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27世纪载自
26.1
反比例函数
26.2
实际问题与反比例函数
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本章知识视顷讲解
第二十六章
反比例函数
重点
⑨能根据已知条件确定反比例函数的
解析式
⑨能画出反比例函数的图象，并能根
据图像和解析武=冬（伪常数，（≠0）
探索并理解图象的变化情况
⑤能用反比例函数解决简单的实际问题
难点
⑤灵活运用反比例函数的图象与性质
解决综合性问题，进一步理解数形
结合的思想方法
四
0四
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26.1
反比例函数
学习泪标
1.理解反比例函数的概念和意义，会判断一
个给定的函数是不是反比例函数，并能画出反比
例函数的图象。
2.会根据实际问题和已知条件用待定系数法求
出反比例函数的解析式，
回同一条铁路线上，
3.会利用反比例函数的图象及性质解决实际问题
不同车次的列车运行时
4.通过对反比例函数的图象与性质的研究，体会函
间有长有短，所以它们
数思想的应用」
的平均速度有快有慢.
在s=中，路程一定
温敌知新
时，速度v和时间t有
一次函数解析式：y=kx十b(k≠0，k,b为常数)，其
怎样的变化规律呢？
图象是一条直线；二次函数解析式：y=ax2十bx十c
(a≠0，a,b,c为常数)，其图象是一条抛物线
课堂直播间
追能免所不能的你一
反比例函数
学霸笔记。
(1)反比例函数的解析式y=中的，y
自变量的
常见解析
概念
取值范围
式的形式
成反比例，无论变量x,y怎样变化，k的值始
终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为
①y=
x
(k
比例系数，比例系数是不为零的原因：若=
一般地，形如
为常数，k≠
0,则y==0恒成立，为一常数函数，失去
y=.
2(k为
不等于
0
了反比例函致的意义：
常数，k≠0)
0的一
②y=kx-1
(2)在y=是中，自变量x是分式华的分
切实数
(k为常数，
的函数，叫做
母，当x=0时，分式是无意义，
≠0)：
反比例函数
③xy=k(k为
常数，k≠0)
2〡配人敷版数学九年级下
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识多一点点
反比例关系与反比例函数的
7
区别和联系：
即y=4,⑩式变形可得m=
2
·与
如果xy=k(k是常数，k≠0)，那么x与y
这两个量成反比例关系，这里x,y可以代表
反比例函数的一般形式y=(k≠0)
多项式或单项式，例如y十3与x一1成反比
x气(k≠0)；若y与x2成反比
比对可知，反比例函数有③④⑦⑨0
例，则y十3=
2③.
例，则)一会（≠0.成反比例关系不一定是
26
②式变形可得y=4x;⑤式变形可
反比例函数，但反比例函教y=(k≠0)中的
得y=
6x与正比例函数的一般形
两个变量必成反比例关系。
式y=kx(k≠0)、一次函数的一般
例①请找出下列函数中的反比例函
形式y=kx十b(k≠0)比对可知，正
数、正比例函数和一次函数
比例函数有①②⑤；一次函数有①
①y=3x;②Y=4;③xy=10;
②⑤①.
⑥式中自变量x的指数是一2，故不
④y=:⑤y=若：⑥y=}
是反比例函数，也不是一次函数；⑧
⑦-w=4:图y=品-4：
式含有分式，且有常数项，故不是反
比例函数，也不是一次函数
⑨xy-4=0;02mn=7;
解题有妙招(1)判断函数的类型，有时需
①y=x-2:吧y=4x1:
要先把所给函数适当变形，再与函数的一殷
形式比对.
