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第2节法拉第电磁感应定律__自感和涡流
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×)
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×)
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√)
(4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(×)
(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×)
(6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√)
(7)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。(√)
纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律。
要点一　法拉第电磁感应定律的理解与应用
1．怎么理解法拉第电磁感应定律
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ t图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。
3．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。
[典例]　如图9 2 1甲所示，一个电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t1时间内
图9 2 1
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。
[思路点拨]
(1)要判断感应电流的方向和感应电动势的大小应用什么规律？
提示：楞次定律和法拉第电磁感应定律。
(2)要求解通过R1的电荷量及R1上产生的热量应用哪些公式？
提示：q＝It和Q＝I2Rt。
[解析]　(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律得通过R1的电流为
I＝＝。
(2)通过R1的电荷量q＝It1＝，
R1上产生的热量Q＝I2R1t1＝。
[答案]　见解析
[方法规律]
应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
[针对训练]
1．(2014·江苏高考)如图9 2 2所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
图9 2 2
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　磁感应强度的变化率＝＝，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝n＝nS，其中磁场中的有效面积S＝a2，代入得E＝n，选项B正确，A、C、D错误。
2．(2014·安徽高考) ( http: / / www.21cnjy.com )英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图9 2 3所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)
图9 2 3
A．0 B.r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
解析：选D　变化的磁场产生的感生电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W＝qE＝qkπr2，D项正确，A、B、C项错误。
3．(2015·湖北重点中学高三联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图9 2 4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)
图9 2 4
A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B．电阻R两端的电压随时间均匀增大
C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 W
D．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C
解析：选C　由楞次定律可知，线圈中 ( http: / / www.21cnjy.com )的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为E＝＝0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I＝＝0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为P＝I2r＝4×10－4 W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08 C，选项D错误。
要点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．E＝Blv的特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图9 2 5中，导体棒的有效长度为ab间的距离。
图9 2 5
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2.导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图9 2 6所示。
图9 2 6
3．公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
E＝n E＝Blv
区别 研究对象 闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
研究内容 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应 (1)若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，则求的是平均感应电动势
适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blv可由E＝n在一定条件下推导出来(2)E＝n也可求瞬时感应电动势，当Δt→0时的E即为瞬时感应电动势(3)当导体切割磁感线运动时用E＝Blv求E方便，当得知穿过回路的磁通量发生变化情况时，用E＝n求E比较方便
[典例1]　(2013·全 ( http: / / www.21cnjy.com )国卷Ⅰ)如图9 2 7所示，在水平面(纸面)内有3根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)
图9 2 7
图9 2 8
[思路点拨]
(1)金属棒切割磁感线的有效长度是哪一部分？组成闭合回路的总电阻如何变化？
提示：ab、ac与MN的交点之间的长度为有效长度；总电阻变大。
(2)若表示有效长度和总电阻，可设哪些量来表示？
提示：可设金属棒MN匀速运动的速度为v；∠bac为2θ；金属棒单位长度的电阻为R0。
[解析]
解法1：设金属棒单位长度 ( http: / / www.21cnjy.com )的电阻为R0，匀速运动的速度为v，∠bac为2θ。t时刻导轨内切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，组成闭合回路的总电阻R＝2R0＝2vtR0，电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，i＝＝为恒量，故A正确。
解法2：特殊值代入法
假设“V”字形导轨的夹角θ＝60°，设 ( http: / / www.21cnjy.com )图示位置时MN的有效切割长度为l，单位长度金属棒的电阻为R0，则有e＝Blv，R＝3lR0。所以i＝＝，由此可以看出i为定值，与t无关，A正确。
[答案]　A
[典例2]　(多选)如图9 2 9所示 ( http: / / www.21cnjy.com )是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则(　　)
图9 2 9
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C
D．回路中有周期性变化的感应电流
[解析]　把铜盘看作闭合回路的一部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BL2ω，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流I＝＝，由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项B、C正确，D错误。
[答案]　BC
[针对训练]
