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27世纪载
26.2
实际问题与反比例函数
(2
学习泪标
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建
立反比例函数模型的过程，
2.能从图象中获取信息，解决反比例函数的
@前面我们学习了反
应用题，
比例函数，认识了反比
3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意
例函数的概念、图象及
识，提高运用代数方法解决问题的能力.
性质.下面我们进一步
温敌知新
探讨如何利用反比例函
数解决实际问题.
反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线，它具有
以下性质：
(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三
象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四
象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，
课堂直播间
婆說是阶不能的你
反比例函数在实际问题中的
(3)列：由题目中的已知条件求
应用
出待定系数的值.
(4)写：写出函数解析式，并注明
应用反比例函数解决问题的基
自变量的取值范围。
本步骤：
(5)解：利用反比例函数的相关
(1)审：审清题意，找出题目中的
性质去解决实际问题，
常量、变量，并掌握清楚常量与变量
状元说
用反比例函数解决问题时应注意.门
之间的关系，
(1)要分清题目中的常量与变量及其基本
(2)设：根据常量与变量之间的
效量关系，将实际问题抽象成数学问题，建主
关系，设出函数解析式，待定的系数
数学模型
(2)要分清自变量和因变量，以便写出正
用字母表示
×配人教版数学九年级下115
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确的函数解析式，结合问题的实际意义，确定
25(S是常数，S≠0).
自变量的取值范围；
例①如图所示的是某一蓄水池每小
(3)要熟练掌握反比例函数的意义、图象
和性质，要做到数形结合，这样有利于分析和
时的排水量V(m3)与排完水池中的
解决问題
水所用时间t(h)之间的函数图象，
般地，建立反比例函数解析式
V/m'
有以下两种方法：
频讲解
t
章
(1)待定系数法：若题目提供
的信息中明确此函数为反比例函
(1)请你根据图象提供的信息求出此
数，则可设出反比例函数的解析式
蓄水池的蓄水量.
为y=冬(k≠0)，然后求出及的值
(2)写出此函数的解析式.
(3)若要6h排完水池中的水，则每
即可.
小时的排水量应该是多少？
(2)列方程法：若题目信息中变
(4)如果每小时的排水量是5m3,
量之间的函数关系不明确，在这种情
那么水池中的水将用多长时间
况下，通常是列出关于函数(y)和自
排完？
变量(x)的方程，进而解出函数，便
分析解此题的关键是从图象中获取
得到函数解析式
有关信息，会根据图象解决问题，
生活中有许许多多成反比例关
解e(1)蓄水量为4×12=48(m3).
系的实例.如当路程s一定时，时间t
(2)由图象知V与t成反比例，设V
与速度成反比例关系，可以写成t
=(k≠0).把V=4,t=12代入得k
=三(s是常数，s≠0)；当矩形面积S
2
一定时，长a与宽b成反比例关系，
=48,V=48(>0.
写成a=8(S是常数S≠0)；当三角
(3)当1=6时，V=48=8,即每小时
6
形面积S一定时，底边长y与这一底
的排水量是8m3.
边上的高x成反比例关系，写成y=
(4)当V=5时，5=48
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九牛级
学
附：本书参考答案及解析
参考答
第二十六章
反比例函数
7D1
解折：点P(-1,2)在西数y=的因
26.1反比例函数
象上，
k=一20，函数图象分别位于第二、第四
‘极速特训营
象限
1C2A3-2
8B
4B0
解霸由题意，得一3=冬，解得长=-3，所
932解析点B的坐标为(4,3)，
以函数解析式为=一3
∴.OB=√/32+42=5，
AB=BC,点C与原点O重合，
5屏 ：1与工成反比例，设1=(1≠
..AB=BC=BO=5,
0.“2与2成反比例设2-祭（≠
,AB与y轴平行，点A的坐标为(4,8)，
0y红+将x=1y=12和=2y
:点A在y=是的图象上8=冬，解得为
=32.
rk1十k2=12,
k1=4,
104解析根据函数图象的性质，得由A,B两
4代入，得
解得
y=
k2=8,
点分别向两坐标轴作垂线所国成图形的面积
相等，且都等于|k.,S十Sm影=k|=3,
S2十Sm影=|k=3,∴.S1十S2十2Sm影=6.
6解E列表：
又：S阴影=1，∴S1十S2=4.
4
-2
-1
1
2
4
11C面由于反比例函数y一是(>0)的图
2
1
-1
-2
2
象在第一象限，且A是定点，故随着点B的横
y=
2
2
坐标增大，其纵坐标减小，则S=合1Q4·
描点，连线，如图所示.
yB逐渐减小.
12D解折，抛物线开口向上，a>0.抛物
19
=
线的对称铅在y轴左侧一品<06>0
4-3-21
112345
345
抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴0，
一次函数厂十品的国象经过第一、第
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九牛级
二、第四象限，反比例函数y=b的图象位于
函数解析式为y=60(x≥5.
第一、第三象限.故选D.
学
(2)y=60,
,且x,y都为正整数，x可取1，
13解E(1),一次函数y=kx十b(k≠0)的图象
2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
与y=4的图象交于A(m,4),B(一2，)两
又，2.x十y≤26，y≤12，.符合条件的有x=5
考
点，.把点A(m,4),B(一2，n)的坐标分别代
时，y=12:x=6时，y=10:x=10时，y=6.故
入y=,得4m=4,一2m=4,解得m=1,n=
满足条件的所有围建方案是AD=5m,DC=
案
12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,
-2,
DC=6 m.
A(1,4),B(-2,-2),
把点A(1,4),B(一2，一2)的坐标分别代入y
4D
面由因易知p=号.当V=10m时p
k十b=4,
1k=2,
=1kg/m3.
=kx十b,得
解得
-2k+b=-2,
b=2,
5C
(解析由题意可知函数为反比例函数，根据
.一次函数的解析式为y=2x十2
自变量的取值范国S>0,知图象只能在第一
图象略。
象限
(2)当x<一2或06400
象在反比例函数图象的下方，
7解3(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为
“不等式kx十6<4的解集为x<-2或0<
p=(V>0,k≠0)，
x1.
(3)对于y=2x十2，当y=0时，2x十2=0，解
把点A的坐标代入，得冬=2,5，
4
得x=一1，.点C的坐标为（一1,0），
A(1,4)
解得=1009(>02.
∴.SAC=
2
·OC·yA=
×1×4=2.
2)当V=10m时o-8-1kg/m2).
2
即此时该气体的密度为1kg/m3。
26.2
实际问题与反比例函数
8屏E(1)设治污期间的函数解析式为y=(1
极速特训营
≤x5,x为整数)，治污改造工程完工后的函
1C
解祈该水池的容量是一个确定的致值，故
数解析式为y=k2x十b(x>5,x为整数).
有9X7=t,所以1=63
将(1,200)代人y=1中，得200=
x
,即
2A解析根据平行四边形的面积公式，得16
k1=200
=ah,所以a=(h>0).
故工厂治污期间的函数解析式为y=200(1≤：
3懈(1)根据题意，得xy=60,∴y与x之间的
5,x为整数)
<配人教版数学九年级下1225
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