⑧y=
1
(2)正比例函数和反比例函数的相同点是
2x'
比例系数k≠0：不同点是正比例西数是关于
分析先把函数适当变形，再与反比
自变量x的整式，反比例函数是关于自变量x
例函数、正比例函数和一次函数的一
的分式
般形式比对，最后得出结论
【即学即试】见P12各个击破一
懈③式变形可得y=10;⑦式变形
2
用待定系数法求反比例函数的
解析式
可得y=4;⑨式变形可得y=4,
确定反比例函数解析式的方法
《配人教版数学九年级下ㄧ3
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九牛级
学
附：本书参考答案及解析
参考答
第二十六章
反比例函数
7D1
解折：点P(-1,2)在西数y=的因
26.1反比例函数
象上，
k=一20，函数图象分别位于第二、第四
‘极速特训营
象限
1C2A3-2
8B
4B0
解霸由题意，得一3=冬，解得长=-3，所
932解析点B的坐标为(4,3)，
以函数解析式为=一3
∴.OB=√/32+42=5，
AB=BC,点C与原点O重合，
5屏 ：1与工成反比例，设1=(1≠
..AB=BC=BO=5,
0.“2与2成反比例设2-祭（≠
,AB与y轴平行，点A的坐标为(4,8)，
0y红+将x=1y=12和=2y
:点A在y=是的图象上8=冬，解得及
=32.
k1十k2=12,
k1=4,
104解析根据函数图象的性质，得由A,B两
4代入，得
+-
解得
y=
k2=8,
点分别向两坐标轴作垂线所国成图形的面积
相等，且都等于|k.,S十Sm影=k|=3,
S2十Sm影=|k=3,∴.S1十S2十2Sm影=6.
6解E列表：
又：S阴影=1，∴S1十S2=4.
4
-2
-1
1
2
4
11C面由于反比例函数y一是(>0)的图
2
1
-1
-2
2
象在第一象限，且A是定点，故随着点B的横
2
2
坐标增大，其纵生标减小，则S=号Q4·
描点，连线，如图所示.
yB逐渐减小，
12D(解折，抛物线开口向上，.a>0.,抛物
19
=
线的对称铅在y轴左侧一品<06>0
4-3-21
112345
345
抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴0，
一次函数厂十品的国象经过第一、第
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九牛级
二、第四象限，反比例函数y=b的图象位于
函数解析式为y=60(x≥5.
第一、第三象限.故选D.
学
(2)y=60,
,且x,y都为正整数，x可取1，
13解E(1),一次函数y=kx十b(k≠0)的图象
2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
与y=4的图象交于A(m,4),B(一2，)两
又，2.x十y≤26，y≤12，.符合条件的有x=5
考
点，.把点A(m,4),B(一2，n)的坐标分别代
时，y=12:x=6时，y=10:x=10时，y=6.故
入y=,得4m=4,一2m=4,解得m=1,n=
满足条件的所有围建方案是AD=5m,DC=
案
12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,
-2,
DC=6 m.
A(1,4),B(-2,-2),
把点A(1,4),B(一2，一2)的坐标分别代入y
4D
面由因易知p=号.当V=10m时p
k十b=4,
1k=2,
=1kg/m3.
=kx十b,得
解得
-2k+b=-2,
b=2,
5C
(解析由题意可知函数为反比例函数，根据
.一次函数的解析式为y=2x十2
自变量的取值范国S>0,知图象只能在第一
图象略。
象限
(2)当x<一2或06400
象在反比例函数图象的下方，
7解3(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为
“不等式kx十6<4的解集为x<-2或0<
p=(V>0,k≠0)，
x1.
(3)对于y=2x十2，当y=0时，2x十2=0，解
把点A的坐标代入，得冬=2,5，
4
得x=一1，.点C的坐标为（一1,0），
A(1,4)
解得=1009(>02.
∴.SAC=
2
·OC·yA=
×1×4=2.
2)当V=10m时o-8-1kg/m2).
2
即此时该气体的密度为1kg/m3。
26.2
实际问题与反比例函数
8屏E(1)设治污期间的函数解析式为y=(1
极速特训营
≤x5,x为整数)，治污改造工程完工后的函
1C
解祈该水池的容量是一个确定的致值，故
数解析式为y=k2x十b(x>5,x为整数).
有9X7=t,所以1=63
将(1,200)代人y=1中，得200=
x
,即
2A解析根据平行四边形的面积公式，得16
k1=200
=ah,所以a=(h>0).
故工厂治污期间的函数解析式为y=200(1≤：
3懈(1)根据题意，得xy=60,∴y与x之间的
5,x为整数)
<配人教版数学九年级下1225
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