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第二章 相互作用
[备考指南]
考 点 内 容 要求 题型 把 握 考 情
一、常见的三种力 滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 Ⅰ 选择、计算 找 规 律 　　高考对本章内容着重考查的知识点有弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有热点问题。题型通常为选择题，分值一般为6分。
形变、弹性、胡克定律 Ⅰ
二、力的合成与分解 矢量和标量 Ⅰ 选择、计算
力的合成和分解 Ⅱ
三、受力分析　共点力的平衡 共点力的平衡 Ⅱ 选择、计算 明 热 点 　　以生活中的实际问题为背景考查静力学的知识将会加强，在2016届高考复习中应特别关注建立物理模型能力的培养。
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 填空
实验三 验证力的平行四边形定则 填空
第1节重力、弹力
(1)自由下落的物体所受重力为零。(×)
(2)重力的方向不一定指向地心。(√)
(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(√)
(4)相互接触的物体间一定有弹力。(×)
(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。 (×)
(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。(×)
(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。(√)
要点一　弹力的有无及方向判断
1．弹力有无的判断“四法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。
2．弹力方向的确定
图2 1 1
[多角练通]
1．如图2 1 2所示，一个球形物体静止于 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法中正确的是(　　)
图2 1 2
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析：选B　假设没有光滑墙 ( http: / / www.21cnjy.com )壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力，A错误；B点对物体的支持力和地面对物体的弹力实为一个力，所以C错误；物体对地面的压力作用在地面上，并不是物体受到的力，受力分析时一定要明确研究对象，D错误；综上，B正确。
2．图2 1 3的四个图中，AB、BC ( http: / / www.21cnjy.com )均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　)
图2 1 3
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析：选B　如果杆端受拉力作用，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。
3.如图2 1 4所示，一倾角为4 ( http: / / www.21cnjy.com )5°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)
图2 1 4
A．铁球一定受墙水平向左的弹力
B．铁球可能受墙水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
解析：选B　F的大小合适时，铁球可以静止在无 ( http: / / www.21cnjy.com )墙的斜面上，F增大时墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确。斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。
要点二　弹力的分析与计算
1．对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
2．对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
[典例]　如图2 1 5所 ( http: / / www.21cnjy.com )示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
图2 1 5
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路进行：
―→
[解析]　小车静止或匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＞mg，tan α＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，但不一定相等，故D错误。
[答案]　C
[方法规律]
轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿 ( http: / / www.21cnjy.com )绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
[针对训练]
1.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定 ( http: / / www.21cnjy.com )，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图2 1 6所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　)
图2 1 6
A．3L　　　　　　　 B．4L
C．5L D．6L
解析：选C　由题意可知，kL＝mg ( http: / / www.21cnjy.com )，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。
2.如图2 1 7所示，一重为10 N的 ( http: / / www.21cnjy.com )球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)
图2 1 7
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D　对小球进行受力分析可得， ( http: / / www.21cnjy.com )AB杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力，与小球重力等值反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝＝，α＝53°，故D项正确。
要点三　轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1．三种模型对比
轻杆 轻绳 轻弹簧
模型图示
模型特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线与形变方向相反
作用效果特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力
大小突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变
2.解决三种模型问题时应注意的事项
(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。
(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。
(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。
[典例]　如图2 1 8所示，水平轻杆 ( http: / / www.21cnjy.com )的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
图2 1 8
[解析]　以小球为研究对象，受 ( http: / / www.21cnjy.com )力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝＝15 N
设F与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个 ( http: / / www.21cnjy.com )力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。
[答案]　5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方
[针对训练]
1．(2015·福州模拟)一根轻质弹簧，当 ( http: / / www.21cnjy.com )它上端固定，下端悬挂重为G的物体时，长度为L1; 当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选D　设弹簧的劲度系数为k，原长为L0，由题意可得：k(L1－L0)＝G, k(L0－L2)＝G，解得k＝，故D正确。
2.如图2 1 9所示，小球 ( http: / / www.21cnjy.com )A的重力为G＝20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为(　　)
图2 1 9
A．0，G B．G,0
C．， D．，G
解析：选D　因小球A处于平衡状态，悬线 ( http: / / www.21cnjy.com )对球A的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F＋FN＝G，对应A、B、C、D四个选项可知，A、B、C均正确，D错误。
3．(2015·上海八校联考)如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )1 10所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是(　　)
图2 1 10
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析：选D　由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误。
对点训练：对力、重力概念的理解
1．下列说法正确的是(　　)
