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实 验 九 测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
(1)测定电源的电动势和内阻。
(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。
二、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
考点一　实验原理与操作
[典例1]　(2014·北京高考)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
图实 9 1
(1)应该选择的实验电路是图实 9 1中的______(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)　　　　　 B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω) D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用______；滑动变阻器应选用______。(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图实 9 2的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
图实 9 2
图实 9 3
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝______V，内电阻r＝______Ω。
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动， ( http: / / www.21cnjy.com )电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图实 9 3的各示意图中正确反映P U关系的是________。
[答案]　(1)甲
(2)B　C
(3)如图所示
(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)
(5)C
[由题引知·要点谨记]
1．实验电路的选择[对应第(1)题]干电池的内阻很小，电流表应内接。2．实验仪器的选择[对应第(2)题](1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程为3 V的。(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节的问题。3．根据实验数据作图的能力[对应第(3)题]4．通过图线获取信息的能力[对应第(4)题](1)在电源的U I图线中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；(2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝。5.电源输出功率与路端电压的关系[对应第 5 题]根据电源最大输出功率的条件，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大。此时电压表示数等于电源电动势的一半，选项C正确。
[题组突破]
1．(2015·浙江名校联考)某同学要测定 ( http: / / www.21cnjy.com )一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图实 9 4甲所示的电路进行实验和采集数据。
图实 9 4
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表示)。
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调 ( http: / / www.21cnjy.com )到________(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω。
(3)该同学根据实验采集到 ( http: / / www.21cnjy.com )的数据作出如图丙所示的 R图像，则由图像可求得，该电源的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E＝I(R＋r)。
(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关 ( http: / / www.21cnjy.com )之前，应先将电阻箱调到最大值。根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω。
(3)由E＝I(R＋r)可得＝R＋r。 R图像斜率等于，E＝6.3 V，图像在纵轴截距等于r，r＝2.5 Ω。
答案：(1)I(R＋r)　(2)最大值　21　(3)6.3(6.1～6.4)　2.5(2.4～2.6)
2．(2014·全国卷Ⅰ)利用如图 ( http: / / www.21cnjy.com )实 9 5所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表 (量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S。
图实 9 5
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________。
(2)实验得到的部分数据如下表所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图实 9 6所示，读出数据，完成下表。答：①________；②________。
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0
图实 9 6
图实 9 7
(3)在图实 9 7的坐标纸上将所缺数据点补 ( http: / / www.21cnjy.com )充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________ A－1·Ω－1，截距b＝________ A－1。
(4)根据图线求得电源电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，可得E＝，可得＝R＋。
(2)根据电流表读数原理可得：其读数为0.110 A，其倒数为9.09 A－1。
(3)根据图线可知，斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1。
(4)根据图线，＝1.0 A－1·Ω－1，电动势E＝3.0 V，＝6.0 A－1，内阻r＝1.0 Ω。
答案：(1)＝R＋或写成＝R＋(5.0＋r)　(2)①0.110　②9.09
(3)如图所示　1.0　6.0　(4)3.0　1.0
考点二　数据处理与误差分析
[典例2]　用图实 9 8 ( http: / / www.21cnjy.com )所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图实 9 8
A．电流表(量程0.6 A、3 A)；
B．电压表(量程3 V、15 V)；
C．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
F．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)。
那么：
(1)要正确完成实验，电 ( http: / / www.21cnjy.com )压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器。
(2)引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________
________________________________________________________________________。
[答案]　(1)3　0.6　1　0～10　(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
[由题引知·要点谨记]
1．数据的分析和处理、选择合适的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验器材[对应第(1)题](1)干电池的电动势为1. 5 V，故选量程为3 V的电压表。(2)实验中要求通过电源的电流不超过0.6 A。(3)保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表示数的变化范围太小，造成较大的误差。(4)滑动变阻器的最大阻值一般比电池内 ( http: / / www.21cnjy.com )阻大几倍就好了，取0～10 Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。2.系统误差产生的原因[对应第 2 题],系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真。
[题组突破]
3．(2014·大纲卷)现要测量某电源的 ( http: / / www.21cnjy.com )电动势和内阻。可利用的器材有：电流表○，内阻为1.00 Ω；电压表○；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图实 9 9所示。
图实 9 9
(1)按图实 9 9在实物图实 9 10中画出连线，并标出导线1和其P端。
图实 9 10
(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图实 9 11中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U I图线。
I(mA) 193 153 111 69 30
U(V) 2.51 2.59 2.68 2.76 2.84
图实 9 11
(3)根据U I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位小数)
解析：(1)根据实验原理图进行实物图连线，如图所示。
(2)根据所给数据，描点连线，如图所示。
(3)在U I图像中，图线与纵轴的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标等于电源的电动势，即E＝2.90 V；图线的斜率大小等于电源的内阻和电流表内阻之和，则r＝1.03 Ω。
答案：(1)见解析　(2)见解析　(3)2.90　1.03
