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第四章　整式的加减
4．3　去括号
1．能够应用去括号的法则，按要求去括号并进行计算．
2．当括号前有数乘时，能够正确去括号并计算．
3．能利用去括号的法则解决简单的问题．
◎重点：运用去括号的法则正确去括号．
◎难点：括号前为“－”或有数乘时去括号的方法．
　　对于多项式a＋2b＋3a来说，a和3a是同类项，合并后可以化简多项式．如果把某些项加上括号，如a＋（2b＋3a），小括号就像一堵墙一样，把同类项隔开了，要想合并同类项，化简式子，就需要拆掉这堵墙——去掉括号．那么该如何去掉括号呢？
去括号的关键是让学生了解去括号法则的合理性和科学性，最忌讳的是让学生死记硬背．
·导学建议·
“忆一忆”中的题目是学生学习有理数运算时的知识点，实际上也是去括号，只不过括号里面是数字．而去括号的主要依据是乘法分配律，在第二个环节中让学生计算，揭示去括号的规律．通过问题引领学生思考后，可以让学生自己试着总结法则，对于学习有困难的学生，教师可以提示让他们借助课本．
去括号法则
·导学建议·
忆一忆：把－2－（＋3）－（－5）＋（－4）＋（＋3）写成省略加号的形式：　－2－3＋5－4＋3 　．
算一算：＋（a－b＋c）＝（＋1）（a－b＋c）＝ a－b＋c 　；－（a－b＋c）＝（－1）（a－b＋c）＝　－a＋b－c　．
观察思考：（1）当括号前面是“＋”时，　去掉括号和“＋”后　，括号里面的项的符号有没有发生改变？
－2－3＋5－4＋3
a－b＋
c
－a＋b－c
去掉括号和
“＋”后
（2）当括号前面是“－”时，　去掉括号和“－”后　，括号里面的项的符号有没有发生改变？
去掉括号和“－”后
（1）没有变化．（2）有变化，“＋”变“－”，“－”变“＋”．
归纳总结：括号前是“＋”时，把　括号　和它前面的　“＋”　去掉，原括号里的各项都　不改变　符号；括号前是“－”时，把　括号　和它前面的　“－”　去掉，原括号里的各项都　改变　符号．
括号
“＋”
不改变
括号
“－”
改变
　1．完成课本“做一做”．
m－n－p，m＋n－p．
2．判断下列去括号是否正确，对的打“√”，错的打“×”．
（1）－（x－2y）＝－x－2y（　×　）；
（2）＋（3a－b）＝3a－b（　√　）；
（3）－（－a－3b）＝a－3b（　×　）．
温馨提示：当括号里的第一项没有符号时，说明这一项的前面是“　＋　”，被省略没写．
×
√
×
＋
结合七年级学生的学情，可以把去括号法则用顺口溜的形式给出，如：“小括号，像牢房，单项式们越狱忙．如果看守是‘＋’，携带原号出牢房；如果看守是‘－’，变好符号再出房．”也可以让学生根据自己的认识简化顺口溜，如：“‘－’变‘＋’不变”．只要符合法则，简单易记即可．
·导学建议·
·导学建议·
当括号前有数字因数时，有两种去括号的方法．一是分成两步走，即先不考虑符号，把数字因数通过乘法分配律乘进去，再按去括号的法则去掉括号；二是一步到位，直接按照乘法分配律，把括号前的数字因数（包括符号）直接与括号内各项相乘．一般情况下，学生能够接受第二种做法，如果学生学习有困难，也可以试着分成两步完成．
括号前有数乘时去括号的方法
试一试：去括号：2（a－b）＝　2a－2b　；－3（x－y）＝　－3x＋3y　．
2a－2b
－3x＋3y
1．阅读课本“例”，仔细观察每道题的第一步，清楚每一系数的变化原因，并依照例题完成下列题目．
做一做：先去括号，再合并同类项．
（1）2（4a＋b）－3（2a－b）．
解：原式＝8a＋2b－6a＋3b
＝2a＋5b．
（2）－（2a2＋5）－3（a2－2）－2（－4a2－1）．
解：原式＝－2a2－5－3a2＋6＋8a2＋2
＝3a2＋3．
用去括号法则化简求值
2．先化简，再求值：2x2－2[3x－2（－x2＋2x－1）－4]，其中x＝－1．
解：原式＝2x2－2（3x＋2x2－4x＋2－4）
＝2x2－2（2x2－x－2）
＝2x2－4x2＋2x＋4
＝－2x2＋2x＋4．
当x＝－1时，原式＝－2×（－1）2＋2×（－1）＋4＝－2－2＋4＝0．
【方法归纳交流】当一个式子中既有小括号又有中括号时，一般先去掉　小　括号，再去掉　中　括号，即按由内到外的顺序逐层去括号．
小
中
用去括号法则解决简单应用题
3．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出900张票，设其中有学生x人，则这场演出共收入多少元？若x＝150，则共收入多少元？
解：根据题意得购买全价票的人数有（900－x）人，所以这场演出共收入18（900－x）＋×18x＝16200－9x．
当x＝150时，16200－9x＝16200－9×150＝14850元，
所以这场演出共收入14850元．
4．已知某三角形第一条边长为（2a－b）cm，第二条边比第一条边长（a＋b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b cm，求这个三角形的周长．
解：由题意可得三角形的周长为
（2a－b）＋＋
＝2a－b＋（2a－b＋a＋b）＋（4a－2b－b）
＝2a－b＋3a＋（4a－3b）
＝2a－b＋3a＋4a－3b
＝9a－4b，
所以三角形的周长为（9a－4b）cm．
·导学建议·
因为每个学生的基础不同，所以对于此类题目，建议教师可以让学生分步完成，先求出第二条边和第三条边，然后再求周长，可以降低难度．
　商店第一天以每件a元的价格购进甲种商品20件，第二天又以每件（a－2）元的价格购进乙种商品30件，然后将这两种商品每件提价20%全部卖出，则商店共卖得多少元？
解：由题意，可得
20×（1＋20%）a＋30×（1＋20%）（a－2）
＝24a＋36（a－2）
＝24a＋36a－72
＝60a－72，
所以两种商品全部卖出后共得（60a－72）元．

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