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27世纪载自
九年级
∴.∠A=∠B=45°，
数
∴∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形.
学
10A解桥”点A,B分别是直线y=-
3+
B C
D
与工轴y轴的交点点A,B的坐标分别
3
(1)
(2)
考答
为1.0.(0，号).0A=1,0B=号
第二种情况：当△ABC为钝角三角形时，
如图(2)所示，过点A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延长线于点D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器台
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
综上可知，BC的长度为3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E设BD=xm.根据题意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即楼梯占用地板的长度增加了约0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一种情况：当△ABC为锐角三角形时，
BD
如图(1)所示，过点A作AD⊥BC于点D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故该古塔的高度约为27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影与视图
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'极速特训营
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析两根竹竿长度不相等，若平行放置，
<配人教版数学九年级下1243
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章好时光
:*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
〔识常青藤
今天永跑是起跑线一
一般地用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上
得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，
投影投影所在的平面叫做投影面
平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影
中心投影由同一点（点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形
投影与
视图的
视图叫做物体的个视图
概念
主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图
俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
投影与视图
左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图
点仍是个点
平行投影
线段平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平面图形平行形不变，倾斜形改变垂直成线段
投影与
视图的中心投影投影线的交点即为点光源的位置
特征
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐
三视图左视图与俯视图的宽相等
考情观察室
不是尽力，是定曼殿到
专题
投影
例①（北京中考）在某一时刻，测得
一
根高为1.8m的竹竿的影长为
解读中考中一般考查投影的特
3m,同时测得一根旗杆的影长为
点、投影的作图以及相关计算，题
25m,那么这根旗杆的高度为
目较简单，多为选择题和填空题
m.
在求物体的高度或影长时，通常运
解析设这根旗杆的高度为xm.根
用“
物高
另一物高
”这
物的影长
另一物的影长
据同一时刻高与影长成比例，得，8
3
性质来解题，
25,解得x=15.
15
配人教版数学九年级下1189
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u山u2ICPY.LOn
∠HANGMO HAU SHIGUANG
例②（湖北鄂州
又.∠A=90°，
中考)如图，教
.'.AB2+AD2=BD2,BD=2AB-
室窗户的高度
3m,
AF为2.5m,
..AD=
3w3
m.
遮阳篷外端一点D到窗户上檐的距
离为AD,某一时刻太阳光从教室窗
拓/展/演/练
户射入室内，与地面的夹角∠BPC
1小明在操场上练习双杠，在练习过
为30°，PE为窗户的一部分BF在教
程中，他发现双杠的两横杆在阳光
室地面所形成的影子，且长为√3m,
下的影子(
)
试求AD的长度.（结果保留根号）】
A.相交
B.平行
解如图，过点E作EG∥AC交PD
C.垂直
D.无法确定
于点G.
2下列四幅图形中，表示两棵小树在
◆
同一时刻阳光下的影子的图形可
视频讲解
能是(
G
.EG∥AC,BG∥FE,
.四边形BFEG是平行四边形，
B
.'.BF=EG.
,EG⊥EP,
∴.EG2+PE2=PG2,
C
D
.∠BPC=30°，∴.PG=2EG
3有两根长度完全相同的铁丝，甲铁
.'PE=√3m,
丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝
.∴.BF=EG=PE·tan30°=1m,
与投影面的夹角是30°，那么两根
.AB=AF-BF=2.5-1=1.5(m).
铁丝在投影面的正投影的长度的
,AD∥CP,
大小关系为甲
乙.（填“>”
∴.∠D=∠BPC=30
“<”或“=”)
1901配人敷版数学九年级下，
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