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27世纪戴自
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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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九牛级
AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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章末好时光
t
ZHANGMO HAO SHIGUANG
《知识常青藤
今天永湿是超购线
三边关系
勾股定理，a+bc(C为直角】
∠a的对边
sin =
斜边
(∠α为锐角)
正弦
e小
∠a的邻边
COS Q=-
(∠α为锐角)
边角关系
余弦
斜边
5444444e40e0e444444444444444444444444444444t
直
∠a的对边
角三角
tan a=
(∠α为锐角)
正切
∠《的邻边
角的关系
两锐角互余∠A+∠B=90°（∠C为直角）】
定义锐角A的正弦、
余弦和正切都是∠A的三角函数
边角
sinA=cos(90°-∠A)
互余两角的三角函数关系
cosA=8in(90°-∠A)
系
锐角三角函数关系
sin'A+cos2A=1
同角的三角函数关系
.tan Asin A
30°，
45°，
60°
角的三角函数值
..
利用计算器计算任意锐角的三角函
数值或由三角函数值求锐角的度数注意按键顺序
锐角三角函数
两边
斜边、一直角边
解直角三角形
…t两直角边
一边一角
斜边、…一锐角
一
直角边、一锐角
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为
坡度（或坡比），即i=上=tana(∠a为坡角)
坡度越大，坡越陡
仰角、俯角、方向角注意区分有关概念
应用
利用直角三角形的边角关系
测量物体的高度
测量物体的高度
测量底部可以到达的物体的高度
测量底部不可以到达的物体的高度
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∠HANGMO HAO SHIGUANG
考情观察室
不是尽功，是一宽樱欲到
专题
求锐角三角函数值
解题有妙招解答此类题的关健在于通过
作辅助线构造直角三角形，利用三角函数的
解读锐角三角函数能反映出直
定义求解
角三角形中相应两边的比例特性，
拓/展/演/练
是解直角三角形的有效工具，求锐
1(江苏苏州中考)如图，
角三角函数值的关键是理解锐角
在△ABC中，AB=AC
三角函数的定义，此外，还应结合
=5,BC=8.若∠BPC
题目的特点来解答，同时还要注意
1
解题技巧
∠BAC,则tan
∠BPC=
2
例①(2022·江苏连云港中考)如图，在
6X6的正方形网格中，△ABC的顶点
专题
特殊角的三角函数值
A,B,C都在网格线上，且都是小正方
解读特殊角的三角函数值是历
形边的中点，则sinA=
年中考考查的重点之一，既可以单
独命题考查，又常与实数的计算等
内容结合在一起考查，题型以选择
题、填空题和计算题为主.解决这
类问题的关键是熟记30°，45°，60
解析}如图所示，过点C作CE⊥AB
角的三角函数值
于E,由题意得CE=4,AE=3,
..AC=V/AE2+CE2=5,
例②（湖南衡阳中考）观察下列等式：
“mA-
=4
①sin30=2,os60°=2：
②sin45°=
2,c0s45°=Y2
③sin60°=
2,c0s30°=y3
根据上述规律，计算：sin2a+
4配北师大版数学九年级下ㄧ49
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