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n
2.1
二次函数y=2与y=-心2的图象与性质
学习泪标
一克有正两架想一
条线：24
1.经历用描点法作二次函数y=x2的图象的
拿地空八迈山速。
二六南然网：易
过程，理解二次函数y=x2的性质。
它：1聚乾？
2.能够作出二次函数y=一x2的图象，并会比较
它与二次函数y=x2的图象的异同，初步建立二
次函数关系式与图象之间的联系.
回学习了本节知识，你
瘟故知新
就能得到问题的答案
1.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与性质.
2.二次函数的概念.
课堂直播间
造就免所不能的你
画二次函数y=x2与y=一x2
(3)连线：用光滑的曲线（按自变
的图象
量从小到大的顺序)把各点顺次连接
起来。
二次函数y=x2与y
=一x2的图象通常用描点
识多一点点
(1)点选取得越多，图象越
视频讲解
精确
法来画，一般采用五点法.
(2)“顺次”是指按自变量从小到大（或从
其基本步骤如下：
大到小)的顺序，切忌弼点，跨点连接
(1)列表：先取原点(0,0)，再在
(3)“光滑”是指在连线时不要出现尖
原点两侧对称地选取4个点.因为关
角形.
于y轴对称的两个点的横坐标互为
(4)描点法所画出的图象只是整个函致图
相反数，纵坐标相等，所以只计算y
象的一部分.因为二次函数y=x2中的自变量
x可以取一切实数，所以它的图象是向左右两
轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点
方无限延伸的
的纵坐标对应写出即可.为计算方
便，x一般取整数.
例①作二次函数y=x2的图象.
(2)描点：先将y轴右侧的2个
分析根据作图的步骤作图.
点描出来，再按对称关系找到y轴左
解@(1)列表：
侧的两个对称点，
681配北师大版数学九年级下，
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2-1
0
2
3
(5)最值：函数有最小值，当x
9
4
0
4
9
0时，y取最小值，为0.
例②已知a<-1,点(a-1,y1),(a,
(2)在平面直角坐标系中描点
y2),(a十1，y3都在二次函数y=x2
(3)用光滑的曲线连接各点，得到二
的图象上，则(
次函数y=x2的图象，如图所示。
A.yy
B.y18
7
C.y36
5
D.y23
解析.a<一1，∴.a-10,即三个，点都在二次函数y=x2
-3-2-10
2
的图象对称轴的左侧，故y的值随
解题有妙招()画因时因象应越过端点，
值的增大而减小，.y3表示向两个方向无限延仲
C
章
(2)作图时应注意在对称轴两侧画出的曲
解题有妙招比较函数y=x2的图象上若
线是对称的.
干点的纵坐标的大小，其步骤如下：首先确定
(3)顶点不要画成尖形，应平滑」
这些点的横坐标的大小，其次是判断这些点
【即学即试】见P72各个击破
是在图象对称轴的左侧还是右侧，最后根据
函数y=x2的增减性进行判断，
2二次函数y=x2的图象与性质
【即学即试】见P72各个击破二
二次函数y=x2的图象是一条
抛物线，其性质如下：
次函数y=一x2的图象与
(1)开口方向：开口向上
性质
(2)对称轴：y轴.
二次函数y=一x2的图象是一
(3)增减性：当x0时，y的值
条抛物线，其性质如下：
随x值的增大而减小；当x>0时，y
(1)开口方向：开口向下.
的值随x值的增大而增大
(2)对称轴：y轴.
(4)顶点：(0,0)或坐标原点，它
(3)增减性：当x<0时，y的值
是图象的最低点
随x值的增大而增大；当x>0时，y
4配北师大版数学九年级下169
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九牛级
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735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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