时的余数， 根据余数数出对应位置上的数字即可。
(
【详解】
)7÷22 ＝0.318
（30 －1）÷2
=29÷2
= 14……1
余数是 1，循环节的第一个数字是 1，则小数点右边第 30 位的数字是 1。
故答案为： B
【点睛】把一个循环节看作一个周期，计算时要去掉小数点后面第一个循环节前面的数字 3。
5 ．C
【分析】被除数＝商× 除数，用每个算式中的除数、商、被除数之间的关系判断， 看能否得出每个算式的计
算的结果是否可能是 24.□□。
【详解】A ．0.12×24 ＝2.88，说明 2.□□÷0.12 计算的结果可能是 24.□□, 不符合题意；
B ．3.□□ ×8 计算的结果可能是 24.□□,不符合题意；
C ．3×24 ＝72 ，48÷3.□□计算的结果不可能是 24.□□,符合题意；
D ．2.□□ ×9 计算的结果可能是 24.□□,不符合题意。
故答案为： C。
【点睛】本题考查小数乘除法， 解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。
6 ．C
【分析】本题用 21 除以商，得漏掉了小数点的除数。再根据题意， 把小数点补上， 本题得解。
【详解】21÷1.5 ＝14
再根据题意，把小数点补上，就是 1.4。
故答案为： C
【点睛】本题考查小数除法中根据错误的商求正确的除数。
7 ．12.4
【分析】用□×（0.8＋0.4）减去□×0.8＋0.4，根据误算的结果比正确得数大 5.6，可得出□×0.4 －0.4 ＝5.6，即
□×0.4 ＝6，所以里应该是 15；将 15 代入到□×0.8＋0.4 中， 求出正确结果。
【详解】因为□×（0.8＋0.4）-(□×0.8＋0.4）
= □×0.8+□×0.4 - □×0.8 －0.4
= □×0.8 - □×0.8+□×0.4 －0.4
= □×0.4 －0.4
=5.6
所以□ =（5.6＋0.4）÷0.4
=6÷0.4
= 15
即 15×0.8＋0.4
= 12＋0.4
= 12.4
原来这道题的正确得数是 12.4。
【点睛】此题主要考查小数四则混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是判断出□×0.4 －0.4 ＝5.6。
8 ．13
【分析】两车在离中点 5.2km 处相遇， 说明甲车比乙车多行了 2 个 5.2km，路程差÷速度差＝相遇时间，据
此列式计算。
【详解】5.2×2÷（55.6 －54.8）
= 10.4÷0.8
= 13（小时）
两车用了 13 小时相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。
9 ．5.29902990…
【分析】5.2ABC2ABC…的循环节是 2ABC，循环节由 4 个数字组成， 把一个循环节看作一个周期， 先用 100÷4 求出 100 位包含几个周期； 再用 500 除以周期数求出每个周期里 4 个数字的和，即 2＋A＋B＋C 的和； 最后
根据高位上的数大这个数就大来确定 A 、B 、C 的值，从而确定这个循环小数最大是几。
【详解】周期数：100÷4 ＝25（个）
每个周期里各数字的和： 500÷25 ＝20
A＋B＋C ＝20 －2 ＝18
A 最大是 9 ，B 最大是 9 ，C 是 0。
所以这个循环小数是 5.29902990 …。
【点睛】解答本题的关键是根据循环节确定周期数。
10 ．480
【分析】根据题意， 先用原来做一个玩具熊用布的长度乘原来玩具熊的个数，求出这批布的总长度； 然后 用原来做一个玩具熊用布的长度减去 0.2，求出现在做一个玩具熊用布的长度； 最后用这批布的总长度除以
现在做一个玩具熊用布的长度， 即可求出这批布现在可以做玩具熊的个数。
【详解】0.8×360 ＝288（ m）
0.8 －0.2 ＝0.6（ m）
288÷0.6 ＝480（个）
这批布现在可以做 480 个。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，抓住这批布的总长度不变是解题的关键。
11 ． 2 9095
【分析】求出 25.6 与 11 的商， 结果如果是循环小数，找到它的循环节，再计算出 2022 里面有多少的循环
节，进而推算出第 2022 位上的数字。
求这 2022 个数字之和， 计算出有多少个循环节，求出它们的和，再将除去这些循环外的数字也加在一起即
可。
【详解】25.6÷11 ＝2.32 7 ( . .)，从小数点后第二位开始， 27 重复出现，它的循环节是 27，把这两个数字看作一
组。
2022 －1 ＝2021 ，2021÷2 ＝1010（组）……1，所以第 2022 位上的数字是 2；
这 2022 个数字里， 第一个是 3，最后一个是 2，中间还有 1010 个循环节，
3＋（2＋7）×1010＋2
=3＋9×1010＋2
=3＋9090＋2
=9095
所以， 这 2022 个数字之和是 9095。
