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第2节摩擦力
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(×)
(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(×)
(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。(√)
(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√)
(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)
(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。(×)
(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。(√)
要点一　静摩擦力的有无及方向判断
判断静摩擦力的有无及方向的四种方法
(1)假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
(2)反推法
从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向。
(3)状态法
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(4)牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
[多角练通]
1．(2014·广东高考)如图2 2 1所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)
图2 2 1
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A　M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；
M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
2．(2013·上海高考)如图2 2 2 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(　　)
图2 2 2
图2 2 3　　　　　
解析：选A　两物体A、B叠放在一起，在沿粗 ( http: / / www.21cnjy.com )糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，因而物体B的受力示意图是A项。
3．(2015·宝鸡模拟)如图2 2 4所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(　　)
图2 2 4
A．B受C的摩擦力一定不为零
B．C受地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左
解析：选C　若有mAg＝m ( http: / / www.21cnjy.com )Bgsin θ，则物体B不受斜面C对它的摩擦力，A错误，当B、C整体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知，FfC＝FTcos θ，B错误，C正确；若将细绳剪断，B静止在斜面上，则FT＝0，FfC＝0，D错误。
要点二　摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来求解其大小。
(2)物体有加速度时，若只有摩擦力，则 ( http: / / www.21cnjy.com )Ff＝ma，例如，匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力。
(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
(4)物体实际受到的静摩擦力一般小于最大静摩擦力。
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算。
(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
[典例]　如图2 2 5所示，在倾 ( http: / / www.21cnjy.com )角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态，下列结论正确的是(　　)
图2 2 5
A．2、3两木块之间的距离等于L＋
B．2、3两木块之间的距离等于L＋
C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离
D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大
[思路点拨]
(1)根据木块处于平衡状态确定两弹簧弹力的大小。
(2)两木块间距由弹簧原长和弹簧伸长量共同决定。
[解析]　分析木块3受力情况，由平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡条件可得：F23＝mgsin α＋μmgcos α，又F23＝kx23可求出2、3两木块之间的距离等于L＋x23＝L＋，A正确，B错误；分析木块2受力情况，由平衡条件可得：F12＝mgsin α＋μmgcos α＋F23，故F12＞F23,1、2两木块之间的距离大于2、3两木块间的距离，C错误；传送带突然加速时，并不会使木块所受的滑动摩擦力增大，因此不会影响两相邻木块间的距离，D错误。
[答案]　A
[易错提醒]
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[针对训练]
1．如图2 2 6所示，物块A放在倾斜的木板 ( http: / / www.21cnjy.com )上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)
图2 2 6
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C　木板的倾角α为 ( http: / / www.21cnjy.com )30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向 二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝。
2.(多选)木块A、B分 ( http: / / www.21cnjy.com )别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图2 2 7所示，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则力F作用后(　　)
图2 2 7
A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
解析：选AC　未加F时，木块A在水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向上受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且FA＝F1＝kx＝8 N，木块B在水平方向上受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且FB＝F2＝kx＝8 N，在木块B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB′＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变，A、C对。
要点三　摩擦力的三类突变
(一)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状 ( http: / / www.21cnjy.com )态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
[典例1]　一木块放在水平桌面上， ( http: / / www.21cnjy.com )在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2 2 8所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
图2 2 8
A．10 N，方向向左　　　　 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
[解析]　当物体受F1、F2及摩擦力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向。C正确。
[答案]　C
(二)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
[典例2]　(多选)将力传感器A固定 ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。如图2 2 9甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂，力传感器采集的F t图像如图乙所示。则(　　)
图2 2 9
A．2.5 s前小车做变加速运动
B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细砂仍在加注中)
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
[解析]　由题图乙可知，在F的变化阶段 ( http: / / www.21cnjy.com )，砂桶质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，A错误。2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，B正确。根据上述分析，2.5 s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5 s后受滑动摩擦力，且大小不变，故D正确。
[答案]　BD
(三)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
[典例3]　如图2 2 10所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到 一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
图2 2 10
图2 2 11
[解析]　物体在力F和摩擦力作用下向右 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀减速直线运动，此时滑动摩擦力水平向左，大小为Ff1＝μmg＝2 N，物体的速度为零后，物体在力F作用下处于静止状态，物体受水平向右的静摩擦力，大小为Ff2＝F＝1 N，故只有图A正确。
[答案]　A
对点训练：对摩擦力的理解
1．(2015·湖北省公安县模拟考试)下列关于摩擦力的说法中，错误的是(　　)
A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反
