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27世纪戴自
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确定二次函数的表达式6
3
学习泪标
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式
@如图所示是一副眼镜
2.能根据条件，灵活恰当地选取二次函数表达式
镜片下半部分轮廓对应
的表示形式：
的两条抛物线，它们关
温故知新
于y轴对称，AB∥x轴，
AB=4cm,最低点C在
1.画二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)图象的步骤：
x轴上，高CH=1cm、
列表、描点、连线
BD=2cm.那么右轮廓
2.已学过的二次函数的表达式形式：(1)一般式：y
线DFE的函数表达式
=ax2十bx十c(a≠0)；(2)顶点式：y=a(x-h)2
是什么？
十k(a≠0).
课堂直播间
婆就免阶不绝的你
用待定系数法求二次函数的表
首先根据已知条件的特点，灵活选择
达式
合适的表达式，然后用“待定系数法”
求解，可以达到简便、快捷的效果」
我们知道用待定系数法求一次
利用待定系数法求二次函数的
函数y=kx十b(k≠0)的表达式，就
表达式时，一般有以下几种情况：
是根据已知条件建立含k,b的二元
1一般式
一次方程组，求出，b的值，再回代
y=ax2+bx+c(a≠0)是二次
到y=kx十b(k≠0)中即可.用待定
函数的一般式.当已知抛物线上任意
系数法求二次函数y=a.x2十bx十c
三点的坐标或已知二次函数的三组
(a≠0)的表达式，就是由已知条件建
立含a,b,c的三元一次方程组，求出
对应值时，常利用一般式求二次函数
的表达式.其方法如下：把三点的坐
待定字母a,b,c的值，再回代到y=
标或三组对应值分别代人y=a.x2十
a.x2十bx十c(a≠0)中即可」
bx十c,则得到一个关于a,b,c的三
由于二次函数有多种表达形式，
元一次方程组，解方程组可求得4，
所以我们在求二次函数的表达式时，
b,c的值，进而求得函数表达式.
4配北师大版数学九年级下1101
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例①已知二次函数的图象经过
顶点式中有a,h,k三个字母
A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三点，求
常数，因此利用顶点式求二次函数
二次函数的表达式
表达式时也需要三个独立的已知
(分析本题已知二次函数图象上三个
条件.利用顶点式求二次函数的表
点的坐标，故可设二次函数的一般式
达式，求出的函数表达式一定要化
来求解
为一般式.
I解设二次函数的表达式为y=a.x2
例②已知抛物线的顶点坐标为（一2，
十bx十c(a≠0).
3),且经过点(2，一3)，求抛物线的表
将A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三点
达式
的坐标分别代入所设表达式中，
分析已知抛物线的顶点坐标，选用
9a-3b十c=0,
顶点式y=a(x一h)2十k(a≠0)求其
得c=4,
表达式最佳.设抛物线表达式为y=
16a+4b+c=0
a(x十2)2十3(a≠0)，再求待定系数
a=-
a即可.
章
3
解 ：抛物线的顶点坐标为（一2，
解得6=
3
3),∴.可设抛物线表达式为y=a(x
c=4.
+2)2+3(a≠0)
故所求二次函数的表达式为y=
将点(2，一3)的坐标代人表达式，得
-3=a(2+2)2+3,解得a=-3
8
解题有妙招当题目给出函效图象上三个
“所求抛物线的表达式为)y=一
点的坐标时，可设二次西数的表达式为一般
式y=ax2+b.x十c(a≠0)，然后列出关于a,b,c
823
+2)2+3,即y=-
的三元一次方程组求解.
跨越误区
2顶点式
把顶点坐标代入顶点式y=a(x一h)2十k(a≠
若已知抛物线的顶点或对称轴，
0)时，要注意h与k的符号.本题中把h=一2，
则设抛物线的表达式为顶点式y=
k=3代入后变成y=a[x一（一2）]2十3=a(x
a(x一h)2十k(a≠0).顶点坐标为
十2)2十3(a≠0).
(h,k),对称轴为直线x=h.
1021配北师大版数学九年级下
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九牛级
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735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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