【点睛】掌握循环小数的特点是解答此题的关键。
12 ．0.2
【分析】根据题意， 一个一位小数如果去掉小数点， 即扩大到原来的 10 倍， 把原数看作 1 份，新数看作 10 份， 则新数比原数多（10 －9）份； 已知新数比原数多 1.8，除以多的份数， 求出一份数， 即是原来的小数。
【详解】1.8÷（10 －1）
= 1.8÷9
=0.2
原来的小数是 0.2。
【点睛】本题考查小数除数的应用，运用差倍问题解答，明确一位小数去掉小数点即扩大到原来的 10 倍。
13 ．35.9；5
27；19.4
【分析】20.9＋10.5÷（5.5 －4.8），先算减法， 再算除法，最后算加法；
1÷32÷0.05÷0.25÷0.5，将 32 拆成 4×8，根据交换律和除法的性质进行简算；
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5），分别用前边括号里的数除以后边括号里得数是整数的数，再将除出来的结
果相乘积可。
17.6×1.3＋6.4÷1.3 －0.96×13＋5.3÷1.3，利用乘法分配律进行简算。
【详解】20.9＋10.5÷（5.5 －4.8）
=20.9＋10.5÷0.7
=20.9＋15
=35.9
1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
= 1÷4÷8÷0.05÷0.25÷0.5
= 1÷（4×0.25）÷（8×0.05×0.5）
= 1÷1÷0.2
=5
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）
=（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）
=3×3×3
=27
17.6×1.3＋6.4÷1.3 －0.96×13＋5.3÷1.3
=（1.76 －0.96）×13＋（6.4＋5.3）÷1.3
=0.8×13＋11.7÷1.3
= 10.4＋9
= 19.4
14 ．9086
【分析】根据小数除法计算方法，商用循环小数进行表示，循环节即周期， 确定周期后，用总量除以周期， 如果正好是整数个周期， 结果为周期的最后一个； 如果比整数格周期多 n 个， 也就是余数是 n，那么结果为 下一个周期里的第 n 个。据此求出 2020 个数字包含多少个完整的周期和余下的数， 每个周期的和×周期数
量＋余下的数＝5÷7 商的小数点后面 2020 个数字之和。
【详解】5÷7 ＝0. 1428
2020÷6 ＝336（组） ……4（个）
（7＋1＋4＋2＋8＋5）×336＋（7＋1＋4＋2）
=27×336＋14
=9072＋14
=9086
答： 5÷7 商的小数点后面 2020 个数字之和是 9086。
【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，解答周期问题的关键是找出周期。
15 ．28.5 元； 23 吨
【分析】已知小亮家 6 月份的用水量是 11.4 吨， 11.4＜12，所以在第一段收费， 单价 2.5 元， 用水量 11.4
吨，根据“总价＝单价×数量” ，即可求出小亮家 6 月份应交的水费。
已知小亮家 7 月份交的水费是 68.5 元，分成两段收费：第一段， 单价 2.5 元， 用水量 12 吨，根据“总价=
单价×数量” ，求出这部分的费用； 第二段， 单价为 3.5 元，先用 7 月份缴纳的总费用减去第一段的费用， 剩
下的钱数就是第二段的费用， 再根据“数量＝总价÷单价” ，即可求出超过 12 吨的用水量， 最后加上第一段的
用水量，即是他家 7 月份的用水量。
【详解】6 月份应交水费：
2.5×11.4 ＝28.5（元）
7 月份的用水量：
（68.5 －2.5×12）÷3.5＋12
=（68.5 －30）÷3.5＋12
=38.5÷3.5＋12
= 11＋12
=23（吨）
答：小亮家 6 月份应交水费 28.5 元， 小亮家 7 月份的用水量是 23 吨。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准， 然后根据单价、数量、总价之
间的关系列式计算。
16 ．（1）57.2 元
（2）124 千瓦时
【分析】（1）已知小明家六月份用电 108 千瓦时， 108＞100，所以分成两段收费：
第一段：单价 0.52 元，用电量 100 千瓦时；
第二段：单价 0.65 元， 用电量（108 －100）千瓦时；
然后根据“单价×数量＝总价” ，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。
（2）已知小华家七月份付电费 67.6 元，第一段：单价 0.52 元， 用电量 100 千瓦时， 根据“单价×数量＝总
价” ，求出这一段的电费为 52 元； 67.6＞52，所以分成两段收费；
第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费， 单价 0.65 元， 根据“总价÷单价＝数量” ，求出
