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第3节电容器__带电粒子在电场中的运动
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(×)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(×)
(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×)
(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(×)
(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(√)
(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。(√)
(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。(×)
要点一　平行板电容器的动态分析
1．分析比较的思路
(1)先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接，U不变；电容器充电后与电源断开，Q不变。
(2)用决定式C＝确定电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝分析电容器极板间电场强度的变化。
2．两类动态变化问题的比较
充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变
S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
[多角练通]
1.(2014·海南高考)如图6 3 1 ( http: / / www.21cnjy.com )，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动加速度为(　　)
图6 3 1
A．g　　　　　　　　 B．g
C．g D．g
解析：选A　平行板电容器的两极板与一电压恒 ( http: / / www.21cnjy.com )定的电源相连，有金属板时，板间电场强度可以表达为：E1＝，且有E1q＝mg，当抽去金属板，则板间距离增大，板间电场强度可以表达为：E2＝，有mg－E2q＝ma，联立上述可解得：＝，知选项A正确。
2．(2014·天津高考)如图6 3 2所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)
图6 3 2
A．增大R1的阻值　　　　 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析：选B　在直流电路中， ( http: / / www.21cnjy.com )R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的电场强度减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间电场强度减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。
3．(多选)美国物理学家密立根通过研究 ( http: / / www.21cnjy.com )平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图6 3 3所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　)
图6 3 3
A．油滴带负电
B．油滴带电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
解析：选AC　由题意知油滴受到的电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝，解得q＝，C＝，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、C正确。
要点二　带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动。
(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝mv2－mv02。
解决此类问题的关键是灵活利用动力学 ( http: / / www.21cnjy.com )分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。
[典例]　(2015·江苏二校联考)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com )3 4所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
图6 3 4
(1)液珠的比荷；
(2)液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。
[审题指导]
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析]　(1)设液珠的电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时k－mg＝mg
比荷为＝
(2)当液珠速度最大时，k＝mg
得h＝H
(3)设BC间的电势差大小为UCB，由题意得
UCB＝φC－φB＝－
对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得
qUCB－mg(rB－H)＝0
即q(－)－mg(rB－H)＝0
将第(1)问的结果代入化简rB2－3HrB＋2H2＝0
解得：rB＝2H　rB′＝H(舍去)
[答案]　(1)　(2)H　(3)2H
[针对训练]
1.如图6 3 5所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　)
图6 3 5
A．微粒带正、负电荷都有可能
B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动
D．微粒做匀加速直线运动
解析：选B　微粒做直线运动的条件是速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确。
2．(2014·安徽高考)如图6 3 ( http: / / www.21cnjy.com )6所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
图6 3 6
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
解析：(1)由v2＝2gh
得v＝
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma
0－v2＝2ad
得E＝
U＝Ed
Q＝CU
得Q＝
(3)由h＝gt12
0＝v＋at2
t＝t1＋t2
综合可得t＝
答案：见解析
要点三　带电粒子在匀强电场中的偏转
1．基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有
(1)加速度：a＝＝＝。
(2)在电场中的运动时间：t＝。
(3)速度
v＝，tan θ＝＝。
(4)位移
2．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU0＝mv02及tan φ＝得tan φ＝。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。
[典例]　(2014·山东高考)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图6 3 7，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)
图6 3 7
A． 　　　　　　 B．
C． D．
[思路点拨]
(1)两粒子在电场中做什么运动？两粒子的运动轨迹有怎样的关系？
提示：两粒子在电场中均做类平抛运动，运动轨迹关于切点对称。
(2)两粒子运动到相切点时水平方向和竖直方向的位移分别为多少？
提示：水平方向位移都为，竖直方向位移都为。
[解析]　由两粒子轨迹恰好相切，根据对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性，两个粒子的轨迹相切点一定在矩形区域的中心，并且两粒子均做类平抛运动，根据运动的独立性和等时性可得，在水平方向上：＝v0t，在竖直方向上：＝at2＝t2，联立以上两式可求得：v0＝，由此可知，该题只有选项B正确，A、C、D皆错误。
[答案]　B
[针对训练]
1．(2015·安徽合肥联考)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 8所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是(　　)
图6 3 8
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间不一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴C所带电荷量最多
解析：选D　三个液滴在水平方向受到电场 ( http: / / www.21cnjy.com )力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误。由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B错误。三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴到底板时的速率不相同，选项C错误。由于液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。
2．(2014·天津高考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )6 3 9所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)
图6 3 9
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
解析：选C　微粒向下偏转，则微粒受到的 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力与重力的合力向下，若微粒带正电，只要电场力小于重力，就不能确定A、B板所带电荷的电性，A项错误；不能确定电场力的方向和微粒所带电荷的电性，因此不能确定电场力做功的正负，不能确定微粒从M点运动到N点电势能的变化，B项错误；由于电场力与重力的合力一定向下，因此微粒受到的合外力做正功，根据动能定理可知，微粒从M到N的过程中动能增加，C项正确；由于不能确定除重力以外的力即电场力做的是正功还是负功，根据功能原理可知，不能确定微粒从M到N过程中机械能是增加还是减少，D项错误。
3．(2015·湖南四校联考)如图6 3 ( http: / / www.21cnjy.com )10所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d＝8 cm，板长为l＝25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
图6 3 10
(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；