1．(多选)(2014·山东高考)如图9 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 10，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是(　　)
图9 2 10
A．FM向右　　　　　　　　 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
解析：选BCD　由题意可知，根据安培 ( http: / / www.21cnjy.com )定则，在轨道内的M区、N区通电长直导线产生的磁场分别垂直轨道平面向外和向里，由此可知，当导体棒运动到M区时，根据右手定则可以判定，在导体棒内产生的感应电流与长直绝缘导线中的电流方向相反，再根据左手定则可知，金属棒在M区时受到的安培力方向向左，因此A选项不正确；同理可以判定B选项正确；再根据导体棒在M区匀速靠近长直绝缘导线时对应的磁场越来越大，因此产生的感应电动势越来越大，根据闭合电路的欧姆定律和安培力的公式可知，导体棒所受的安培力FM也逐渐增大，故C选项正确；同理D选项正确。
2.(2015·山西高三四校联考)青藏 ( http: / / www.21cnjy.com )铁路刷新了一系列世界铁路的历史纪录，青藏铁路火车上多种传感器运用了电磁感应原理，有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车位置和运动状态，原理是将能产生匀强磁场的磁铁，安装在火车首节车厢下面，俯视如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车通过线圈时，若控制中心接收到的线圈两端的电压信号为图乙所示，则说明火车在做(　　)
图9 2 11
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．加速度逐渐增大的变加速直线运动
解析：选B　根据E＝BLv，当 ( http: / / www.21cnjy.com )火车匀加速运动时v＝at，则E＝BLat，此时电动势随时间成线性关系。根据乙图可知，火车做匀加速运动。选项B正确。
3．(2015·武汉检测)竖直面内有两 ( http: / / www.21cnjy.com )圆形区域内分别存在水平的匀强磁场，其半径均为R且相切于O点，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2
图9 2 12
R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图9 2 12所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是
图9 2 13
解析：选A　由右手定则可判， ( http: / / www.21cnjy.com )开始时感应电动势为正，故B错误；由E＝BL2ω可知，B、ω不变，切割有效长度随时间先增大后减小，且做非线性变化，经半个周期后，电动势的方向反向，故C、D错误，A正确。
4．(2012·全国卷)如图9 2 1 ( http: / / www.21cnjy.com )4所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)
图9 2 14
A. B.
C. D.
解析：选C　当导线框匀速转动时，设半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为r，导线框电阻为R，在很小的Δt时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电动势E1＝＝＝；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电动势E2＝＝，要使I1＝I2必须使E1＝E2，可得＝，C对。
要点三　通电自感和断电自感
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2．三点注意、三个技巧
[多角练通]
1．(多选)(2015·深圳南山期末)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图9 2 15，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。下面说法正确的是(　　)
图9 2 15
A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常
B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮
D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭
解析：选BD　由于自感的作用，闭合开关S时， ( http: / / www.21cnjy.com )B灯比A灯先亮，最后一样亮，选项A、C错误B正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时慢慢熄灭，选项D正确。
2.(2015·江苏常州检测)如图9 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 16所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器。当S闭合与断开时，A、B灯泡的发光情况是(　　)
图9 2 16
A．S刚闭合后，A亮一下又逐渐熄灭，B逐渐变亮
B．S刚闭合后，B亮一下又逐渐变暗，A逐渐变亮
C．S闭合足够长时间后，A和B一样亮
D．S闭合足够长时间后，A、B都熄灭
解析：选A　S刚闭合后，A、B都变亮， ( http: / / www.21cnjy.com )且A比B亮，之后A逐渐熄灭，B逐渐变亮，选项A正确、B错误。S闭合足够长时间后，A熄灭，B一直都是亮的，选项C、D错误。
对点训练：法拉第电磁感应定律
1．(多选)(2015·惠州调研)如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是(　　)
图1
A．环中产生逆时针方向的感应电流
B．环中产生顺时针方向的感应电流
C．环中产生的感应电动势大小为1 V
D．环中产生的感应电动势大小为2 V
解析：选AC　由图乙可知，B随t均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀增大，穿过圆环的磁通量增加，据楞次定律，B感向外，又据安培定则可知圆环中产生逆时针方向的感应电流，A正确，B错误。圆环中产生的感应电动势的大小E＝＝·S＝1×1 V＝1 V，C正确，D错误。
2.(多选)(2015·唐山摸底)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间(　　)
图2
A．电容器C的电荷量大小始终没变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
解析：选AD　磁感应强度均匀变化，产生 ( http: / / www.21cnjy.com )恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确、B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误、D正确。
3．(2015·山西高三四校 ( http: / / www.21cnjy.com )联考)如图3所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则下列判断正确的是(　　)
图3
A．E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1＜E2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向
C．E2＜E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
D．E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
解析：选A　根据E＝S，所以B t线的斜率大小反映电动势大小，根据比较图线的斜率大小可看出E1＜E2＝E3；根据楞次定律可判断，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向。选项A正确。
4．如图4甲所示，导体棒MN置于水平导轨上 ( http: / / www.21cnjy.com )，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
图4
A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B．在0～t0时间内，通过导体棒的电流方向为N到M
C．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流大小为
D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为
