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27世纪戴自
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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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九牛级
AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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2
27世纪戴自
3三角函数的计算
学习泪标
1.会使用计算器求已知锐角的三角函数值，或
根据已知三角函数值求出它所对应的锐角的
456]
度数.
丽三
2.了解仰角、俯角等概念，结合图形理解它们的意
回上节课我们探索了特
义，并能在具体问题中正确运用，
殊角(30°，45°，60°角)的三
角函数值.但在实际应用
盒敌知新
中，锐角三角函数的计算
在R△ABC中，∠A为锐角，则sinA=∠A的对边
斜边
问题较为广泛，这就需要
用计算器来解决，
00sA=￥
∠A的邻边
斜边
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
课堂直播间
践就尼阶不能的你
利用计算器求任意锐角的三角
D
sin16°，先按sin键，再依次按口同
函数值
=键，就可在显示屏上显示结果
用科学计算器求三角函数值，要
0.2756373558.求tan85°，先按
sin'D
tan 'F
用到sin,cos,tan键，
an万
tan键，再依次按8⑤=键，就可以
(1)求整数度数的锐角三角函
在显示屏上显示结果11.4300523.
数值
(2)求非整数度数的锐角三角函
在计算器面板上，涉及三角函数
数值
①如果度数是以度为单位的，可
的键有sin,cos,tan.当我们要计
按求整数度数锐角三角函数值的按
算整数度数的某三角函数值时，可先
键顺序进行.如：求cos45.32°，先按
按这三个键之一，再从高位到低位按
os E
cos键，再依次按4同·3
出表示度数的整数，然后按=键，就
键，就可在显示屏上显示结果
可以在显示屏上显示结果.如：求
0.703146544.
×配北师大版数学九年级下115
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衫课堂直播
②若角的大小以度、分、秒为单
cosB,tanC,求∠A,∠B,∠C的度
数的按键顺序如下表所示。
位，如：求cos7238'25”,则按cos7
FACT B
FACT卫
按键顺序
显示结果
FACT B
2
38
SHIFT SDD
δsin可
键，就可以在显示屏上显示结果
sin A-
sin-10.9816=
0.298369906.
0.9816
9⑧回
78.99184039
状元说用计算器求三角函效值时，如无特
自
别说明，计算结果一般精确到万分位。
cos
例①用计算器求sin535241.（结果
cos B=
c0s-10.8607=
0.8607
可0⑧6
章
精确到0.0001)
30.60473007
分析按照求以度、分、秒为单位的角
07自
的三角函数值的按键顺序操作，
tan
FACT B
解3按下列顺序按键：sin53
tan C=
tan-156.78=
56.78
6日
88.99102049
FACT B
FACT E
⑤241日，显示屏显示
⑧白
结果为0.80776416.
所以sin53°5241"≈0.8078.
上表的显示结果是以“度”为单位的，
FACT B
【即学即试】见P20各个击破一
再按’，键即可显示以“度、分、秒”
2
由锐角三角函数值求锐角的
为单位的结果
大小
学霸笔记
利用计算器由锐角三角函数值
用计算器根据三角函数值求角度时，如
求锐角时，具体过程如下：
无特别说明，计算结果一般精确到1”。
(1)按罗键；(2)键入题目中的
例②根据下列条件求∠A的度数.
(用度、分、秒表示)】
函数名称，即按下sin或cos或tan
(1)cosA=0.8653:
键；(3)键入已知函数值；(4)键入=
(2)tanA=83.27;
得到相应角度.例如，已知sinA,
(3)tanA=0.6718;
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