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第五单元　功、功率和机械效率
课时 13　功　功率
机械能及其转化
考点知识聚焦
力
考点一　功
定义 　一个　　　作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段　　　　,就说这个力做了功 必要因素 　①作用在物体上的　　　; 　②物体在力的方向上移动的　　　 不做功的三种情况 示意图
特点 　物体在水平方向不受力,因惯性而动 　物体受力,但静止 　有力有距离,力的方向与距离的方向垂直
力
距离
距离
举例 　脚对踢出去的足球不做功 　推而未动,搬而未起 　人提水桶水平前进,提水桶的力和重力不做功
功的计算 表述 　力与物体在力的方向上移动的距离的　　 公式 　W=　　　 单位 　　　　　(符号:J);1 J=1 N·m 大小 　把两个鸡蛋举高1 m所做的功大约是1 J 说明 　计算做功多少时,要注意三个“同一”性:即力与物体移动的距离在方向上必须一致;力与物体移动的距离必须对应于同一物体和同一段时间 考点知识聚焦
乘积
Fs
焦耳
定义 　　　　与　　　　　　　　之比
物理意义 　表示做功　　　　的物理量。功率大,说明做功　　　　,单位时间内做的功多;功率小,说明做功　　　　,单位时间内做的功少。
　注:功率大小表示做功快慢,不表示做功多少;做功多少由功率和时间共同决定
公式 　 P=　　　
单位 　　　　　(符号:　　　); 换算关系:1 kW=　　　W,1 W=1 J/s
备注 　功率的公式P= 是指平均功率,即在t时间内的平均功率,而不是某一时刻的瞬时功率;当物体在力F作用下,以速度v匀速运动时,由W=Fs及v= ,可得:P= = =　　
考点知识聚焦
功
考点二　功率
做功所用时间
快慢
快
慢
瓦特
W
103
Fv
能量 定义 　物体能够　 　　　,表示这个物体具有能量,简称能,单位是　　　　
说明 　①一个物体能够做的功越多,表示这个物体具有的能量越大;
　②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”,也不是“正在做功”或“已经做功”。如:山上静止的石头具有能量,但它没有做功,也不一定要做功
考点知识聚焦
对外做功
考点三　动能和势能
J
考点知识聚焦
运动
动能 定义 　物体由于　　　　而具有的能 　探究 课题:物 体的动 能大小 跟哪些 因素 有关 探究 方法 　　　　　　　、　　　　　　
实验 装置
控制变量法
转换法
考点知识聚焦
被举高
势能 重力势能 定义 　物体由于　　　　而具有的能量 　探究 课题: 重力势 能的大 小与哪 些因素 有关 探究 方法 　控制变量法、转换法
实验 设计 　利用物体落向沙地,比较砸出的沙坑大小
实验 过程 　①控制物体质量相等,使物体从不同高度处下落,探究重力势能与物体所处高度的关系;
　②控制物体所处高度相同,改变物体的质量,探究重力势能与物体质量的关系
势能 重力势能 　探究 课题: 重力势 能的大 小与哪 些因素 有关 实验 结论 　物体的重力势能与物体的　　　和　　　　　有关。物体质量相等,高度越高,重力势能越大;物体所处高度相同,质量越大,重力势能越大
弹性势能 定义 　物体由于发生　　　　而具有的能 影响 因素 　与物体的弹性形变程度有关 考点知识聚焦
质量
所处高度
弹性形变
概念 　动能、重力势能和弹性势能统称为　 　　,动能和势能在一定条件下可以相互转化
单位 　焦耳(符号:J)
巧析机 械能转 化过程 　动能与重力势能的转化:
　动能 重力势能:速度　　　　,高度增大;
　重力势能 动能:速度增大,高度　　　
　动能与弹性势能的转化:
　动能 弹性势能:速度减小,弹性形变　　　　　　;
　弹性势能 动能:速度　　　　,弹性形变减小
考点知识聚焦
机械能
考点四　机械能及其转化
减小
减小
增大
增大
常见能量转化举例 滚摆 　上升:　　　　能转化为　　　　能;
　下降:　　　　能转化为　　　　能
单摆 　左→中间:　　　　能转化为　　　　能;
　中间→右:　　　　能转化为　　　　能
人造地 球卫星 　近地点→远地点:　　　能转化为　　　能;
　远地点→近地点:　　　能转化为　　　能
　近地点时　　　能最大,远地点时　 　　能最大
考点知识聚焦
动
重力势
重力势
动
重力势
动
动
重力势
动
重力势
重力势
动
动
重力势
考点知识聚焦
不变
机械能 守恒定 律 　如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总和保持　　　　。
　注:只有动能和势能的相互转化是指不考虑　　　　　　
　判断机械能是否守恒的方法:
　①只有重力做功时,机械能　　　　;
　②若考虑摩擦及其他力的作用,机械能　　　　;
　③若有其他形式的能转化为机械能,机械能　　　
摩擦及阻力
守恒
减小