4．(2013·安徽高考)根据 ( http: / / www.21cnjy.com )闭合电路欧姆定律，用图实 9 12所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在 R坐标系中描出坐标点，如图实 9 13所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。
图实 9 12
图实 9 13
(1)图实 9 13中电阻为________Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出 R关系图线；
(3)图线的斜率是________(V－1·Ω－1)，由此可得电池电动势Ex＝________V。
解析：(1)根据画图描点原则应舍掉80.0 Ω的点。
(3)根据闭合电路欧姆定律：Ex＝U1 ( http: / / www.21cnjy.com )2＋(R＋rx)，所以＝＋＋，由图可知斜率＝4.44×10－3 V－1·Ω－1，即Ex＝1.50 V。
答案：(1)80.0　(2)如图所示
(3)4.44×10－3　1.50
5．(2015·济宁模拟)老师要求同学们测 ( http: / / www.21cnjy.com )出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R1(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
图实 9 14
某同学连接了一个如图实 9 14所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮 ( http: / / www.21cnjy.com )盘的刻度处于如图实 9 15甲所示的位置后，将S2接到A，闭合S1，记录下对应的电压表示数为2.20 V，然后断开S1；
b．保持电阻箱示数不变，将S2切换到B，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图乙所示)，然后断开S1。
(1)请你解答下列问题：
图实 9 15甲所示电阻箱的读数为__ ( http: / / www.21cnjy.com )______ Ω，图乙所示的电压表读数为________ V。由此可算出定值电阻R1的阻值为________ Ω。(计算结果取3位有效数字)
图实 9 15
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S2切换到A，多次调节电阻箱，闭合S ( http: / / www.21cnjy.com )1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的 图像。由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________ V，电源内阻r＝________ Ω。(计算结果保留3位有效数字)
解析：(1)电阻箱的读数等于各挡位的电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )之和，为20.00 Ω；电压表读数应估读一位，为2.80 V；根据部分电路欧姆定律可得＝，解得R1的阻值约为5.45 Ω。
(2)由图像可知当R无穷大时，R两端的电压近 ( http: / / www.21cnjy.com )似等于电源的电动势，即＝0.35 V－1，解得E＝2.86 V；根据欧姆定律可得，＝，解得r＝0.26 Ω。
答案：(1)20.00　2.80　5.45　(2)2.86　0.26
考点三　实验的改进与创新
[典例3]　(2014·福建高考)某 ( http: / / www.21cnjy.com )研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图实 10 16甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计 改装的电流表 ，为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。
(1)已知灵敏电流计的满偏电流Ig＝ ( http: / / www.21cnjy.com )100 μA、内阻rg＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。
(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路。
图实 9 16
(3)某次实验的数据如下表所示：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8
电压表读数U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46
改装表读数I/mA 20 40 60 80 100 120 140 160
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计 ( http: / / www.21cnjy.com )算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________________________________________________________。
(4)该小组在前面实验的基础上，为 ( http: / / www.21cnjy.com )探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。(填选项前的字母)
A．电压表内阻的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R1的实际阻值比计算值偏小
D．R0的实际阻值比标称值偏大
[答案]　(1)1.0　(2)如图所示　(3)1.66　充分利用已测得的数据　(4)CD
[由题引知·要点谨记]
1.考查知识点的创新[对应第 1 题]借助测定电池组的电动势和内阻实验，考查了电流表的改装，电流表改装的原理为：并联一只电阻R1，Igrg＝ I－Ig R1，即R1＝3.数据处理的创新[对应第(3)题](1)“逐差法”一般应用在通过纸带求 ( http: / / www.21cnjy.com )解加速度的实验中，本实验所记录的数据中 的读数中依次相差20 mA。所以也可采用逐差法计算电池组的内阻。(2)根据电源的伏安特性曲线可知，电源的内阻r＝－R0，结合逐差法可得，r＋R0＝÷4＝≈5.66 Ω，所以r≈1.66 Ω。(3)采用逐差法处理实验数据时能够充分利用已测得的数据，以减小实验的偶然误差。4．误差分析的创新[对应第(4)题]电动势测量值误差很小，说明电压表分流产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的误差可以忽略不计；通过电源的电流的测量值小于真实值，即与电流计并联的电阻R1的实际值小于计算值；由电源内阻的计算式r＝ －R0知，若R0标称值比实际值小，会导致内阻测量值总是偏大。还可以用以下几种方法测定电源的电动势和内阻。安阻法伏阻法伏伏法电路图原理E＝I(R＋r)E＝U＋rE＝U1＋U2＋r E＝U1′＋r误差E测＝E真，r测＞r真E测＜E真，r测＜r真
[题组突破]
6．为了测定电源电动势E、内 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图实 9 17甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U I图线，如图乙所示。请回答下列问题：
图实 9 17
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图像是________(选填“a”或“b”)；
(3)根据图乙可以求得电源 ( http: / / www.21cnjy.com )的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为________ W。
解析：(1)首先要明白电路的组成：电源、开 ( http: / / www.21cnjy.com )关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测路端电压。电阻箱两端电压为U＝U2－U1，电阻箱阻值为R，所以流过电阻箱的电流I＝；
(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；
(3)图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0 ( http: / / www.21cnjy.com ) V，图线a的斜率为电源的内阻r＝2.0 Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0 W。
答案：(1)I＝　(2)b　(3)3.0　2.0　1.0
7．(2012·福建高考)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。
(1)先直接用多用电表测定该电池电动势。在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图实 9 18，其示数为__________V。
图实 9 18
(2)然后，用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势。
(i)根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路。
(ii)闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电 ( http: / / www.21cnjy.com )压表V相应示数U。该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的与的值。请用表中数据在坐标纸上描点，并作出 图线。
图实 9 19
R(Ω) 166.7 71.4 50.0 33.3 25.0 20.0
U(V) 8.3 5.9 4.8 4.2 3.2 2.9
(×10－2Ω－1) 0.60 1.40 2.00 3.00 4.00 5.00
(V－1) 0.12 0.17 0.21 0.24 0.31 0.35
图实 9 20
(iii)从图线中可求得E＝____________V。
解析：(1)多用电表使用10 V电压挡，刻度盘上每小格对应的示数为0.2 V，所以读数为9.4 V。
(2)由电路图可知E＝U＋(R0＋r)，所以＝·＋，故轴上的截距为，由图线可求得E的值。
答案：(1)9.4　
(2)(i)连线如图所示
(ii)所作图像如图所示
(iii)10.0(9.5～11.1 V均正确)

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