解析：选B　导体棒MN始终静止，与导轨围成的 ( http: / / www.21cnjy.com )线框面积不变，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝＝S，即感应电动势与B t图像斜率成正比，0～t0时间内的感应电流I1＝＝S＝S，t0～2t0时间内的感应电流I2＝＝S＝S，选项C错。0～t0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律知感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流为N到M，选项B对。0～t0时间内磁通量在减小，根据楞次定律推论知导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左。t0～2t0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动趋势，摩擦力水平向右，选项A错。在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量Q＝×Δt＝×Δt＝S×Δt＝＝，选项D错。
对点训练：导体切割磁感线产生感应电动势
5．粗细均匀的电阻丝围成图5所示的线框，置于 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．ab两点间的电势差图①中最大
B．ab两点间的电势差图②中最大
C．回路电流图③中最大
D．回路电流图④中最小
解析：选A　设ab段电阻为r ( http: / / www.21cnjy.com )，图①中ab两点间的电势差U＝3Ir，图②中ab两点间的电势差U＝Ir，图③中ab两点间的电势差U＝，图④中ab两点间的电势差U＝Ir，所以ab两点间的电势差图①中最大，选项A正确B错误。回路电流图③中最小，其他回路电流相等，选项C、D错误。
6．(多选)如图6所示，空间存在 ( http: / / www.21cnjy.com )两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时(　　)
图6
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab 边与cd边所受安培力方向相同
解析：选ABD　由题意知，穿过闭合回路的磁 ( http: / / www.21cnjy.com )通量Φ＝0，A正确。由右手定则判知ab边与cd边切割磁感线产生的感应电动势相当于两个电源串联，回路中的感应电动势E＝Blabv0＋Blcdv0＝2Blv0，B正确。由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，C错误。由左手定则可知ab边与cd边所受的安培力方向均向左，D正确。
7．(2015·青岛质检)如图7所示， ( http: / / www.21cnjy.com )虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B。总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和L，在该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是(　　)
图7
A．线框中的感应电流方向始终不变
B．线框中的感应电流一直在增大
C．线框所受安培力方向始终相同
D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零
解析：选C　该线框以垂直于磁场边界 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D两项错，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、再增大，由E＝Blv及闭合电路的欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、再增大，故B项错。
8．(2015·济南外国语学校测 ( http: / / www.21cnjy.com )试)如图8所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，则(　　)
图8
A．W1＝W2　　　　　 B．W1＝W2
C．W1＝3W2 D．W1＝9W2
解析：选C　设正方形边长为L，导线框的 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运动距离为L，W＝t＝·＝＝，可知W与t成反比，W1＝3W2。选C。
对点训练：通电自感和断电自感
9．(2015·南通模拟)如图9所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)。则(　　)
图9
A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭
B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭
C．电路接通稳定后，3个灯亮度相同
D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭
解析：选A　因线圈L的自感系数较大 ( http: / / www.21cnjy.com )且直流电阻可忽略不计，S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确。S闭合时，B灯先不太亮，然后变亮，B错误。电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误。电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭，D错误。
10.如图10所示，电源的电动势为E ( http: / / www.21cnjy.com )，内阻r不能忽略。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是(　　)
图10
A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内， A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
C．开关由闭合到断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭
D．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A灯
解析：选A　开关闭合到电路中电流稳定的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A正确B错误。开关由闭合到断开瞬间，电流自右向左通过A灯，A灯没有闪亮一下再熄灭，选项C、D错误。
11．(2015·万州区 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟)如图11甲所示，光滑导轨宽0.4 m，ab为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab的电阻为1 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻，ab棒从导轨最左端，以v＝1 m/s的速度向右匀速运动，求1 s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力。
图11
解析：Φ的变化有两个原因，一是B的变化，二是面积S的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有
E＝＝S＋Blv
又＝2 T/s，
在1 s末，B＝2 T，S＝lvt＝0.4×1×1 m2＝0.4 m2
所以1 s末，E＝S＋Blv＝1.6 V，
此时回路中的电流
I＝＝1.6 A
根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向
金属棒ab受到的安培力为F＝BIl＝2×1.6×0.4 N＝1.28 N，方向向左。
答案：1.6 A　1.28 N，方向向左
12.
甲
乙
丙
图12
(1)如图12甲所示，两根足够长的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
(2)如图乙所示，一个匝 ( http: / / www.21cnjy.com )数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
(3)有一个R＝2 Ω的电阻，将其 ( http: / / www.21cnjy.com )两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。
解析：(1)杆MN做切割磁感线的运动，E1＝B1Lv
产生的感应电动势E1＝0.3 V
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E2＝nS2
产生的感应电动势E2＝4.5 V。
(3)当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电势差φa－φb＝IR
a端的电势φa＝IR＝0.2 V。
答案：(1)0.3 V　(2)4.5 V　(3)与图甲中的导轨相连接a端电势高　φa＝0.2 V

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