增大
例1指出下列各情况中,力对物体是否做功:(均选填“做功”或“不做功”)
(1)在草地上滚动的足球,支持力对球　　　　。
(2)手提一桶水在水平面上运动一段距离,拉力对桶　　　　。
(3)一只苹果从树上落下过程中,重力对它　　　。
(4)小球被踢出去后,由于惯性在光滑的水平面上滚动,脚对球　　　　。
(5)悬挂着的电灯,电线的拉力对电灯　　　　。
(6)举重运动员举起杠铃过程中,举力对杠铃　　　。
(7)钢笔在纸面上写字中,纸面的摩擦力对钢笔　　　　。
热点考向探究
探究一　功
不做功
不做功
做功
不做功
不做功
做功
做功
例2一个跳伞运动员的总质量为80 kg,当它从500 m的高空跳下后,过了一段时间才打开降落伞,最后以4 m/s的竖直速度匀速下降了10 s恰好落到地面,在整个过程中,重力做了多少功 最后竖直匀速下落阶段克服阻力做了多少功 (未开伞前不考虑空气阻力,g取10 N/kg)
热点考向探究
［答案］
　解:重力做功为WG=mgh=80 kg×10 N/kg×500 m=4×105 J。
匀速下落的距离h1=vt=4 m/s×10 s=40 m,
克服阻力做的功Wf=fh2=Gh1=mgh1=80 kg×10 N/kg×40 m=3.2×104 J。
变式1小夏推箱子经历了如图13-1所示的过程,最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离。下列对上述过程中涉及的物理知识,分析正确的是 (　　)
A.图甲:因为箱子没动,所以小夏没有对箱子施加力的作用
B.图乙:因为箱子受到的摩擦力大于推力,所以小夏没推动箱子
C.图乙:因为小夏对箱子施加了力,所以小夏对箱子做了功
D.图丙:小夏对箱子做的功小于推力与箱子移动距离的乘积
热点考向探究
D
图13-1
变式2一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s(如图13-2所示),该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3,关于它们之间的大小关系,下列说法正确的是 (　　)
A.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2热点考向探究
图13-2
C
变式3在水平地面上,用50 N的水平拉力拉重为100 N的小车,使小车沿水平方向前进5 m,则在此过程中,拉力所做的功等于　　　　J,重力所做的功等于　　　　J。
热点考向探究
250
0
例3关于功率概念的理解,下列说法正确的是　　　　。
A.功率大的机械做的功多
B.功率大的机械做功时用的时间少
C.省力多的机械功率大
D.单位时间内完成的功越多,则功率越大
E.做功多的机械功率大
F.做功时间长的机械功率大
G.做功快的机械功率大
H.做功时间一定,功率大的机械做功多
I.做相同的功,功率大的用的时间短
J.功率小的机械做的功少
热点考向探究
探究二　功率
DGHI
例4如图13-3所示,小丽和爷爷进行爬楼比赛。他们同时从一楼出发,爬到五楼,结果小丽先到达。已知小丽的体重比爷爷的体重轻。下列说法正确的是(　　)
A.爬到五楼时,小丽做的功比爷爷做的功多
B.爬到五楼时,爷爷做的功比小丽做的功多
C.小丽做功的功率一定比爷爷做功的功率大
D.爷爷做功的功率一定比小丽做功的功率大
热点考向探究
图13-3
例5 跳伞是一项极具挑战的运动,现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中,一体重为500 N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下,其速度与时间的关系如图13-4所示,经15 s下落210 m后,开始做匀速直线运动直至落地,整个过程中用时30 s。求在整个过程中:
(1)运动员的平均速度。
(2)重力做的功。
(3)匀速下降时重力做功的功率。
热点考向探究
图13-4
第一章
热点考向探究
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
(2)重力做的功。
热点考向探究
(3)匀速下降时重力做功的功率。
　 (2)运动员下落的高度为h=s=300 m;
重力做的功W=Gh=500 N×300 m=1.5×105 J。
(3)匀速下降时,重力做功的功率P=Fv=Gv=500 N×6 m/s=3×103 W。
变式1如图13-5所示是甲、乙两物体做功与所需时间的关系图像,由图像可知 (　　)
A.P甲>P乙 B.P甲C.P甲=P乙 D.无法确定
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A
图13-5
