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第3节力的合成与分解
,
(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(√)
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√)
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)
(5)两个力的合力一定比其分力大。(×)
(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)
要点一　力的合成问题
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度 ( http: / / www.21cnjy.com )作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2 3 1所示)。
图2 3 1
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类　型 作　图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角120° 合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示( ( http: / / www.21cnjy.com )或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图2 3 2甲、乙所示。
图2 3 2
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个 ( http: / / www.21cnjy.com )力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
[多角练通]
1．如图2 3 3所示，有 ( http: / / www.21cnjy.com )5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)
图2 3 3
A．50 N　　　　　　　 B．30 N
C．20 N D．10 N
解析：选B　由力的三角形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。
2．(2015·石家庄模拟)如图2 3 ( http: / / www.21cnjy.com ) 4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹
丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
图2 3 4
A．kL B．2kL
C．kL D．kL
解析：选D　发射弹丸瞬间两橡皮条间 ( http: / / www.21cnjy.com )的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。
3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析：选C　合力不一定大于分力，B ( http: / / www.21cnjy.com )错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。
要点二　力的分解问题
1．按作用效果分解力的一般思路
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点 ( http: / / www.21cnjy.com )为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
图2 3 5
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。
[典例]　
如图2 3 6，墙上有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)
图2 3 6
A．　　　　　　　　　 B．2
C． D．
[审题指导]
(1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿ac绳和bc绳方向产生力的效果，可将拉力按力的效果分解。
(2)ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法。
(3)钩码平衡时bc绳与竖直方向间的夹角θ可表示为cos θ＝。
[解析]　方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力 ( http: / / www.21cnjy.com )m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。
方法二：正交分解法
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。
[答案]　C
[针对训练]
1．(多选)(2015·石家庄质检)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2 3 7所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则(　　)
图2 3 7
A．F1∶F2＝cos θ∶1　　　　 B．F1∶F2＝sin θ∶1
C．N1∶N2＝cos2θ∶1 D．N1∶N2＝sin2θ∶1
解析：选AC　将物块A的重力沿半径 ( http: / / www.21cnjy.com )和切面方向分解，可得：F1＝mgsin θ，N1＝mgcos θ，将F2沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2cos θ＝mgsin θ，F2sin θ＋mgcos θ＝N2，
解得：F2＝mgtan θ
N2＝
故有：F1∶F2＝cos θ∶1
N1∶N2＝cos2θ∶1，A、C正确。
2.如图2 3 8所示，一物块置于水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)
图2 3 8
A．－1 B．2－
C．－ D．1－
解析：选B　当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图，将F1正交分解，则水平方向有F1cos 60°＝Ff1
竖直方向有F1sin 60°＋FN1＝mg
其中Ff1＝μFN1
联立上式可得F1＝
同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，
水平方向有F2cos 30°＝Ff2
竖直方向有F2sin 30°＋mg＝FN2
其中Ff2＝μFN2
联立上式可得F2＝
根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－，B正确。
要点三　对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇 ( http: / / www.21cnjy.com )到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。
[典例]　如图2 3 9所示的四脚支架 ( http: / / www.21cnjy.com )经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域。现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用大小为(　　)
图2 3 9
A．　　　　　　 B．
C．mgtan θ D．mg
[解析]　由结构的对称性可知， ( http: / / www.21cnjy.com )四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4Fcos θ＝mg，解得：F＝，B正确。
[答案]　B
[针对训练]
1.如图2 3 10所示，置于水平地面 ( http: / / www.21cnjy.com )的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　)
图2 3 10
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：选D　由题意可知此题中所研究的对象“ ( http: / / www.21cnjy.com )照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得3Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，故D选项正确。
2．跳伞运动员打开伞后经过一 ( http: / / www.21cnjy.com )段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角。那么每根拉线上的张力大小为(　　)
图2 3 11
A．
B.
C．
D.
