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27世纪戴自
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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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九牛级
AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15.
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
.tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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1■
锐角三角函数
4■
解直角三角形
2■
30°，45°，60°角的三角函数值
5
三角函数的应用

3■
三角函数的计算
6
利用三角函数测高
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本章知识视频讲解
第一章
直角三角形的
边角关系
重点
⑤理解锐角三角函数的既念，
掌握直角
三角形的边角关系
Θ掌握特殊角的三角函数值
③会解直角三角形
难点
⑤能够运用三角函数解决与直角三角
形有关的实际问题
o"A
四
0四
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大21世纪教息
1
锐角三角函数
学习泪标
30
1.理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意
90
义，能够运用tanA,sinA和cosA表示直角三角
45
45
90°60>
形中两边之比，
2.能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算
@我们已经学过锐角，
那么锐角三角函数是怎
3.掌握坡度与坡角的关系。
样定义的呢？你会计算
温敌知新
上图中各锐角的三角函
1.直角三角形的两个锐角互余.
数值吗？
2.勾股定理：在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,
∠C所对的边分别为a,b,c,则a2+b2=c2.
《林课堂直播间
骏就兔所不能的你
1
锐角的正切
(3)tanA表示∠A的正切，习惯省去
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A
“∠”，当用希腊字母α，B等表示角时，“∠”也
确定，那么∠A的对边与邻边的比便随
习惯省略，但用三个大写宇母或用阿拉伯数
字表示角时，“∠”不能省略，如tan∠ABC不
之确定，这个比叫做∠A的正切，记作
能写成tan ABC.
tanA,即tanA=
∠A的对边
(4)tanA的平方用“tanA”表示，
∠A的邻边
当锐角
tanA的2倍用“2tanA”表示.
A变化时，tanA的值也随之变化，
(5)锐角A的正切值的取值范围是tanA
⊙
■
>0:tanA随锐角A的增大而增大
A的对边
9
视频讲解
例0(2022·湖北荆
A2
C
A的邻边
州中考)如图，在平面
识多一点点
(1)正切的定义是在直角三角
直角坐标系中，点A,
形中定义的，要分清直角三角形中一个锐角
B分别在x轴负半轴
的对边和邻边，
和y轴正半轴上，点C在OB上，OC:
(2)正切值的大小只与这个锐角的大小有
关，而与锐角所在的直角三角形的大小无关.
BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥
当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.
AB交AC的延长线于点P.若P(1,
2〡配北师大版数学九年级下
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