变式2“蓝鳍金枪鱼-21”(简称“金枪鱼”)是一款自主水下航行器,其外形与潜艇相似(如图13-6甲所示),相关标准参数为:体积1 m3、质量750 kg、最大潜水深度4500 m、最大航速7.4 km/h。(不考虑海水密度变化,海水密度ρ取1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)假设“金枪鱼”上有面积为20 cm2的探测窗口,当它由海水中2000 m处下潜至最大潜水深度处时,该探测窗口承受海水的压力增加了多少
(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后,变为自重时恰能静止漂浮在海面上,此时露出海面的体积为多大
(3)若由起重装置将上述漂浮在海面的“金枪鱼”匀速竖直吊离海面,起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示,P3=3P1。求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力。(不考虑水的阻力)
热点考向探究
图13-6
热点考向探究
解:(1)海面下2000 m处的压强p1=ρgh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2000 m=2×107 Pa,
“金枪鱼”下潜至最大潜水深度处的压强
p2=ρgh2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4500 m=4.5×107 Pa,
增加的压强Δp=p2-p1=4.5×107 Pa-2×107 Pa=2.5×107 Pa,
探测窗口承受海水的压力增加量
ΔF=ΔpS=2.5×107 Pa×20×10-4 m2=5×104 N。
(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后,变为自重时恰能静止漂浮在海面上,此时露出海面的体积为多大
热点考向探究
(3)若由起重装置将上述漂浮在海面的“金枪鱼”匀速竖直吊离海面,起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示,P3=3P1。求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力。(不考虑水的阻力)
热点考向探究
例6关于功和能,下列说法正确的有　　　　。
A.稳稳挂在墙上的电视机,没有对外做功,所以它没有机械能
B.发生弹性形变的物体具有的能叫弹性势能
C.五楼教室里的同学一定比四楼的同学的重力势能大
D.一个质量不变的物体运动速度加快时,动能增大
E.一个质量不变的物体重力势能变大了,一定是高度升高了
F.功、热量、能量的单位都是焦耳(J)
热点考向探究
探究三　能的概念
BDEF
变式关于能的概念,下列说法中正确的是 (　　)
A.空中飞行的鸽子一定比燕子的动能大
B.跑得快的运动员一定比跑得慢的运动员动能大
C.甲同学比乙同学质量大些,甲同学的势能一定比乙同学的势能大
D.如果一个物体能够对外做功,这个物体就一定具有能
热点考向探究
D
例7判断下列说法的正误,正确的用“√”表示,错误的用“×”表示。
(1)一个同学在蹦床上玩,从跳起到上升至最高点的过程中,重力势能转化为动能 (　　)
(2)羽毛球是很多中年人喜欢的运动,羽毛球在空中上升时重力势能减小,动能增大 (　　)
(3)铅球从最高点自由落到最低点的过程中,重力势能减小,动能增大 (　　)
(4)飞船由远地点向近地点匀速运动的过程中动能不变,重力势能减小 (　　)
热点考向探究
探究四　机械能及其转化
√
×
×
√
(5)排球在下落过程中受到空气阻力作用,机械能保持不变 (　　)
(6)人在乘坐电梯匀速上升时,重力势能增大,机械能不变 (　　)
(7)沿斜面匀速向上推动物体运动,物体的动能不变,重力势能增大,机械能增大 (　　)
(8)冬奥会上滑雪运动员从山坡上匀速下滑时,其动能不变,重力势能减小,机械能减小(　　)
(9)下雨天,雨滴从高空中匀速下落的过程中,重力势能减小,机械能不变 (　　)
(10)洒水车沿街道匀速行驶,将水洒向路面,在此过程中它的动能不变,机械能不变 (　　)
(11)“神州十一号”飞船飞离地面时速度越来越大,在此过程中,航天英雄景海鹏所具有的动能变大,机械能变大 (　　)
热点考向探究
×
√
×
√
√
×
×
变式如图13-7所示,足球以初速度v沿着凹凸不平的草地从a运动到d,足球 (　　)
A.在b、d两点时动能相等
B.在a、d两点时机械能相等
C.从b到c的过程中机械能减少
D.从c到d的过程中重力势能减少
热点考向探究
C
图13-7
例1某同学在探究“动能大小与哪些因素有关”的实验中,设计了如图13-8甲所示的实验方案,并进行了如下的操作:
步骤1:让钢球从斜面A点由静止开始下滑,到达水平面时的速度为v1,撞击木块并使木块移动,记下木块移动的距离s1;