(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10 m/s2)
解析：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：
qE＝mg即q＝mg得qU＝mgd
当下板向上提起后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动。
此时液滴所受电场力F′＝q＝
a＝＝g＝g＝2 m/s2
(2)因为液滴刚好从金属末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是
设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为
＝at12，
t1＝＝0.2 s
而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2＝＝0.5 s
所以液滴从射入开始匀速运动到P点时间为
t＝t2－t1＝0.3 s
答案：(1)2 m/s2　(2)0.3 s
对点训练：平行板电容器的动态分析
1．如图1所示，平行板电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
图1
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
解析：选B　上极板向上移动一小段距离后 ( http: / / www.21cnjy.com )，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错。
2．(多选)如图2所示的电路，闭合开关 ( http: / / www.21cnjy.com )，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是(　　)
图2
A．断开开关，将两板间的距离拉大一些
B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些
C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些
D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度
解析：选BC　带电液滴受到竖直向下的重力 ( http: / / www.21cnjy.com )和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq＝mg。两板间的电场强度E＝，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eq＞mg，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D错误；断开开关，电容器的电荷量Q不变，E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq＝mg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S变小，E变大，此时Eq＞mg，所以液滴竖直向上运动，B正确。
3．(多选)如图3所示，平行板电容器与电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
图3
A．平行板电容器的电容将变小
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将减少
D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
解析：选ACD　将平行板电容器的下极 ( http: / / www.21cnjy.com )板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝∝可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间电场强度E＝减小，带电油滴所处位置的电势UP＝U－Ed1增大，其中d1为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器电荷量Q不变，极板间距d变大，根据Q＝CU，E＝和C＝可知E∝，可见，极板间电场强度E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确。
对点训练：带电粒子在电场中的直线运动
4．(多选)如图4所示 ，M、N是在真 ( http: / / www.21cnjy.com )空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)
图4
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
解析：选BD　在粒子刚好到达N板的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，由动能定理得－qEd＝0－mv02，所以d＝，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x＝；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x＝，使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x＝；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的一半，x＝。
5．(多选)如图5所示为匀强电场的 ( http: / / www.21cnjy.com )电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　)
图5
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
解析：选CD　设第1 s内粒子的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a＝可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D正确。
对点训练：带电粒子在匀强电场中的偏转
6．(2015·安徽无为四校联考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )6所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(　　)
图6
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
解析：选C　根据质点垂直打在 ( http: / / www.21cnjy.com )M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg7.(2015·兰州诊断) ( http: / / www.21cnjy.com )如图7所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(　　)
图7
A．增大偏转电压U　　　 B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离 D．将发射电子改成发射负离子
解析：选A　设偏转电极板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv02，t＝，y＝at2＝t2，得偏转位移y＝，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A正确，B、C错误；由于偏位移y＝与粒子质量和带电量无关，故将发射电子改成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误。
8．(多选)如图8所示，平行板电容器AB两 ( http: / / www.21cnjy.com )极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是(　　)
图8
A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧
B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧
D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧
解析：选BC　若小球带正电，当AB间距增大时 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误。
考点综合训练
9．(2015·上海市闸北区一模)如图9，水 ( http: / / www.21cnjy.com )平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板。电场强度E＝5×105 N/C，间距d＝1.25 m。A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h＝1.25 m。从M处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量m＝1×10－3 kg的带电小球。第1个带电小球的电量q1＝＋1×10－8 C，第n个带电小球的电量qn＝nq1。取g＝10 m/s2。求：
图9
(1)第1个带电小球从M处下落至B板的时间；
(2)第几个带电小球将不能抵达B板；
(3)第(2)问中该带电小球下落过程中机械能的变化量。
解析：(1)t1＝＝0.5 s，
v1＝＝5 m/s，
a1＝＝5 m/s2，
d＝v1t2＋a1t22，
即2t22＋4t2－1＝0，
解得：t2＝ s，
t总＝t1＋t2＝ s；
(2)mg(h＋d)－Eqnd＝ΔEk＝0，
qn＝＝4×10－8C，
n＝＝4，即第4个小球恰好抵达B板，则第5个小球不能到达；
(3)mg(h＋x)－Eq5x＝ΔEk＝0，
x＝ m，
ΔE机＝－mg(h＋x)＝－×10－2 J＝－2.08×10－2 J。
答案：(1) s　(2)5　(3)－2.08×10－2 J
10．(2015·江苏二校联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图10所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：
图10
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？
(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
qU＝mv2①
解得v＝
(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
qE＝m＝m②
联立①②，得E＝
(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则
t1＝＝＝2d ③
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则
t2＝＝ ④
所以从释放微粒开始，经过(t1＋t2)＝ 微粒第一次到达P点；
根据运动的对称性，易知再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点；
……
所以经过时间t＝(2k＋1) ，k＝0,1,2，…微粒经过P点。
答案：(1) 　(2)E＝
(3)(2k＋1) k＝0,1,2，…

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