解析：选A　设每根拉线上的张力大小为F，F与竖直方向的夹角均为30°，由物体的平衡条件可得：8Fcos 30°＝G1，F＝G1，A正确。
要点四　绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且 ( http: / / www.21cnjy.com )不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且 ( http: / / www.21cnjy.com )可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
[典例]　如图2 3 12甲所示，细绳A ( http: / / www.21cnjy.com )D跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
图2 3 12
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都 ( http: / / www.21cnjy.com )处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以＝。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有FTEG ( http: / / www.21cnjy.com )sin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g　方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右
[针对训练]
1．如图2 3 13所示，一轻绳的两端 ( http: / / www.21cnjy.com )分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是(　　)
图2 3 13
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
解析：选B　分析O点受力如图所示，由平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )条件可知，FA与FB的合力与G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α＞β，故FA＞FB，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|FA|＋|FB|＞G，D错误。
2．(2015·淄博质检)如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )3 14所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)
图2 3 14
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
解析：选D　细线上的弹力处处相等，因 ( http: / / www.21cnjy.com )此细线BO对天花板的拉力大小是G，选项A错误。两段细线上弹力均为G，构成菱形，合力为2Gsin 30°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力，选项B错误、D正确。a杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项C错误。
对点训练：对矢量运算定则的理解
1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图1所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
图1
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B　根据三力的图示，知F1、F ( http: / / www.21cnjy.com )2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3。选项B正确。
2．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．F
解析：选AC　如图所示，因F ( http: / / www.21cnjy.com )2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，AC正确。
3．(2013·上海高考改编)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F将增大两倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析：选D　F1、F2同时 ( http: / / www.21cnjy.com )增大一倍，F也增大一倍，选项A错误；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。
对点训练：共点力的合成
4．(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑 ( http: / / www.21cnjy.com )的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图2所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同
B．从安全的角度来看，设计1最为安全
C．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的
D．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G
解析：选BCD　坐在秋千上的人的重力是一定的 ( http: / / www.21cnjy.com )，当两绳的夹角越小时，根据力的平行四边形定则可知绳所受到的拉力就越小，当两绳平行时两绳所受的拉力最小，此时最为安全，所以选项A错误、B正确；根据力的平衡可知四种方案中每种方案两绳的合力都为G，故选项C正确；由力的平行四边形定则可知若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G，故选项D正确。
5．如图3所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一 ( http: / / www.21cnjy.com )端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为(　　)
图3
A．m B．m
C．m D．2m
解析：选A　因物块A处于静止 ( http: / / www.21cnjy.com )状态，轻绳的拉力F＝mgsin 30°＝mg，由物块B处于静止状态可知，滑轮左右两段轻绳拉力的合力与物块B的重力等大反向，即：2Fcos 45°＝mBg解得：mB＝m，A正确。
6.如图4所示，一个物体由绕过定 ( http: / / www.21cnjy.com )滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳子的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)
图4
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3
B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3
D．FT1解析：选A　物体静止时绳子的张力等于物体重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg。
方法一：用图解法确定FN1、FN2、FN3 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系。与物体连接的这一端，绳子对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下的受力示意图，如图所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确。
方法二：用理论法确定FN1、FN2、F ( http: / / www.21cnjy.com )N3的大小关系。已知两个分力的大小，两分力的夹角θ越小，合力越大，所以FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确。
对点训练：力的分解
7．(2015·池州模拟)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图5中错误的是(　　)
图5
解析：选C　A项中物体重力分解为垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图画错。D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确。
8．如图6所示，一条细绳跨过定滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　)
图6
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析：选B　细绳的拉力F＝mA g，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体B平衡，则拉力F在竖直方向的分力等于物体B的重力，即Fcos θ＝mBg，即mA∶mB＝1∶cos θ。B正确。
9.水平地面上有一木箱，木箱与地面 ( http: / / www.21cnjy.com )间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图7所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)
图7
A．F先减小后增大 B．F一直增大
C．F一直减小 D．F先增大后减小
解析：选A　将拉力F沿水平方向和竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )方向正交分解，由平衡条件可得：Fcos θ＝Ff、Fsin θ＋FN＝mg、Ff＝μFN，解得：F＝＝其中tan α＝，当θ由0逐渐增大到90°的过程中，sin (α＋θ)先增大后减小，所以拉力F先减小后增大，A正确。
考点综合训练
10.(2015·杭州二中高三质检)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图8所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为(　　)
图8
A． B．
C． D．
解析：选D　设钢索中张力大小为F，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4Fcos 60°＝G，得F＝。D正确。
11．(2015·合肥模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)如图9为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为45°，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为(　　)
图9
A． B．
C． D．
解析：选A　分析小球受力如图所示。 ( http: / / www.21cnjy.com )F与mg的合力与FN等大反向，由θ＝45°可知，F＝mg。又F＝kx，故弹簧的压缩量大小为x＝，A正确。
12.(2015·合肥检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图10所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是(　　)
图10
A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小
B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小
D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
解析：选D　随着B向右缓慢移动，AB绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳AB的合力始终等于物体的重力，保持不变，故绳子的张力逐渐增大，D正确。
13．(2015·扬州调研)两物体 ( http: / / www.21cnjy.com )M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图11所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则(　　)
图11
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析：选D　设绳OA对M的拉力为 ( http: / / www.21cnjy.com )FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FA·cos 30°＝FB·cos 60°即FA＝FB，故A、B均错误；因FB＞FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误。
14．(2015·西安摸底)如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )2所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，则以下结论正确的是(　　)
图12
A．F1＜F2 B．G＜F1
C．G＝F1 D．F1＝F2
解析：选D　将乙球的重力分 ( http: / / www.21cnjy.com )解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小F1＝Gsin 45°，斜面对乙球的作用力大小为F2＝Gcos 45°，显然，F1＝F2，G＞F1，选项D正确，A、B、C均错误。
15．(2013·安徽高考节选 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图13所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求物块处于平衡位置时弹簧的长度。
图13
解析：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mgsin α－kΔL＝0，解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋
答案：L＋

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