A．力是物体对物体的作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它运动
D．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后
解析：选A　力是物体对物体的作用，两物体 ( http: / / www.21cnjy.com )不接触也可有相互作用，如两磁铁靠近时可发生相互作用，故A正确，B错误；足球在飞行过程中，脚已离开球，不再发生作用，C错误；两物体间的相互作用是同时产生的，无先后之分，D错误。
2．下列关于重力的说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上受的重力最小
D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数一定等于物体的重力
解析：选C　任何物体均受重力作用，重力的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向下，不一定指向地心，A、B均错误；地面上的物体在赤道上受到的重力最小，C正确；当物体处于静止状态时，弹簧秤的示数才等于悬挂的物体的重力大小，D错误。
3．关于地球上的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B．物体只有落向地面时才受到重力作用
C．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
解析：选D　物体无论运动还是静止均受 ( http: / / www.21cnjy.com )重力作用，A、B均错误；物体重力的大小与物体的质量、当地的重力加速度大小有关，与物体怎样运动无关，D正确，C错误。
对点训练：弹力的有无与方向判断
4.(2015·锡山中学检测)如图1所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，则重球受到的力是(　　)
图1
A．重力和弹簧的拉力
B．重力、弹簧的拉力和斜面的支持力
C．重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力
D．重力、弹簧的拉力、斜面的支持力和下滑力
解析：选A　弹簧保持竖直，弹簧的拉力竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上，斜面光滑，小球不会受到斜面的静摩擦力，要保证小球处于静止状态，斜面对小球的支持力必定为零，故重球只受到重力和弹簧的拉力两个力的作用，A正确。
5．如图2所示，轻杆与竖直墙壁成5 ( http: / / www.21cnjy.com )3°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)
图2
A．mg　　　　　　　 B．mg
C．mg D．mg
解析：选D　小球处于静止状态，其合力为零，小球受力，如图所示，由图中几何关系可得F＝
＝mg，选项D正确。
6.如图3所示，质量为m的球置于斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　)
图3
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：选D　球在重力、斜面的支持力和挡 ( http: / / www.21cnjy.com )板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，FNcos θ＝G，解之得F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。
对点训练：弹力的大小及胡克定律的应用
7．如图4所示，某一弹簧测力 ( http: / / www.21cnjy.com )计外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计。将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧测力计的示数，下列说法正确的是(　　)
图4
A．只有F1＞F2时，示数才为F1
B．只有F1＜F2时，示数才为F2
C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1
D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2
解析：选C　弹簧测力计的示数一定等于弹簧挂钩上的拉力F1，与F1、F2的大小关系无关，C正确。
8．如图5所示的装置中，小 ( http: / / www.21cnjy.com )球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　)
图5
A．F1＝F2＝F3　　　　 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析：选A　不计一切摩擦，平衡时三个弹簧的弹力大小均等于一个小球的重力，故A正确。
9．如图6所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小 ( http: / / www.21cnjy.com )球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为(　　)
图6
A．kx
B．kx＋G
C．G－kx
D．以上都不对
解析：选B　加力F之前小球平衡有G＝kx0。加力F后弹簧的总压缩量为x＋x0，弹簧的弹力为k(x0＋x)＝G＋kx，B正确。
10．(多选)如图7所示，将一轻质弹簧的一端 ( http: / / www.21cnjy.com )固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm。g取9.8 m/s2。由此可知(　　)
图7
A．弹簧的原长是1.70 cm
B．仅由题给数据无法获得弹簧的原长
C．弹簧的劲度系数约为28.8 N/m
D．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数
解析：选AC　设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，由题意可得：k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg
解得：k≈28.8 N/m，L0＝1.70 cm，故A、C正确。
对点训练：弹力与平衡条件的综合
11.如图8所示，质量均为m的木块A和B，用 ( http: / / www.21cnjy.com )一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)
图8
A．mg/k B．2mg/k
C．3mg/k D．4mg/k
解析：选B　系统最初静止时， ( http: / / www.21cnjy.com )以木块A为研究对象得弹簧的压缩量x1＝mg/k。B刚好离开地面时，以木块B为研究对象得弹簧的伸长量x2＝mg/k。A上升的高度h＝x1＋x2＝2mg/k，故B正确。
12．(2015·福建六校联考) ( http: / / www.21cnjy.com )如图9所示，三个质量均为1 kg的木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平面为止，g取值10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
图9
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
解析：选C　弹簧q开始处于压缩状态，kx1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝mg，当c刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态。kx1′＝mg，此时弹簧p处于伸长状态，弹力大小为kx2＝2mg，代入数据可解得：x1＝x1′＝2 cm，x2＝4 cm，故此过程中p弹簧的左端向左移动的距离为x1＋x1′＋x2＝8 cm，C正确。
13．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固 ( http: / / www.21cnjy.com )定一个小球B(如图10所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)
图10
图11
解析：选C　小车沿光滑的斜面下滑时 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度a＝gsin θ，即小球沿斜面方向的合力为mgsin θ，杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力，故C正确。
14．在日常生活及各项体育运动中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有弹力出现的情况比较普遍，如图12所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是(　　)
图12
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：选D　发生相互作用的物体均要发生 ( http: / / www.21cnjy.com )形变，故A错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误、D正确。
15．一轻弹簧两端分别连接物体a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图13所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为(　　)
图13
A． B．
C． D．
解析：选C　设物体a、b的质量分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为研究对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①
隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②
联立解得k(L1－L0)＝F1，③
同理可得k(L2－L0)＝F2，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L0＝，C对。

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