资源简介

实 验　　　　　探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
考点一　实验原理与操作
[典例1]　(2015·临沂模拟)如图实 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
图实 2 1
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________________________________。
[答案]　(1)刻度尺
(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)
(3)200
(4)CBDAEFG
[由题引知·要点谨记]
1.实验器材的选用[对应第 1 题]
弹簧的伸长量应由刻度尺测出。
2．实验原理的理解与应用[对应第(2)题]
(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，
再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0。
(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系。
3．实验数据的处理[对应第(3)题]
F x图线的斜率等于弹簧的劲度系数。
4.实验操作步骤的排序[对应第 4 题]
1 测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定。
2 弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定。
[题组突破]
1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图实 2 2所示。下列表述正确的是(　　)
图实 2 2
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：选B　图像的横轴截距表示弹簧的长度， ( http: / / www.21cnjy.com )l2>l1，A错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，a的斜率大于b的斜率，B正确，C错误；图像不过原点，D错误。
2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图实 2 3中的(　　)
图实 2 3
解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探索弹力与弹簧伸长的关系，并且拉力和重力平衡。
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。
答案：(1)B　(2)C
考点二　数据处理与误差分析
[典例2]　某实验小组在探究弹力与 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示。
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
弹簧长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0
图实 2 4
(1)根据表中数据在图实 2 4中作出F x图线；
(2)由此图线可得，该弹簧劲度系统k＝________N/m；
(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是______________________________________。
[答案]　(1)如图所示
(2)50
(3)弹簧自身重力的影响
[由题引知·要点谨记]
1.描点法作图[对应第 1 题]
2.实验数据处理[对应第 2 题]
1 由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不完全在一条直线上。
2 连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去。
3 由F＝kx可知，弹簧的劲度系数应等于F x图线的斜率。
3.实验误差分析[对应第 3 题]
1 钩码标值不准、弹簧自重等因素可引起系统误差。
2 测量弹簧长度不准确及描点、作图不准确可引起偶然误差。
[题组突破]
3．(2015·驻马店模拟)某同学 ( http: / / www.21cnjy.com )利用如图实 2 5甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度，画出m l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)采用恰当的数据处理，该弹簧的劲度系数为________ N/m。(保留3位有效数字)
(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
图实 2 5
解析：(1)弹簧的弹力F＝kx，有劲度系数k＝＝＝g，因此劲度系数即乙图像的斜率乘以重力加速度，即k＝＝3.44 N/m。
(2)即使考虑砝码盘质量，得到的乙图也是与原图线平行的一条斜线，斜率不变，不影响劲度系数。
答案：(1)3.44　(2)相同
4．(2014·浙江高考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图实 2 6连接起来进行探究。
图实 2 6
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析：(1)刻度尺读数时需 ( http: / / www.21cnjy.com )要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差范围，15.95～16.05 cm均算对。
(2)由胡克定律F＝kx ( http: / / www.21cnjy.com )，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝N/m＝12.5 N/m，考虑到误差范围，12.2～12.8 N/m均算正确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案：(1)16.00(15.95～16.05均正确)
(2)12.5(12.20～12.80均正确)　能
考点三　实验的改进与创新
[典例3]　(2015·丽水模拟)某同 ( http: / / www.21cnjy.com )学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图实 2 7甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F l变化的图线如图乙所示。
图实 2 7
(1)由此图线可得出的结论是________________；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m；
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：
__________________________________________________________________________；
缺点在于：________________________________________________________________。
[答案]　(1)弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
[由题引知·要点谨记]
1.实验目的的创新[对应题干部分]
测量弹簧的原长l0，因弹簧位于小筒中，无法直接用刻度尺测量。
2.实验数据处理方法的创新[对应第(1)、(2)题]
做出弹簧弹力与筒口右端弹簧长度l的关系图线，而不是弹簧弹力与弹簧总长度或伸长量的关系图线。
3.实验操作方式的创新[对应第 3 题]
1 将弹簧水平放置，在水平方向做实验避免弹簧自身重力对实验的影响。
2 本实验还可以从以下两个方面创新：
①将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。
②利用电脑及传感器技术，将弹簧水平放置， ( http: / / www.21cnjy.com )且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，改变所挂钩码时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论。
[题组突破]
5．用如图实 2 8所示的实验装置研 ( http: / / www.21cnjy.com )究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一只力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
图实 2 8
伸长量x/10－2 m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图实 2 9的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。
图实 2 9
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)。
解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。
答案：(1)如图　(2)7.5 N/m
6．(2015·延安质量检测)用如图实 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 10所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为______ N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为________ cm。
图实 2 10
解析：由图可知，当钩码增至3个 ( http: / / www.21cnjy.com )时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长0.7 cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝＝70 N/m；对3个钩码由3mg＝kx1；解得：x1＝2.10 cm。
答案：70　2.10
7．(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探 ( http: / / www.21cnjy.com )究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图实 2 11所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
图实 2 11
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
(m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0029 6 0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图实 2 12给出的坐标纸上画出 n图像。
图实 2 12
(3)图实 2 12中画出的直线可近似认为 ( http: / / www.21cnjy.com )通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。
解析：根据胡克定律解题。
(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2。
(2) n图像如图所示。
(3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝。
答案：(1)①81.7　②0.012 2
(2) n图像见解析
(3)

展开更多......

收起↑