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27世纪载自
5
二次函数与一元二次方程
学习目标
1.经历探索二次函数的图象与x轴的交，点的
坐标和一元二次方程的根的关系的过程，体会方
程与函数之间的联系，
2.经历用二次函数的图象求一元二次方程近似
回某座桥梁的钢缆的形
根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.
状是抛物线，两条钢缆
3.理解一元二次方程ax2十bx=h(a≠0)的根就是
的公共端点到桥面的距
二次函数y=ax2十bx(a≠0)的图象与直线y=h
离为10m.抛物线对应
交点的横坐标。
的函数表达式可以用y
温故知新
9
400
2+10
1.一次函数y=kx十b的图象与x轴交点的横坐
10(一40≤≤x≤0)来表
标就是方程k.x十b=0的根.
示，如何求钢缆的最低
2.用根的判别式判断一元二次方程ax2+bx十c=
点到桥面的距离呢？
0(a≠0)根的情况：
(1)当b2一4ac>0时，方程有两个不相等的实
数根；
(2)当2一4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2一4ac<0时，方程没有实数根.
课堂直播间
造就充所不能的你
次函数与一元二次方程之间
十bx十c=0的根也有三种情况：有
的关系
两个不相等的实数根、有两个相等的
实数根和没有实数根，
二次函数y=a.x2十bx
二次函数y=a.x2十bx十c的图
十c的图象与x轴的交点有
视频讲解
象与x轴交点的横坐标就是一元二
三种情况：有两个交点、有
次方程a.x2十bx十c=0的根
一个交点和没有交点。
二次函数与一元二次方程之间的
与此相对应，一元二次方程ax2
1221配北师大版数学九年级下
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关系：
抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)
二次函数与一元
△=b2-4a
a>0
a<0
与x轴的交点
二次方程的关系
方程ax2十bx十c=0有
两个不相等的实数根
△>0
(x1,0),(x2,0)
x1,x2台抛物线y=a.x2
十bx十c与x轴有两个
交点(x1,0),(x2,0)
方程ax2十bx十c=0
有两个相等的实数根
x1=x2=
台抛物
2a
△=0
线y=ax2十b.x十c与
x轴有一个交点，恰好
就是抛物线的顶
章
点(-品)
方程ax2+bx+c=0
没有实数根台抛物线
△<0
没有交点
y=a.xr2+bx十c与x
轴没有交点
学霸笔记。
例①（浙江杭州中考）函数y=x2+2x十
1.抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)与x轴
1,当y=0时，x=
;当
交点为A(x1,0)和B(x2,0),则抛物线的对称
1轴为直线y=西十型，对称轴与x轴交点恰好
2
(填“增大”或“减小”).
为线段AB的中点，
解析函数y=x2十2x十1，当y=0
2.当抛物线与x轴有两个交点时，由图
时，x2+2x十1=0，解得x=-1.
象可知两个交，点的距离为|一2|一
B-=4ac(6-4ac>0).
y=x2+2x+1=(x+1)2,∴.二
a
次函数的图象开口向上，对称轴是直
4配北师大版数学九年级下1123
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九牛级
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735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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