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27世纪戴自
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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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2
27世纪戴自
4解直角三角形
学习泪标
1.了解直角三角形的6个元素，学会解直角三
角形的方法
2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余
及锐角三角函数解直角三角形，
3.会将非直角三角形中的边、角问题转化为解直
回为提高原有楼梯的安
角三角形问题.
全性能，现把楼梯的倾
4.掌握解直角三角形在实际问题中的应用，
斜角由40°减少至35°，
温敌知新
怎样算出楼梯增加的长
1.直角三角形的两锐角互余。
度呢？接下来让我们进
2.直角三角形中，30°角所对的直角边长度等于斜
入本节内容的学习吧！
边的一半。
课堂直播间
鹿免所不免的你
1解直角三角形
(2)锐角之间的关系：

由直角三角形中已知的元素，求
∠A+∠B=90°.

视频讲解
出所有未知元素的过程，叫做解直角
(3)边角之间的关系：
三角形
sin A=cos B=4,cos A=sin B
如图，在Rt△ABC中，∠A,∠B
为锐角，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所
tan A-g,tan B
对的边分别为a,b,c,其中除直角
∠C外，其余的5个元素之间有以下
(4)如果∠A=30,那么a=分
关系：
或c=2a.
B
识多一点点
解直角三角形时，选择三角函
数关系式遵循以下原则：
(1)尽量选可以直接应用原始数据的关
系式：
(1)三边之间的关系：a2十
(2)尽量选择便于计算的关系式.
b2=c2(勾股定理).
<配北师大版数学九年级下123
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课堂直播】
学霸笔记。
'cos A=
解直角三角形时，要注意发现已知和未知之
间的联系，充分利用三角函数的定义来列式求解。
b
5
5
cos A
cos60°
=10.
2
例①在Rt△ABC中，∠C=
解题有妙招解直角三角形选择公式时，
90°，b=5,∠A=60°，求
视颜讲解
应遵循一个基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、
∠B,a,C.
余弦)，无斜用切（正切），宁乘毋除，尽量采用
分析要求未知元素∠B,a,c,由两锐
原始数据.
角互余可求出∠B,由直角三角形的
【即学即试】见P29各个击破一
边角关系可求出a,c的值
2解直角三角形的类型
章
解 ∠B=90°-∠A=30°.
解直角三角形常见的有两种情
●
tanA=8∠A=60°，b=5.
况：(1)已知两边；(2)已知一条边和
一个锐角.两种类型的解法归纳
∴.a=b·tanA=5·tan60°=5√3.
如下.
已知
图形
已知条件
解法步骤
类型
斜边，-直角边（如c,(1)6=√2-a2;(2)由sinA=2求
a】
两
∠A;(3)∠B=90°-∠A
边
(1)c=√a2+6:(2)由tanA=g求
两直角边（如a,b)
∠A;(3)∠B=90°-∠A
斜边，一锐角（如c,
(1)∠B=90°-∠A;(2)由sinA=4
边
∠A】
求a:(3)由cosA=求6
直角边，一锐角（如
(1)∠B=90-∠A:(2)由tanA=8
角
a,∠A)】
求b;(3)由sinA=“求c
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