步骤2:让钢球从斜面B点由静止开始下滑,到达水平面时的速度为v2,撞击木块并使木块移动,记下木块移动的距离s2;
步骤3:改变钢球的质量让钢球从A点由静止开始下滑,撞击木块并使木块移动,记下木块移动的距离s3。
热点考向探究
突破一　探究物体的动能跟哪些因素有关
图13-8
［解析］
(1)A点高于B点,同一钢球在A点处具有的重力势能大于在B点处的重力势能;钢球从斜面上向下滚动时,重力势能转化为动能,所以钢球从A点释放后,滚动到水平面时的动能较大,速度也较大,即v1>v2。
(2)步骤1和步骤3控制钢球在斜面上的初始位置相同,则钢球滚动到水平面上时的速度相同,改变钢球的质量,即在速度相同的情况下,探究动能与质量的关系。
(1)比较v1、v2,可知v1>v2。原因:钢球的重力势能越大,转化为钢球的　　　　能越大。
(2)比较步骤　　　　和步骤3可以探究动能大小和物体质量的关系。
热点考向探究
动
1
［解析］
(3)钢球到达水平面时具有动能,推动木块运动时,一部分动能转移给木块使木块运动,最终转化为木块克服摩擦力所做的功,另一部分由钢球自身克服摩擦,转化成内能,故Ek>W。
(4)步骤1与步骤2两次实验操作中,木块对水平面的压力和接触面的粗糙程度相同,所受摩擦力相等,即f1=f2。
(3)钢球从斜面上滑下,碰撞到斜面底端水平放置的木块后继续向前运动,两者在水平木板上滑行一段时间后停下,如图甲所示,设木块克服摩擦力所做的功为W,小球与木块碰撞前动能为Ek,则Ek　　　　(选填“>”“<”“=”)W。
(4) 步骤1与步骤2两次实验操作中,木块受到的摩擦力分别为f1与f2,且s1>s2,则f1　　　　f2。
热点考向探究
>
=
(5)实验结束后,该同学拿走木块,先后将钢球从同一斜面的不同高度处由静止释放,记录钢球在相同表面上滑行到静止的距离,如图乙所示。根据此现象,小刚得出了动能与速度有关的结论。你认为该同学实验方案是否合理　　　　(选填“合理”或“不合理”)。
(6)若该同学还准备利用图乙器材探究“阻力对物体运动的影响”。为完成探究任务,该同学需要从下面提供器材中选择的器材有　　　　。(填字母)
A.砝码 B.毛巾
C.弹簧测力计 D.棉布
热点考向探究
合理
BD
［解析］
(5)相同的表面对钢球的阻力是相同的,通过观察钢球滑行到静止的距离大小可以判断出钢球的动能大小,即钢球滑行到静止的距离越大,钢球的动能越大。从而可以得出动能与速度的关系,故该实验方案合理。
例2 小夏同学在体育活动中,从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发,并产生了如下猜想。
猜想一:物体的重力势能与物体的质量有关;
猜想二:物体的重力势能与物体的下落高度有关;
猜想三:物体的重力势能与物体的运动路径有关。
为此小夏设计了如图13-9所示的实验:用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放,其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入,最后从管道下端竖直落下(球在光滑管道中运动时的能量损失不计)。
热点考向探究
突破二　探究重力势能的大小与什么因素有关
实验数据如下表:
热点考向探究
图13-9
实验序号 铅球代号 铅球质 量/g 下落 高度/m 陷入沙坑
的深度/m
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
(1)本实验中采用的研究问题的方法有　　　　　　　　。(写出一种方法即可)
(2)本实验中,铅球的重力势能大小是通过
　　　　　　　　　　　　　　来反映的。
(3)为验证猜想二,应比较　　　　(填实验序号)。得到的结论是:当物体质量相同时,
　 。

热点考向探究
铅球陷入沙坑的深度
控制变量法
物体的下落高度越高,其重力势能越大
①③
［解析］
(3)猜想二要探究物体重力势能与下落高度的关系,应控制小球的质量和运动路径相同,下落高度不同,即①③两次实验符合条件。
(4)比较③④,得到的结论是
　　　　　　 　　　　。
(5)经进一步实验和分析,小夏大胆给出重力势能(Ep)的表达式“Ep=mgh”,并去办公室询问了老师,得以证实。小夏高兴不已,回到教室后,根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面时的动能,其中B球的动能为　　　　J。(忽略空气阻力,g取10 N/kg)
热点考向探究
2
当物体的质量和下落高度均相同时,物体的重力势能与物体的运动路径无关
［解析］
(5)忽略空气阻力,则小球下落时机械能守恒,下落前的重力势能等于小球落到沙表面时的动能,则B球落到沙表面时的动能Ek=Ep=mgh=0.4 kg×10 N/kg×0.5 m=2 J。

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