解析：选B　摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直接触面，且有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力，A正确；静摩擦力与压力没有关系，B错误；静摩擦力可以产生在运动的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例，静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D正确。
2．关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝，下列说法正确的是(　　)
A．动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．μ与Ff成正比，与FN成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
解析：选D　物体间的动摩擦因数μ与物体间的正压力FN、摩擦力Ff大小均无关，是由两物体的接触面及其材料特性决定的，故只有D正确。
3．(多选)关于摩擦力，有人总结了以下四条“不一定”，其中正确的是(　　)
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与物体的运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析：选ABC　摩擦力的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与相对运动或相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能同向，可能反向，也可能垂直，故摩擦力可以是动力，也可以是阻力，故A、B正确，D错误；两物体间存在静摩擦力时，两物体相对静止，但物体不一定静止；两物体间存在滑动摩擦力时，两物体间存在相对滑动，但其中一个物体可以静止，故C正确。
对点训练：静摩擦力的分析与计算
4．(2015·太原一模)如图1所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中(　　)
图1
A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
解析：选B　树枝对鸟的作用力是支持力和 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力的合力，由平衡条件得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误。由受力示意图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大，后减小，所以B项对，C、D两项均错误。
5．如图2所示，有一重力不计的方形容器 ( http: / / www.21cnjy.com )，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．容器受到的摩擦力不断增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F必须逐渐增大
D．容器受到的合力逐渐增大
解析：选A　因注水过程中容器始终静止，故 ( http: / / www.21cnjy.com )容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
6.(2015·湖北黄冈质检)如图3所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。物块与地面的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为(　　)
图3
A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C　物块在离墙壁的最近和最远 ( http: / / www.21cnjy.com )点，受到的静摩擦力等于最大静摩擦力Ffm，由平衡条件可得：Ffm＝k(l0－x1)，Ffm＝k(x2－l0)，解得k＝，C正确。
对点训练：滑动摩擦力的分析与计算
7.如图4所示，重为G的木棒，可绕光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轴O自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F拉动小车，则棒受到的摩擦力方向(　　)
图4
A．向右　　　　　　 B．向左
C．等于零 D．都有可能
解析：选A　由题图可直接判断出木棒相对小车水平向左运动，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右。
8.如图5所示，一质量为m的木板置于水平 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程的木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)(　　)
图5
A．μ1mg B．μ1(m0＋m)g
C．μ2mg D．μ2(m0＋m)g
解析：选B　滑动摩擦力的计算公式F ( http: / / www.21cnjy.com )f＝μFN，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，故B正确。
9．质量为m的物体在水平面上，在大小 ( http: / / www.21cnjy.com )相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图6所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体(　　)
图6
A．在F1的反方向上受到Ff1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到Ff2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝μmg
解析：选D　运动物体受到滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg，方向与物体运动方向相反，即与F1、F2的合力方向相反，故D正确。
10．如图7所示，物体A置于倾斜的传送 ( http: / / www.21cnjy.com )带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是(　　)
图7
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
解析：选D　无论传送带向上还 ( http: / / www.21cnjy.com )是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件可得f＝mgsin θ，所以D正确。
对点训练：摩擦力与平衡条件的综合
11.(2015·枣庄三中 ( http: / / www.21cnjy.com )高三月考)如图8所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是(　　)
图8
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
解析：选A　分析磨石的受力，有重力mg、弹 ( http: / / www.21cnjy.com )力N(垂直于斜壁向下)、摩擦力f(沿斜壁向下)、外力F四个力。把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡态，在沿斜壁方向有mgcos θ＋f＝Fcos θ，垂直于斜壁方向有N＋mgsin θ＝Fsin θ，又根据f＝μN，可得选项A正确。
12．为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数 ( http: / / www.21cnjy.com )，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图9所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则动摩擦因数μ应等于(　　)
图9
A． B．
C． D．
解析：选A　分析木块受力如图所示。由平衡条件可得：
FN＝F1
Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN
以上三式联立可解得：μ＝，
故A正确。
13.(2015·烟台模拟)如图10所示，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是(　　)
图10
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将减少
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
解析：选C　原来有3mgsi ( http: / / www.21cnjy.com )n 45°＝mg＋f1，后来3mgsin 30°－mg＜f1，可见物体A并未滑动，而且静摩擦变小，选项C正确。弹簧的弹力依旧等于B的重力，选项A、D错误。物体A对斜面的压力将增大，选项B错误。
14．(2015·铜陵模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )11所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°，拉B物体的绳子与水平面成37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
图11
A． B．
C． D．
解析：选A　设绳中张力为F，对A应用平衡条 ( http: / / www.21cnjy.com )件可得：Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B应用平衡条件可得：Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，以上两式联立可解得：＝，A正确。
15.如图12所示，在水平桌面上叠放着 ( http: / / www.21cnjy.com )质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木块和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是(　　)
图12
A．不管F多大，木板B一定保持静止
B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F
C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
解析：选A　以A、B、C整体为研究 ( http: / / www.21cnjy.com )对象，若整体静止不动，则地面对B的静摩擦力大小等于F，此时A、B之间的静摩擦力大小也为F，B、D均错误；若拉力足够大，使A、C之间发生了相对滑动时，A、C之间的摩擦力大小才等于μmg，C错误；因A对B的最大静摩擦力μ(m＋M板)g小于B受地面的最大静摩擦力μ(m＋2M板)g，故无论F多大，木板B一定保持静止，A正确。

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