这一段的用电量；
把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。
【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108 －100）
=52＋0.65×8
=52＋5.2
=57.2（元）
答：应付电费 57.2 元。
（2）0.52×100 ＝52（元）
（67.6 －52）÷0.65＋100
= 15.6÷0.65＋100
=24＋100
= 124（千瓦时）
答：用电 124 千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准， 然后根据单价、数量、总价之
间的关系列式计算。
17 ．橘子： 4.68 元； 梨： 2.28 元
【分析】买 3 千克橘子和 2 千克梨共用 18.6 元， 那么买 9 千克橘子和 6 千克梨共用 18.6×3 元，买 2 千克橘 子和 3 千克梨共用去 16.2 元， 那么买 4 千克橘子和 6 千克梨共用去 16.2×2 元， 所以买（9 －4）千克橘子需 要（18.6×3 －16.2×2）元，用（18.6×3 －16.2×2）÷（9 －4）求出每千克橘子多少元， 继而再求出每千克梨多
少元。
【详解】（18.6×3 －16.2×2）÷（9 －4）
=（55.8 －32.4）÷5
=23.4÷5
=4.68（元）
（18.6 －3×4.68）÷2
=（18.6 －14.04）÷2
=4.56÷2
=2.28（元）
答：每千克橘子是 4.68 元， 每千克梨是 2.28 元。
【点睛】本题关键是明确多买 5 千克橘子多花 23.4 元，再根据单价＝总价÷数量解答。
18 ．45 名
【分析】根据题意， 笑笑的成绩第二次比第一次多了（97 －79）分，将多的分数平均到每个学生的平均分
上，平均分就增加了（84.6 －84.2）分， 用多的分数除以增加的平均分， 即可求出全班的总人数。
【详解】（97 －79）÷（84.6 －84.2）
= 18÷0.4
=45（名）
答：这个班有 45 名学生。
【点睛】本题考查小数除法的应用，理解分数提高导致平均分也提高了，根据这一变化求出全班总人数。
19 ．196.65；116；165.18
【分析】根据题意， 已知〇+△ =312.65 ，△+ □ =281.18，〇+ □ =361.83，把三个算式相加可得 2〇＋2△
+2□ =312.65＋281.18＋361.83，可得： 〇+△+ □ =477.83；然后结合〇+△ =312.65 ，△+ □ =281.18，
〇+ □ =361.83，解答即可。
【详解】三个算式相加可得：
2〇＋2△+2□ =312.65＋281.18＋361.83
2〇＋2△+2□ =593.83＋361.83
2〇＋2△+2□ =955.66
2×（〇+△+ □ )=955.66
〇+△+ □ =955.66÷2
〇+△+ □ =477.83；
因为〇+△ =312.65，所以□ =477.83 －312.65 ＝165.18；
因为△+ □ =281.18，所以〇＝477.83 －281.18 ＝196.65；
因为〇+ □ =361.83，所以△ =477.83 －361.83 ＝116；
答：〇是 196.65 ，△是 116 ，□是 165.18。
【点睛】本题考查了等量代换知识， 结合题意分析解答即可。
20 ．（1）60.4 元；
（2）9.5 千克
【分析】（1）先计算出 17.8 千克超过 1.5 千克的千克数，17.8 －1.5 ＝16.3（千克）；16.3 千克按 17 千克计算， 根据“单价×数量＝总价”求出超过 1.5 千克的部分应付的邮费； 再用邮寄 1.5 千克的邮费加上超过 1.5 千克的
部分应付的邮费求出需付的钱数。
（2）因为 35.2＞12.8，说明衣服和被子的质量超过了 1.5 千克。先计算超过 1.5 千克部分的邮费， 即 35.2 - 12.8 ＝22.4（元）；再根据“总价÷单价＝数量”求出超过 1.5 千克部分的质量， 即 22.4÷2.8；最后再用 1.5 千
克加上超过 1.5 千克部分的质量即为衣服和被子最重的质量。
【详解】（1）12.8 －1.5 ＝16.3（千克）
16.3 千克按 17 千克计算。
12.8＋17×2.8
= 12.8＋47.6
=60.4（元）
答：需付 60.4 元。
（2）35.2 －12.8 ＝22.4（元）
1.5＋22.4÷2.8
= 1.5＋8
=9.5（千克）
答：张阿姨邮寄的衣服和被子最多重 9.5 千克。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，
先要弄清楚分界点， 明确每一段的收费标准， 再计算；也可以借助列表法分析解决。

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